RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 11

RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 11 ESTRATEGIAS
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa
matemáticamente en Matematiza
situaciones
de situaciones
cantidad
INDICADORES
Relaciona datos en situaciones de
medidas y plantea modelos
referidos a potenciación de base 10
con exponente positivo y negativo.
1. Una población de 100 000 insectos disminuye por acción de un
depredador natural con un factor de decrecimiento de por cada
año. ¿En cuánto tiempo quedará menos de la cuarta parte?
a. 2 años
b. 3 años
c. 4 años
d. 5 años
Solución 1:Uso de tablas
COMPRENDE: Sabemos que la población de insectos es de 100 000 y que el
factor de decrecimiento es de
por cada año. A partir de este dato,
deducimos que la cantidad de insectos se disminuye a un cuarto de su
población inicial. Debemos calcular en cuanto tiempo quedará menos de
la cuarta parte.
Calculamos la cuarta parte de la población de insectos.
Calculamos la cantidad de insectos que quedan transcurridos un año. Para ello
los valores lo escribimos en una tabla
Nro. de
años
0
Factor de
crecimiento
1
2
3
4
5
Respuesta: d, en dos años.
Cantidad de insectos
100 000 = 100000,00
25000,00
6 250,00
1 562,50
x100000 = 390,625
97,65
Menos de 25 000
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa Elabora y usa
Describe las operaciones de
matemáticamente en estrategias
multiplicación y división con
situaciones
de
potencias de bases iguales y de
cantidad
exponentes iguales.
2. Alicia y Lucia participan de un juego, en el que cada participante empieza
con cierta cantidad de puntos. Cada vez que el jugador gana, su puntaje se
duplica; en cambio, si pierde, su puntaje disminuye hasta la mitad de lo
que tenía antes. Alicia empezó con 1 punto, jugo 6 veces y gano las 6
veces. Lucia tenía 64 puntos, jugo 5 veces y perdió las 5 veces. ¿Cuántos
puntos obtuvo Alicia? ¿Con cuántos puntos se quedó Lucía luego de
las 5 jugadas? Expresa cada resultado como una sola potencia.
Solución 1:Uso de tablas
COMPRENDE:las dos amigas se ponen a jugar con diferentes cantidades de
puntos. La regla de juego es: Si el jugador gana, su puntaje se duplica; en
cambio, si pierde, su puntaje disminuye hasta la mitad de lo que tenía antes.
Alicia empezó con 1 punto y gano 6 veces; Lucia jugo 5 veces y perdió todas.
PLANIFICA: Representamos gráficamente los datos
RESUELVE
Alicia jugo 6 veces y ganó todas, por lo tanto sus puntos se duplican:
JUGADA
N de puntos
Expresado como
potencia
0
1
1
1x2 = 2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
20
21
22
23
24
25
26
ro
Lucia jugo 5 veces y perdió todas, por lo tanto su puntaje disminuye hasta la
mitad de lo que tenía antes
N
JUGADA
de puntos
ro
Expresado
como potencia
0
64=26
1
x64=32
2
x32=16
3
x16=8
4
x8=4
5
x4=2
26
25
24
23
22
21
RESPUESTA:
Alicia obtuvo 64 puntos→ 64 = 26
Lucia se quedó con 2 puntos→ 2 = 21
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa Elabora y usa
Describe las operaciones de
matemáticamente en estrategias
multiplicación y división con
situaciones
de
potencias de bases iguales y de
cantidad
exponentes iguales.
3. Una tienda está liquidando sus productos por cambio de domicilio, así que
cada semana vende la mitad del stock, pero no repone ningún artículo.
a. Si en un principio tenía 1024 artículos, ¿cuántos artículos le quedan
luego de dos semanas?
b. ¿Cuántas semanas transcurren hasta agotar el stock?
a. ¿Cuántos artículos le quedan luego de dos semanas?
Nro. de
semanas
Factor de
crecimiento
Cantidad de artículos
=1024
0
1
= 512
2
= 256
En la segunda semana la falta vender 256 artículos.
b. ¿Cuántas semanas transcurren hasta agotar el stock
Nro. de
semanas
0
Factor de
crecimiento
Cantidad de artículos
=1024
1
= 512
2
= 256
3
4
5
128
x1024 =64
= 32
6
7
8
4
9
2
1
10
Transcurren 10 semanas hasta agotar el stock.
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa Comunica
y Representa un número decimal o
matemáticamente en representa ideas fraccionario en una potencia con
situaciones
de matemáticas
exponente entero.
cantidad
.
COMPRENDE: Identificamos que se trata de operaciones con potencias de
exponente negativo.
PLANIFICA: Aplicamos la propiedad de potencia con exponente negativo y lo
convertimos a potencias con exponentes positivos .
RESUELVE:
Recordando la propiedad de la potencia de exponente negativo
Aplicamos la propiedad de exponente negativo y tenemos:
Pero nos piden la mitad, por tanto:
La mitad de 6 es 3
Respuesta: a) 3
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa Comunica
y Representa un número decimal o
matemáticamente en representa ideas fraccionario en una potencia con
situaciones
de matemáticas
exponente entero.
cantidad
COMPRENDE:
Nos dan una expresión de productos de potencias cuyas bases son
fracciones y nos piden identificar cual es la expresión equivalente.
PLANIFICA:
Como tienen el mismo exponente, podemos aplicar la propiedad
potencia de un producto:
RESUELVE:
Entonces tenemos que:
Simplificamos
Respuesta: b)
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa Razona
y
matemáticamente en argumenta
situaciones
de generando ideas
cantidad
matemáticas
6. Una
INDICADORES
Emplea procedimientos basados en
teoría de exponentes (potencias de
bases iguales y exponentes iguales)
al
resolver
problemas
con
exponentes enteros.
máquina gasta ( ) de galón de gasolina por cada 30 horas de
funcionamiento. ¿Cuántos galones de gasolina empleará durante 400 horas?
a) 10 galones
b) 11 galones
c) 15galones
d) 20 galones
COMPRENDE:
El problema nos plantea sobre el rendimiento de una máquina que gasta
(3/4) de galón de gasolina por 30 horas de funcionamiento. Y debemos
averiguar cuántos galones empleará durante 400 horas.
PLANIFICA: Se aplicara relga de tres simple para hallar la solución.
RESUELVE: Identificamos que se trata de una regla de tres simple directa, y la
planteamos de la siguiente forma:
galón -------- 30 h
x galón -------- 400h
Hallamos el valor de x
x=
Por tanto, se emplearan 10 galones de gasolina para que la máquina funcione
durante 400 horas.
Respuesta: a) 10 galones.
RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 11 ESTRATÉGIAS
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa Razona y
Emplea procedimientos basados en teoría de
matemáticamente en argumenta
exponentes (potencias de bases iguales y
situaciones
de generando ideas
exponentes iguales) al resolver problemas
cantidad
con exponentes enteros.
matemáticas
7.- Una rueda avanza ( ¼ ) de metro al dar una vuelta ¿Cuántas
vueltas debe dar para avanzar 10 metros?
a) 10 vueltas
b) 20 vueltas
c) 30 vueltas
d) 40 vueltas
Resolución:
Según los datos proporcionados: la rueda avanza ¼ de metro en dar 1
vuelta.
Espacio avanzadoN° de vueltas
¼m
10 m
Como son MDP x = ( 10 ) ( 1 )
1 vuelta
x vueltas
¼
X = ( 10 ) ( 4 ) = 40
Respuesta.- La rueda debe dar 40 vueltas para avanzar 10 metros. Alternativa
d)
OTRA FORMA:
N°
de
vueltas
Espacio
recorrido
1
2
3
4
8
2
=1
12
3
16
4
20
5
24
6
28
32
36
40
7
8
9
10
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa Elabora y usa
Describe las operaciones de
matemáticamente en estrategias
multiplicación y división con
situaciones
de
potencias de bases iguales y de
cantidad
exponentes iguales.
8.- Una cinta mide 1,6 cm de ancho y 128 cm de longitud. Para guardarla en una
caja que mide 2 cm X 10 cm, debe ser doblada por la mitad en forma sucesiva 4
veces. ¿Cuál es la potencia relacionada con el problema? ¿Cuál es el valor
de la longitud de la cinta al término del cuarto doblez?
Respuesta adecuada:
Como las dimensiones de la caja es 2 cm x 10 cm. De sobra el ancho 1,6 cm
entra en la dimensión 2 cm ( ancho de la caja ).
Nos preocupamos de hacer doblez al largo, para que ingrese dentro del
ancho de la caja ( 10 cm )
La potencia relacionada con el problema es
El valor de la cinta al término del cuarto doblez es
; comprobamos
que de sobra ingresa dentro del largo de la caja.
Respuesta parcial: El estudiante solo logra identificar la potencia El estudiante,
identifica que la potencia relacionada con el problema es
Respuesta inadecuada:
No identifica los datos.
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Matematiza
situaciones
INDICADORES
Actúa
y
piensa
Relaciona datos en situaciones de medidas y
matemáticamente en
plantea modelos referidos a potenciación de
situaciones
de
base 10 con exponente positivo y negativo.
cantidad
9.- La masa de un virus es 10-21 kg, la de un hombre, 70 kg. ¿Cuál es la relación
entre la masa del hombre y la masa del virus?
a) 7 x 10-22
b)7 x 10-24
c) 7 x 1022
d)7 x 1024
Resolución:
Como conocemos la masa del hombre y la del virus, calculamos la relación entre
ellos dividiendo la cantidad de kilogramos del hombre entre la de los virus. Así:
Respuesta.- La relación entre la masa del hombre y la del virus es 7 x 10 22.
Alternativa c)
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa
matemáticamente en Matematiza
situaciones
de situaciones
cantidad
INDICADORES
Relaciona datos en situaciones de
medidas y plantea modelos
referidos a potenciación de base 10
con exponente positivo y negativo.
10. El ser vivo más pequeño es un virus que pesa más o menos 10-18
g; el más grande es la ballena azul, que pesa aproximadamente 138
toneladas. ¿Cuántos virus serían necesarios para conseguir el peso de
una ballena?
.COMPRENDE: Sabemos que un virus que pesa más o menos 10-18 g; el más
grande es la ballena azul, que pesa aproximadamente 138 toneladas. A partir
de estos datos deducimos que debemos unificar las unidades para hallar la
respuesta.
PLANIFICA: Convertimos el peso de la ballena de toneladas a gramos.
RESUELVE:
Calculamos tomando en cuenta la siguiente equivalencia.
1000 000g = 1 tonelada
138 t = 138 x
g
Luego para saber cuántos virus seríannecesarios para conseguir el peso de una ballena
divide entre el peso del virus.
Entonces se necesitan
virus para conseguir el peso de la ballena.
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa Elabora y usa
matemáticamente en estrategias
situaciones
de
cantidad
Describe las operaciones de
multiplicación y división con
potencias de bases iguales y de
exponentes iguales.
11. Observa la tabla:
4
16
64
256
1024
4096
Usa la tabla para expresar el valor 256 x 4096 como potencia de 4.
410
420
430
440
a.
b.
c.
d.
COMPRENDE: El problema nos pide que a partir de la observación de los
datos podamos expresar el valor 256 x 4096 como potencia de 4.
PLANIFICA: Representamos los datos en potencias de base 4. Aplicando la
propiedad
RESUELVE: Aplicando propiedades de potenciación cuando hay un
exponente negativo se invierte la fracción.
42
41
4
44
16
44
64
45
256
46
1024
Usa la tabla para expresar el valor 256 x 4096 como potencia de 4.
Observamos la tabla y vemos que: 256 x 4096= 44 x 46 = 410
Respuesta a)
4096
COMPETENCIA
CAPACIDAD
INDICADORES
Actúa
y
piensa Razona y
Emplea procedimientos basados en teoría de
matemáticamente en argumenta
exponentes (potencias de bases iguales y
situaciones
de generando ideas
exponentes iguales) al resolver problemas
cantidad
con exponentes enteros.
matemáticas
12. Una población de 810 000 insectos disminuye cada año por acción de un
depredador natural. Completa la siguiente tabla y luego responde las preguntas.
Años transcurridos
Factor de decrecimiento
Tamaño de la población
0
x 810 000 = 810 000
1
x 810 000 = 540 000
2
3
4
a. ¿En qué año la población es de 240 000 insectos?
______________________________________________________
b. ¿Cuántos insectos han disminuido entre el tercer y cuarto año?
______________________________________________________
c. ¿Después de cuantos años se extinguirá este tipo de insectos?
COMPRENDE: Hay una población de 810 000 insectos la que disminuye cada
año por acción de un depredador natural. El problema presenta adicionalmente
una tabla con datos con datos que implican un factor de crecimiento al inicio y en
el primer año.
PLANIFICA: Se usará los datos y se completa la tabla.
RESUELVE: Completamos la tabla e interpretamos los datos que se obtienen de
ella y damos las respuestas a las preguntas planteadas.
Años
transcurridos
0
Factor de
decrecimiento
Tamaño de la población
x 810 000 = 810 000
1
x 810 000 = 540 000
2
3
4
c. ¿En qué año la población de insectos es 240 000 insectos?
En el tercer año.
d. ¿Cuántos insectos han disminuido entre el tercer y cuarto año?
Ha disminuido en 80 000 insectos.
e. Después de cuantos años se extinguirá este tipo de insectos?
Después de 34 años.
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa  Matematiza
matemáticamente
en
situaciones
situaciones de cantidad
INDICADORES
Relaciona datos en situaciones de
medidas y plantea modelos referidos a
potenciación de base 10 con exponente
positivo y negativo.
13. Juan Cristóbal tiene un terreno de forma cuadrada de 450 m de lado.
¿Cuántos topos comprende este terreno?
a.
45 topos
b.
55 topos
c.
75 topos
d.
6 topos
RESOLUCIÓN:
COMPRENDE:Sabemos que los varones recibían un topo que equivale a 2700 m
2
y que Juan tiene un terreno de forma cuadrada de 450 m de lado. A partir de este dato
deducimos que debemos hallar el área del terreno de Juan y determinar a cuántos topos
equivale dicha área.
PLANIFICA:Hallamos el área del terreno de Juan de forma cuadrada
RESUELVE:
Calculamos el área del terreno de forma cuadrada, de 450 m de lado:
A = (450) (450) = 202 500 m2
Dividimos el área del terreno, entre el área de cada topo, para calcular el número de topos
que comprende el terreno:
N
202500
 75
2700
Respuesta: El terreno comprende 75 topos. Alternativa c
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa  Elabora y
matemáticamente
en
usa
situaciones de cantidad
estrategias
14. Juan hereda a su hija
INDICADORES
Describe las operaciones de multiplicación y
división con potencias de bases iguales y de
exponentes iguales.
topo de su terreno, el cual es de forma cuadrada.
¿Cuánto mide, aproximadamente, el lado del terreno que ha recibido su hija?
a.
b.
c.
1300 m
135 m
51,96 m
d.
36,74 m
RESOLUCIÓN:
2
COMPRENDE:Sabemos que un topo equivale a 2700 m además es de forma cuadrada y
que su hija recibirá medio topo. A partir de estos datos deducimos que debemos hallar el
lado del terreno de la hija.
PLANIFICA:Conociendo el área del terreno de la hija que es de forma cuadrada, podemos
determinar su lado.
RESUELVE:
Conocemos el área de un topo = 2 700m² y que es de forma cuadrada.
Como la hija recibirá topo, entonces dividimos el área del topo entre 2, para calcular el
área del terreno de la hija:
A
2700
 1350
2
Para hallar el lado del terreno de la hija, sacamos la raíz cuadrada a 1350:
Respuesta: El lado del terreno es de 36,74 m. Alternativa d
COMPETENCIA
CAPACIDAD
Actúa
y
piensa Razona y
matemáticamente
en argumenta
situaciones de cantidad generando
ideas
matemáticas
INDICADORES
Emplea procedimientos basados en teoría de
exponentes (potencias de bases iguales y
exponentes iguales) al resolver problemas
con exponentes enteros.
15. El vecino de Juan tiene un terreno cuadrado de 200 m de lado. Si él
amplía los lados (pero sin que el lugar pierda la forma), de modo que el
espacio comprende 25 topos. ¿Cuánto medirá el lado del terreno?
RESOLUCIÓN:
COMPRENDE:Sabemos que el terreno del vecino de Juan es de forma cuadrada y de 200
m de lado. Desea ampliar su terreno, pero que el espacio comprenda 25 topos, sabiendo
que un topo equivale a 2700 m2. A partir de estos datos deducimos que debemos hallar el
área del nuevo terreno y deducir su lado.
RESUELVE:
Respuesta adecuada: El estudiante logra entender el problema y halla el lado del nuevo
terreno:
200 m
Iniciamos hallando el área del terreno inicial, de 200m de lado:
= 200m x 200m =40 000 m²
Luego hallamos el área del espacio que se amplió, considerando 25 topos y que cada
topo equivale a 2 700m²:
25 x 2 700m² = 67 500m²
Por tanto el nuevo terreno cuadrado tiene un área de: 40 000 m² + 67 500m² = 107 500m²
El lado de este terreno será:
Respuesta parcial: El estudiante solo logra hallar el área del terreno inicial
Hallamos primero el área del terreno inicial: 200m x 200m =40 000 m²
Respuesta inadecuada: No comprende el problema