Solución de los ejercicios de los temas 14 y 15

TEMAS 14 y 15. LA LÓGICA DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Y CONTRASTES SOBRE ALGUNOS PARÁMETROS
SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DEL TEMA XV
EJERCICIO 1: Contraste de una Media, conocida 
El CI se distribuye N(100; 15) en la población general. Un
investigador toma una m.a.s. de 9 niños autistas y desea
comprobar si la media es distinta en esta población. Encuentra
que la media es 115 ¿Cuál será su conclusión con  = 0,05?
1. Hipótesis: H0:  = 100
2. Supuestos: - Normalidad
- Muestra aleatoria
- Se conoce 
H1:   100
3. Estadístico:
Z
X  μ0
σ/ N
115 - 100
3
15 / 9

4. Decisión: Como 3 > 1,96 (cae en la
zona crítica), se rechaza H0 con un
nivel de confianza del 95%
0,025
?
Nivel crítico: p = 2 ·P(z  3) = 0,0026 < 
-1,96
0,025
z0,975 = 1,96
5. Conclusión: La media en CI es distinta en la
población de niños autistas
EJERCICIO 2: Contraste de una Media, desconocida 
Supongamos que queremos contrastar la hipótesis de que la
media poblacional en una determinada variable, que sigue el
modelo normal, es igual a 90 (con  = 0,05). Extraemos una
m.a.s. de 61 observaciones y obtenemos que su media es 92,28
y su varianza (S2N) es 189.
Supuestos: - Normalidad
Hipótesis: H0:  = 90
- Muestra aleatoria
H1:   90
- Se desconoce 
Estadístico:
T
X  μ0
SN / N - 1

92, 28 - 90
 1, 288  t60
189 / 60
Decisión: Como -2 < 1,288 < 2 (cae en la
zona de aceptación), no puede rechazarse
H0 con un nivel de confianza del 95%
t60
0,025
0,025
p = 2 · P(T 1,288) = 0,20 > 
-2
2
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TEMAS 14 y 15. LA LÓGICA DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Y CONTRASTES SOBRE ALGUNOS PARÁMETROS
EJERCICIO 3: Contraste sobre una correlación
X: 300
Y: 200
400
406
350 320
272 250
X: Salario (€ / semana)
Y: Absentismo (horas/año)
420
452
rxy  0,989
Contraste de hipótesis sobre 
Hipótesis H0:   0
H1:   0
Supuestos independencia
normalidad
Estadístico de contraste
rxy N  2
0, 989 3

 11, 55
T
2
2
1  rxy
1  0, 989
t3
0,005
0,005
Decisión
-5,841
5,841
Como 11,55 > 5,841, se rechaza H0 con un nivel de confianza del 99%:
Existe relación lineal entre salario y absentismo
EJERCICIO 4
En una empresa el salario medio anual para las mujeres son 28€
(expresado en miles). En una muestra aleatoria de 10 varones se
obtienen los salarios:
24
27
31
21
19
26
30
22
15
36
¿Existe evidencia para concluir que el salario medio es diferente
en hombres y mujeres? ( = 0,01)
H0:   28
H1:   28
T
Xμ

SN / N - 1
Supuestos: - Normalidad
- Muestra aleatoria
- Se desconoce 
X  25, 1
S 2N  34, 89
25, 1 - 28
 1, 473  t9
34, 89 / 9
t9
Como -3,25 < -1,473 > 3,25 (cae fuera de la zona
crítica), se mantiene H0 con un nivel de confianza
del 99%
p = 2 · P(t9 1,47)  0,175 < 
No existe evidencia para concluir que el salario
medio es diferente en hombres y mujeres
0,005
-3,25
0,005
3,25
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2 temas 14 y 15
TEMAS 14 y 15. LA LÓGICA DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Y CONTRASTES SOBRE ALGUNOS PARÁMETROS
EJERCICIO 5
Las puntuaciones en un test de apertura emocional se distribuyen
normalmente en la población general con varianza 8. Se toma una
m.a.s. de 15 individuos con baja autoestima y se realiza un contraste
sobre .
Calcule el nivel crítico en cada uno de los siguientes casos:
a) H0:   50
H1:   50
X  52
b) H0:   50
H1:   50
X  49
a)Z  X  μ0  52 - 50  2, 74  N(0;1)
8 / 15
/ N
p = 2P(z  2,74) = (2) 0,0031 = 0,0062 … Rechazar H0
b)Z 
X  μ0
/ N

49 - 50
 1, 37  N(0;1)
8 / 15
p = 2·P(z  1,37) = (2) 0,0853 = 0,1706 … Mantener H0
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