Una onda plana linealmente polarizada

Una onda plana linealmente polarizada
Ampliación de Fı́sica II
Una onda electromagnética plana se propaga en el vacı́o y viene descrita por
su intensidad eléctrica
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E(x, y, t) = E0 exp − (αx + βy + γt) k
donde E0 , α, β, γ son constantes. Determine
1.- La dirección de los planos en los que el campo es uniforme en cada instante.
2.- La dirección de la velocidad de propagación de la onda.
3.- El vector que describe la velocidad de propagación, en función de α, β, γ.
4.- Sabiendo que la velocidad de propagación es c, determine la relación que
deben satisfacer α, β, γ.
5.- La intensidad del campo magnético H(x, y, t)
6.- El vector de Poynting.
7.- El valor medio del vector de Poynting para cada punto < P > (x, y).
Respuesta:
1.- La dirección de los planos en los que el campo es uniforme en cada instante
se obtiene haciendo constante el argumento de la exponencial y por tanto
αx + βy = K
lo que representa una familia de planos perpendiculares al vector αi + βj
2.- La dirección de la velocidad de propagación de la onda es, por lo tanto, la
de αi + βj, lo que permite escribir
c = λ (αi + βj)
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3.- El vector que describe la velocidad de propagación se obtiene haciendo
x = λαt
y = λβt
y sustituyendo en el argumento de la exponencial. Haciendo que éste sea
constante, se tiene
λ α2 + β 2 + γ = 0
por lo que
c = −γ
αi + βj
α2 + β 2
4.- Sabiendo que la velocidad de propagación es c, se tiene
γ
c= p
α2 + β 2
5.- La intensidad del campo magnético H(x, y, t) viene dada por
αi + βj
H = 0 c × E = −0 c p
×E
α2 + β 2
αj − βi
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H = 0 cE0 p
exp − (αx + βy + γt)
α2 + β 2
6.- El vector de Poynting en una onda plana es
P = 0 E 2 c
por lo que
αi + βj
2
P = −0 cE02 p
exp −2 (αx + βy + γt)
α2 + β 2
7.- El valor medio del vector de Poynting para cada punto < P > (x, y) es,
obviamente, nulo.
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