2 Lo que denominamos conocimiento racional –tanto el filosófico

SURGIMIENTO DEL PENSAMIENTO RACIONAL: LOS ORÍGENES DE LA FILOSOFÍA Y LA CIENCIA•
Mario Dalcín y Carolina Pallas∗
Lo que denominamos conocimiento racional –tanto el filosófico como el científicosurge en GRECIA en el siglo VI a.C. ¿ Qué es lo qué llevó a los hombres a filosofar ? ¿Qué
sucedió con el hombre occidental para que se originara este tipo de conocimiento? ¿ Cuáles
son sus causas? ¿ Surgió de la nada ? ¿Por qué apareció en determinado momento y en
determinada civilización? ¿ Por qué no surgió antes o después o en otro lugar ?
Para poder explicar el surgimiento del conocimiento racional debemos preguntarnos
previamente: ¿qué tipo de conocimiento tenían los hombres anteriores? ¿no buscaban
explicaciones sobre lo que sucede en el mundo o sobre su origen ?
Nuestros más lejanos antepasados, al igual que nosotros, tuvieron que interactuar con la
naturaleza y en ese intercambio es que el hombre se fue haciendo hombre. Preocupados
por su subsistencia fueron elaborando cada vez mejores utensilios para la caza,
aprendiendo a dominar el fuego; pero simultáneamente esa naturaleza también es fuente
de admiración y alimenta sus interrogantes. Es así que fueron elaborando explicaciones
para sus asombros, llámese este rayo, trueno o lluvia. Estos pueblos fueron recolectores y
por tanto nómades, y en eso estuvieron por más de 500 mil años.
Es entre los 6000 y 4000 a.C. aprox. que el hombre cambia su forma central de
subsistencia de recolector a productor de sus alimentos –agricultor o pastor -, y por tanto
se hace sedentario: ahora una misma extensión, dedicada al cultivo o al ganado, es más
productiva que considerada como territorio de caza o de pesca. Esta nueva economía hace
posible un excedente de alimentos y ello la aparición de nuevas tareas no productoras de
los mismos. Todos esto implica cambios drásticos en la estructura de organización social –
política, económica y cultural.
Es en la cuenca del Eúfrates, Tigris y Nilo donde encontramos los primeros
adelantos importantes a nivel técnico, artístico, religioso y espiritual. Nos legaron técnicas
de agricultura, de cultivo, de riego, adelantos en medicina, sistemas de escritura,
arquitectura. De las mismas se encontraron textos rituales, textos sagrados, textos
funerarios, decretos de soberanos, pero no aparece nada semejante a lo que los
occidentales llamamos filosofía y ciencia.1
Los progresos arqueológicos nos han
proporcionado medios para valorar estas culturas, que se caracterizan por un saber
tradicional, que se transmite de generación en generación, con énfasis en el influjo astral
sobre el destino de los hombres, con teorías sobre el origen del mundo, que explican la
realidad apelando a fuerzas sobrenaturales o dioses.
¿ Por qué todo este conocimiento anterior a los griegos no es considerado
científico o filosófico ? Porque la concepción del mundo en Oriente, aparece impregnada
de una fuerte concepción religiosa. El pensamiento y el desarrollo técnico, en vez de ser un
campo de investigación, de crítica y cuestionamiento, estaban controlados y puestos al
servicio de las necesidades religiosas. El conocimiento estaba en manos de una casta
sacerdotal que a la vez estaba al servicio del Rey, los cuales estaban envestidos de poder
religioso, lo que quiere decir que era un conocimiento destinado a la satisfacción de los
dioses – o al Rey -. Nos encontramos frente a una estructura rígida, sin movilidad social:
por un lado los esclavos y trabajadores (campesinos, alfareros, herreros) y por otro lado,
los reyes y nobles, con los sacerdotes al servicio de estos. El Rey es la garantía del orden,
representante de la divinidad. La autoridad del Rey se expresa en un mundo de
pensamiento que llamamos mito, es un tipo de pensamiento que explica el orden, los
cultos y sostiene la organización jerárquica. Es la explicación del origen del universo por
fuerzas sobrenaturales.
La cultura babilonia tenía un sistema de escritura sobre tablillas blandas de arcilla que
eran cocidas posteriormente constituyendo documentos prácticamente indestructibles. Los
restos de la biblioteca de Asurbanipal son unas 22.000 tablillas, y en la biblioteca del
templo de Nippur se encontraron 50.000.
En astronomía encontramos grandes desarrollos, acompañados de numerosas observaciones rigurosas con variados
instrumentos, entre las que se destaca la aparición y desaparición de Venus. Se debe a los astrónomos babilonios la
división del día, en 12 partes o dobles horas nuestras y a su vez se subdividía en 30 partes menores que
•
Tanto el hilo histórico como las ideas centrales tienen como base “Métodos”, CEUP. Cátedra de Métodos: Alejandro Amy. Curso
dictado durante 1986. Centro de Estudiantes Universitarios de Psicología, 1987.
∗
Publicado en Adesculturizar. Asociación de Docentes de Enseñanza Secundaria, Fenapes. PIT-CNT. Montevideo, abril 2001.
1
Sin desconocer los aportes de las culturas indias y chinas, a los efectos de este trabajo analizaremos las culturas egipcia y babilonia, ya
que son las de mayor influencia y conexión con la cultura griega.
2
permitieron la división del día en 360 partes iguales, posible origen del sistema sexagesimal actual. Tenían un
calendario anual helio-lunar de 12 meses de 30 días cada uno –un total de 360 días al año-.
Poseían tablas para multiplicar, dividir y calcular cuadrados y cubos. También podían medir
tierras, incluso las de forma irregular.
En una tablilla de escritura cuneiforme encontramos el siguiente texto:
Sesenta es la circunferencia, dos es la flecha. Hallar la cuerda.
El doble de dos es cuatro. Quite cuatro a veinte, obtiene dieciséis. El cuadrado de veinte es
cuatrocientos; el cuadrado de dieciséis es doscientos cincuenta y seis. Quite doscientos
cincuenta y seis de cuatrocientos: obtiene cinto cuarenta y cuatro. Halla la raíz cuadrada
de ciento cuarenta y cuatro. Doce, la raíz cuadrada, es la cuerda. Tal es el procedimiento.
Tratemos de interpretar el texto con la ayuda del siguiente dibujo:
Los babilonios, como algunos otros pueblos utilizaron para π el aproximado
valor 3. Por lo tanto, si “sesenta es la circunferencia” el veinte que aparece
en la resolución del problema puede ser el diámetro. ¿De dónde sacan el
dieciséis, que se obtiene de restar cuatro? Puede ser que razones de
simetría los hayan llevado a obtener la figura que indicamos y de allí,
utilizando la relación que liga a los lados de un triángulo rectángulo, se
sigue inmediatamente que la longitud de la cuerda buscada se obtiene
mediante C= √ 400-256
= √ 144
=12 que coincide con los pasos
indicados en la tablilla. Si prestamos atención, el problema anterior lleva
implícito el conocimiento de la hoy denominada relación pitagórica y el
hecho de que los ángulos inscriptos en una semicircunferencia son rectos.
Sus primeros mitos datan del tercer milenio a.C., el más conocido de estos es la epopeya
de Gilgamesh, que trata extensamente del problema de la muerte y contiene una
descripción del gran diluvio. Pero encontramos una descripción más detallada y específica
de la creación en el Enuma Elish (“cuando arriba”). En los mitos babilonios, Anu dios
celestial era la deidad suprema y la autoridad absoluta. Se describe el origen del mundo en
un conflicto entre las fuerzas del caos y los dioses. Marduk, dios más joven y principal
entre los babilonios, dio muerte a las fuerzas del caos, formando así los cielos, apoyados
en el viento o la tempestad, estableciendo la victoria final sobre el caos. Marduk estableció
entonces las estrellas, las constelaciones, el sol y la luna para los meses y los días.
Las fuentes más importantes que tenemos sobre la cultura egipcia son el Papiro de
Rhind, en lo referente a la matemática, y el Papiro de Smith, sobre medicina; fueron
encontrados juntos a mediados del siglo XIX. Esta civilización, 30 siglos a.C. determinó
mediante largas y pacientes observaciones, los momentos de los equinoccios – días del año
donde la duración del día es igual a la noche- y solsticios –momento en el que el sol ocupa
el lugar más elevado o más bajo sobre el horizonte-, y conocían con exactitud la duración
del año solar –que calcularon en 364 ¼ días -. Existe un inicio de conocimiento fisiológico,
indicaciones anatómicas correctas –el cuerpo se concibe como un organismo único del que
el corazón es el órgano central-, diagnóstico y cura de enfermedades, entre otros.
También sabemos que conocían las proporciones correctas de cobre y estaño para obtener
el bronce y también la técnica para templar la aleación -diferentes procedimientos que
aseguraban la tenacidad, dureza o flexibilidad-. Los instrumentos de metal eran más
duraderos que los de piedra, al igual que las armas que podían utilizarse tanto contra los
animales o los enemigos humanos. Por otra parte, las vasijas metálicas pueden ponerse al
fuego sin romperse.
En el Papiro Rhind, del siglo XVII a.C, colección de problemas de geometría y aritmética;
se encuentra la siguiente regla para calcular el área del círculo:
Tomar el diámetro. Restar la novena parte. De esta diferencia nuevamente la novena parte
y restar de la anterior. Multiplicar el resultado por el diámetro. Tal es el área del círculo.
Llamando d al diámetro del círculo tendríamos que hacer:
[(d - d/9) – (1/9).(d - d/9)].d = Área
(64/81).d2 = A
(64/81).(2r)2 = A
(64/81).4r2 = A
(256/81).r2 = A y recordando que el área del círculo es π.r2 obtendríamos para π el valor
aproximado:
π = 256/81 = (16/9)2 ≅ 3,16
3
Este resultado, nos da una aproximación bastante mejor del valor 3 usado por los
babilonios, y bastante próximo al valor de π .
Las crecidas periódicas del Nilo inundaban los campos, haciendo
desaparecer los lindes de los terrenos o destrozando los cultivos. La
tierra era repartida, en trozos cuadrados del mismo tamaño, entre
cada uno de los que pagaban renta. Si la tierra de un contribuyente se
inundaba y su cosecha se estropeaba, se calculaba la pérdida y pagaba
renta en proporción a la cosecha salvada. Los trabajos de sus
agrimensores exigieron algunos conocimientos geométricos (geometría
= medición de la tierra). El agrimensor era el encargado de establecer
los lindes de los terrenos; para construir los ángulos rectos utilizaban
una cuerda con 12 nudos equidistantes para poder trazar sobre el terreno el triángulo
rectángulo de lados 3, 4 y 5. Observemos que aquí hay un cocimiento empírico que vincula
los lados 3, 4 y 5 del triángulo, lados que cumplen 32+42 = 52 con el ángulo recto del
mismo.
Egipto es con excepción de la fértil faja del valle del Nilo, un vasto desierto. No es de sorprender que el dios-sol
fuese el supremo. La muerte y renacimiento del sol (día y noche) desempeñaron un papel central en el mito
egipcio, junto con la anual crecida y bajada del Nilo. Este fue
esencial en la civilización egipcia, sin él sólo habría habido tribus
nómadas. Como en otras civilizaciones arcaicas, el agua juega un
papel vital. Para los egipcios, la vida fue creada por el océano
primigenio, Nun. El dios del sol, Ra, adoptó un número de aspectos
complementarios, encarnando las diversas funciones atribuidas al
Sol: un halcón que planeaba o un escarabajo que hacia rodar el
disco solar sobre el cielo. La tierra era un disco o un plato plano,
Geb, que flotaba en las aguas abismales de Nun. De este mar
primigenio aparecieron la vida y la Tierra. Sobre la tierra se
encontraba la cúpula del cielo, personificada por la diosa-cielo Nut.
El universo egipcio era ordenado en su concepción, pero no había
una sola cosmogonía dominante. Cada ciudad tenía su propio dios La diosa egipcia del cielo, Nut, con su
cuerpo sostenido por el dios
Aire,
creador, pero en todos los casos representaba una deidad solar o Shu. El dios de la tierra, Geb, se
creaba primero al dios-sol.
reclina a sus pies. Del Libro de los
Muertos (siglo
X a.C.)
¿ Cómo caracterizar este conjunto de conocimientos?
•
es concreto, aplicado a casos particulares de índole práctica ( solución de problemas
específicos, por ej. de subsistencia, inundaciones de los ríos ) y no abstractos y
generales. Si bien necesitan de un saber calculístico, que lo tuvieron; lo que les faltó
fue una teoría científica de la matemática.
•
poseían lo que llamamos técnica: reglas prácticas; pero no tenían una preocupación
teórica. Casi siempre los guía un fin utilitario, no interesan los por qué, sino los
cómo.
•
uso de procedimientos empíricos: basados en la experiencia
(poseían
instrumentos
de
observación2),
pero
sus
conocimientos no fueron probados o fundamentados. Las
soluciones son aproximadas. La justificación de los resultados
no se obtiene por deducción sino por la evidencia sensible.
•
pensamiento mítico: explicaciones del surgimiento del mundo
y de la realidad apelando a fuerzas sobrenaturales o dioses,
de forma ilógica –sin relacionar causas y efectos- ; también no
poseen justificación –son acríticos- y dogmáticos –exigen
Gnomon: aguja o eje
del cuadrante solar.
credibilidad
para
su
admisión.
El
mito
narra
acontecimientos concretos que muestran que el mundo es
como es porque debe ser así, facilitando la defensa del orden establecido.
2
Disponían del gnomon (determinaba el mediodía, la dirección del meridiano y las épocas de los solsticios y equinoccios), el cuadrante
solar (determinaban la hora durante el día), la clepsidra o reloj de agua (determinaba la hora tanto de día como de noche) y el polos
(perfeccionamiento del cuadrante solar que se podía usar como reloj durante la noche).
4
•
es esotérico (reservado, oculto, secreto), y en consecuencia, no susceptible de ser
enseñado, es "revelado", se transmite a través de la clase sacerdotal.
¿ Cuál es la novedad que introduce el pensamiento griego en el siglo VI a.C.?
La razón comienza a imponer sus derechos. En sus indagaciones acerca de la naturaleza, plantearon y dieron
respuesta a un problema centralmente humano ¿qué son las cosas?. Aunque sus respuestas fueron ingenuas,
incompletas y en general erróneas, quedó asentada una nueva inquietud humana: la ciencia y la filosofía, y una
nueva forma de vida: la del sabio, la del filósofo, la del científico. Señalemos sus características:
•
La racionalidad: saber fundamentado, implicando la afirmación de algo mediante la
argumentación, y por ello no dogmático. Ahora la reflexión es libre y crítica.
•
Un saber metódico, sistemático, demostrable- , no revelado. En Oriente el que sabe
es depositario de secretos divinos, es sacerdote, profeta, mago. Es una novedad el
pensador, el que hace profesión de pensar por sí mismo.
•
Preocupación por el por qué y el cómo se originan los fenómenos, los que permite la
especulación teórica.
•
Es un conocimiento abstracto y general, en el que se supera la aplicación al caso
concreto.
•
Las explicaciones recurren a la experiencia común y a la propia naturaleza, y no a
fuerzas místicas o dioses para dar cuenta de la realidad. Se excluye lo sobrenatural
y la asimilación implícita establecida por el mito entre fenómeno físico y agente
divino, rechazando el influjo astral sobre el destino de los hombres.
Analicemos las condiciones que permitieron el surgimientos de este tipo de
conocimiento: ¿ Por qué surge en Grecia y en ese momento?
La civilización Griega surge de la fusión de grupos tribales a partir de las invasiones de los
pueblos del norte; Dorios y Eolios, sobre los pueblos del sur Aqueos y Jónicos. Estas
invasiones corresponden a los siglos XI a X a.C. Este origen guerrero explica la formación
de ciudades estados griegas amuralladas y con frecuencia en guerra entre sí. En este
período nos encontramos con una economía rural de autoabastecimiento, con tecnología
poco desarrollada. Desde el punto de vista político, hay grandes reinados monárquicos, con
una estructura social vertical y con dos clases diferentes: nobles, guerreros y propietarios,
y por otro lado los esclavos y campesinos.
En los siglos VIII a VI a.C. se produce el período de expansión de esta civilización,
debido al aumento demográfico, la escasez de tierras que proporcionaban las islas y el
acaparamiento de tierras por parte de la aristocracia. Su conquista se extiende hasta el
Mar Negro, Norte de África, Cercano Oriente, Sur de Italia y costa Sur de España y Francia
hasta Gibraltar. ¿ Cuáles son los cambios que produce esta expansión ?
En lo económico se abandona
la economía rural de
autoabastecimiento y trueque, y
aparece un sistema
económico más complejo de exportación-importación, con
aumento de la tecnología naviera y textil: que obliga a pasar
del bronce al hierro. Aparecen los créditos, los intereses, los
préstamos, la usura, el seguro para las caravanas. Se
introduce el dinero, que es un medidor abstracto de todas las
mercaderías, y con él la acuñación sistemática de moneda.
Monedas griegas del S. 530 a.C.
En este período de colonización, crecen económicamente los mercaderes(clase social en
asenso), que comienzan a competir en términos de poder económico con la aristocracia.
5
Este elemento está íntimamente relacionado con la crisis de la monarquía, como forma
política dominante hasta el momento.
La ciudad-estado, especialmente en Asia Menor se transforma en ciudad-mercado a
consecuencia del comercio Oriente-Occidente. En este comercio se intercambian productos,
pero también lenguaje, creencias, cultura; quiere decir que en Occidente se crea un clima
fermental desde el punto de vista cultural.
Las ciudades donde aparece por primera vez la filosofía serán las grandes ciudades estado,
punto de convergencia de caravanas, razas, creencias y culturas distintas.
En el plano social y político nos encontramos con una situación muy particular, tres clases
sociales en conflicto: por un lado la aristocracia, detentora del poder político y que no está
dispuesta a perderlo; por otro lado los comerciantes, dueños del poder económico y que
pretenden, además el poder político; y el campesinado, artesanos, y demás trabajadores
manuales. Esta organización social de las ciudades-estado griegas dieron lugar a las lucha
de clases de los siglos VII y VI, con un gran esfuerzo de los legisladores para suavizar esas
luchas, por ejemplo, las leyes de Solón en el siglo V. Estas, van produciendo diferentes
reformas en la vida política, hasta culminar con la gran reforma de Clístenes que crea una
estructura de redistribución de los derechos sociales que recibió el nombre de demos, de
donde viene el nombre de democracia. Los integrantes del demo tienen derechos y
responsabilidades, son reagrupaciones jurídicas -que no se pertenece a ellas por
nacimiento o herencia- sino que al lograr la mayoría de edad, se deviene ciudadano, con
todos sus derechos. Se crean las Asambleas Populares con facultades administrativas y
hasta jurídicas; son electivas y tienen acceso a ellas todos los ciudadanos libres, es decir
todos menos los esclavos, las mujeres y los extranjeros. Lo importante es que en estas
transformaciones se buscaba lo que en términos griegos se denominó "isonomía", es decir
la igualdad entre los hombres(ciudadanos), a diferencia de la sociedad anterior.
Los movimientos migratorios traen como consecuencia el desarraigo de las tradiciones
locales formándose nuevas. Se comienzan a escribir las primeras legislaciones, intentando
hallar nuevas respuestas
a partir de las nuevas necesidades sociales. También el
ensanchamiento geográfico hace necesario un conocimiento de rutas y diferentes lugares,
es entonces cuando aparecen los primeros mapas. No es casual, que los primeros
geógrafos y legisladores no surgen en las ciudades antiguas, sino en las tierras de
emigrados, al igual que los filósofos.
Es de destacar que la cultura griega, no poseía una tradición religiosa, un saber
transmitido de generación en generación por una clase sacerdotal, no tenían libros
sagrados, pero sí una literatura que constituye el documento más antiguo que da cuenta
de la concepción del mundo y de la vida, y de la religiosidad de los griegos. Por lo tanto
como fuente de su vida intelectual disponían de una poesía muy singular – La Ilíada y la
Odisea, o Los trabajos y los días y la Teogonía-. Los poemas homéricos y de Hesiódo se
caracterizan por relatar historias de personajes divinos con poderes sobrehumanos, aunque
tratando con máxima seriedad las acciones y caracteres humanos, e introduciendo ya
elementos de una grandeza moral nueva. El Aquiles de Homero es un hombre que ha
escogido su destino: es mejor una vida corta y con honor que una vida larga y oscura. Esta
concepción convierte al hombre, en cierto sentido, en autor de su propio destino y no en
un mero juguete en manos del Hado. Nada más opuesto al fatalismo de la astrología
caldea que la concepción de voluntad y carácter humano que predomina en estas obras.
Compuestas, probablemente en el Siglo IX aC. en Jonia, fueron parte de la educación
griega, donde tres siglos después, hombres que usaban el mismo idioma realizaron el
primer esfuerzo para explicar la naturaleza sin invocar la ayuda de
poderes
sobrenaturales.
Para ilustrar las características de este pensamiento racional analicemos algunos de
los primeros pensadores griegos y así poder compararlos con los conocimientos de
las civilizaciones anteriores.
Si bien el conocimiento racional, nace y se desarrolla en el área de expansión griega
por el mediterráneo, se suelen distinguir dos zonas geográficas que suponen dos
modos distintos de pensamiento:
- colonias jónicas: más relacionadas con la experiencia.
- colonias itálicas: más inclinadas a la especulación.
Es en Mileto, ciudad helénica de Asia Menor, de economía floreciente – la más activa
y opulenta de las ciudades jonias-, en contacto con las culturas del cercano oriente, donde
6
aparecieron los primeros filósofos y científicos: Tales, Anaximandro y Anaxímenes. Su
actividad cubre aproximadamente la primer mitad del Siglo VI a.C. y se considera a cada
uno discípulo directo de su anterior. No tiene sentido distinguir si fueron filósofos o
científicos, ya que en este período no se diferencian ambos conocimientos.3
Estos pensadores son los primeros en buscar un principio material permanente en todas las
cosas, este principio llamado arjé, es generador pero a la vez constitutivo de todo lo
existente. Este elemento o principio originante ya no es un personaje divino sino que se
trata de un poder natural y activo, estrictamente delimitado (como el agua,
el aire, o el fuego) y que produce un efecto físico determinado. Es decir, ahora las fuerzas
que producen y animan el cosmos son las mismas y actúan en el mismo plano: la
naturaleza. De igual forma que lo vemos a diario cuando por ejemplo la lluvia humedece la
tierra o el fuego seca una tela mojada.
“La mayoría de los primeros filósofos creyeron tan solo principios aquellos que se dan bajo
la forma de la materia; pues afirmaron que el elemento y principio primero de todas las
cosas es aquél a partir del cual todas las cosas existen y llegan por primera vez al ser y en
él terminan por convertirse en su corrupción. Subsistiendo la sustancia, pero cambiando en
sus accidentes: porque tal naturaleza se conserva siempre...pues es necesario que haya
alguna sustancia natural, una o múltiple, de la que nazcan las demás mientras ésta se
conserva”. 4
TALES DE MILETO (640 a.C.), comerciante que viajó y conoció diferentes culturas, fue el
primero en dar una explicación general de la naturaleza sin invocar la ayuda de ningún
poder sobrenatural, ni el misterio del caos o la oscuridad de la noche; se basa en la
realidad de la experiencia: todas las cosas son en última instancia agua. Reconoció tres
formas de “lo que existe”: vapor, agua y tierra y creía que el vapor y la tierra son formas
del agua. Intenta dar una explicación de todo lo que existe a partir de observaciones muy
sencillas; sus fundamentos se basan en el proceso de congelación y evaporización del
agua, o el depósito aluvial en la desembocadura de os ríos, que parece indicar que la tierra
gana terreno a expensas del agua, o el hecho de que los seres vivos perecen sin agua y
por tanto son en cierto sentido agua. Además, esta propuesta de Tales se asemeja a la
egipcia y a la babilonia sobre la creación del Dios Madruk, sólo que se omite a éste. 5
"... en cuanto a la cantidad y forma de
este principio las opiniones difieren.
Tales sin embargo, el fundador de este
tipo de filosofía, dice que es el agua - y
en consecuencia, dice que la tierra
descansa sobre el agua -; la idea está
tomada me parece, de su experiencia
visual; porque observó que la nutrición
de todo es húmeda y con ella persiste,
ya que aquello de lo cual todo se
genera es su primer principio".(Aristóteles; Metafísica.)6
“El nombre del creador babilonio fue Marduk.
En una de sus leyendas se dice: Todas las
tierras eran mar. Marduk tejió una estera de
junco sobre la superficie de las aguas; hizo el
polvo y lo acumuló sobre la estera”.
(Benjamín Farrington; Ciencia Griega)
“ En el principio era Nun, masa líquida primordial,
en cuyas infinitas profundidades se agitaban,
confusos, los gérmenes de las cosas”
(Papiro Egipcio)
Para Tales, de igual forma que los primeros filósofos, la materia tiene vida –hilozoísmo-.
En efecto, el agua, como lo comprueban las corrientes y las olas están vinculadas con el
movimiento. El concepto de movimiento es parte de sus doctrinas – el movimiento es
vida-, por ello ninguna concepción antigua adoptó como elemento primigenio la tierra,
rígida y estática.
Tales había aprendido algunos conocimientos de la astronomía de los babilonios –que le
permitió predecir un eclipse, hecho tan frecuentemente citado que no se ha podido
descifrar cuanto tiene de real y cuanto de leyenda- pero, de todas formas fue más lejos
que estos. Para estos las estrellas eran dioses, para Tales eran vapor. La Tierra y el cielo
constituyen un todo unitario y como todas las demás cosas, los cuerpos celestes son en
3
Hemos elegido un representante de cada una de estas escuelas de pensamiento, a sus fundadores: Tales y
Pitágoras, respectivamente.
4
Aristóteles, Metafísica.
5
Nos hace recordar, traduciéndolo a un nivel racional, los viejos mitos de Océano y Tetis -en la Iliada- como
padres primigenios.
6
Si bien Tales no ha dejado escritos encontramos referencias en otros filósofos posteriores, al igual que en el resto de los jonios.
7
última instancia agua. Para Tales la tierra está sobre el agua, realizando una
representación análoga a los mitos egipcios.
Es en matemáticas donde encontramos algunos de los elementos más importantes que
diferencian el pensamiento griego de las civilizaciones anteriores.
Tales fue el primero en enunciar las siguientes proposiciones:
1.- un diámetro divide al círculo en dos partes iguales.
2.- los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
3.- los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
4.- dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales, son iguales.
5.- todo ángulo inscripto en una semicircunferencia es recto.
6.- los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales
son proporcionales.
No está claro que Tales haya dado una demostración de todas o de alguna de las
propiedades anteriores, de todas formas hay que resaltar la generalidad de las mismas ya
que están referidas a todo círculo (en 1), a todo triángulo isósceles(en 3) o a todo ángulo
inscripto en cualquier semicircunferencia (en 5). Hay un salto aquí en abstracción si
comparamos estos resultados con los resultados geométricos de egipcios o babilonios.
La cuarta proposición habría servido para medir la
distancia de un barco en el mar a la costa.
Si se quiere medir la distancia AB se sitúa un punto C en el medio de
un segmento perpendicular AA’ trazado por A a AB. Los ángulos
ACB y A’CB’ son iguales por la proposición 2, A = A’ y AC = CA’
por construcción, lo que usando la proposición 4 nos garantiza
la igualdad de A’B’ con AB.
También se atribuye a Tales haber calculado la altura de las pirámides de Egipto usando
las sombras que estas arrojaban y haciendo uso de la proposición 6.
En las proposiciones atribuidas a Tales no solo se trata de medidas, de volúmenes o
superficies, como sucede en la geometría egipcia o en la babilónica, esta geometría dirige
su atención directamente a las líneas y no a sus medidas.
La inscripción del triángulo rectángulo en la semicircunferencia parece no tener relación
con la técnica. Es una investigación de lo abstracto, de lo lógico, de lo universal y sin
embargo se revela como muy práctica a la hora de construir un ángulo recto: nada más
fácil que trazar, con ayuda de una cuerda y una estaca, una circunferencia y un diámetro
que la corte pasando por su centro (proposición 1) y trazar dos rectas enlazando los
extremos de aquel diámetro con un punto de la circunferencia (proposición 5).
El individuo es en Jonia más independiente que en el Oriente cercano. El mercader
es su señor y sus necesidades técnicas, no sólo despiertan su curiosidad, sino que las
supera. El saciar esta curiosidad tiene ahora un carácter individual y laico, impensable en
las civilizaciones anteriores.
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A Tales le siguieron Anaximandro y Anaxímenes. El primero progresó con respecto a Tales en la
cantidad de observaciones como en la calidad de su elaboración teórica. Anaximandro avanza hacia una
comprensión abstracta de la materia: el arjé es lo que el llamó lo indeterminado o ilimitado, no es algo visible o un
estado tangible de la materia. El origen de las cosas es un enorme flujo constante e imperecedero que lleva en sí
las simientes vivientes. Para entenderlo no basta con los sentidos sino que debe ser aprehendido por la razón. 7A
diferencia de Tales no explica los estados de la materia, en términos de otro estado. Otro progreso de
Anaximandro significó que para Tales era necesario que la Tierra descansara sobre el agua pero omitió decir sobre
que descansaba el agua, pero Anaximandro prescinde de la necesidad de soporte: la tierra se halla suspendida en el
cielo a igual distancia de todo lo demás. Su mundo se equilibra y permanece en su sitio por obra de “la
equidistancia entre todas sus cosas”.
Para Anaxímenes el principio de todo es aire o vapor – el cual caracteriza de ilimitado y abundante, porque nunca
puede faltar. Además el agua se cae a falta de apoyo y el aire, a este respecto se basta a sí mismo. La sustancia
adopta formas diferentes, permitiendo la transformación y creación de las cosas, como resultado de un proceso de
rarefacción y condensación del aire; según este se concentre o expande. El vapor rarificado se convierte en fuego,
pero si se condensa primero se convierte en agua y luego en tierra.
ANAXIMANDRO (-610/-540) es el sucesor de Tales, y el primero en realizar un mapa sobre la tierra. Para
él, el principio de las cosas es lo ilimitado, o indeterminado.
" la tierra se encuentra en el aire, sin estar sometida a dominación por ninguna cosa, se mantiene en reposo por su equidistancia de
todas las cosas. El esquema orbital de esta es circular, semejante al de una columna de piedra ". ( Referencia en Hipólito)
ANAXÍMENES (-7/-524) discípulo de Anaximandro, afirmó que el principio de todo era el aire.
" Cuando el aire se dilata tanto que se rarifica, deviene fuego; los vientos, a su vez, son aire condensado; las
nubes se forman por aire condensado muy comprimido; y si este se comprime aún más, se forma el agua, y
una condensación mayor produce la tierra, y, finalmente, de la tierra muy condensada, se producen las
piedras ".- (Referencia en Hipólito)
Cuadro de las primeras cosmologías griegas visualizadas.
Tales (640 aC.)
7
Anaximadro (610 a.C)
Anaxímenes (550 a.C.)
El infinito de Anaximandro tiene mucho de divino: lo caracteriza como inmortal e indestructible, que todo lo abarca y todo lo gobierna.
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PITÁGORAS DE SAMOS (570 – 497 a.C.), si bien nació en Jonia, a los 40 años se
traslada hacia la Italia Meridional, concretamente Crotona, donde establece su escuela.
La escuela pitagórica, establecida al 530 a.C.; además de ser una asociación religiosa,
artística, filosófica y científica, también era política. Los pitagóricos fueron perseguidos,
y sus escuelas incendiadas, por lo que fueron cerradas en esta zona. Pero su difusión se
extiende a toda Grecia, por la emigración de sus seguidores.
Parece que la admisión en ella estaba subordinada a pruebas rigurosas y al
mantenimiento de un silencio obligado para los novicios- a forma de prueba
preparatoria-, como también abstenerse de ciertos alimentos (habas, carnes), e incluso
conservar el celibato. Debían guardar silencio de las enseñanzas recibidas, lo que,
según la leyenda, le ha costado la vida a alguno de ellos.8 Como toda secta debió
imponer cierta disciplina, pero también el misterio en que se ve envuelta nos da poco
fundamento histórico para todas estas noticias. Los integrantes de la escuela se
dedicaban a matemáticas, astronomía, música, medicina, gimnástica, a las lecturas
comentadas de Homero y Hesíodo; como medios para purificar el alma y a través de
este el cuerpo.
Las enseñanzas se transmitían por vía oral y todo conocimiento se atribuía al venerado
fundador de la escuela.
Es muy probable que Pitágoras no haya escrito nada, Aristóteles se refiere a los
pitagóricos, sin nombrarlo directamente, y no se conocen escritos de pitagóricos hasta
Filolao (470 a.C.). Sólo una doctrina se le puede atribuir con absoluta certidumbre: la
de la supervivencia del alma después de la muerte y su transmigración a otros cuerpos.
Según esta doctrina, que posteriormente Platón apropió, el cuerpo es una cárcel para el
alma, que la divinidad ha encerrado ahí como castigo. Si el alma se purifica durante la
vida corpórea, después de la muerte vive una vida incorpórea en un mundo superior,
en caso contrario, vuelve después de la muerte a la cadena de transmigraciones.
Aristóteles, después de haber expuesto la teoría de los primeros filósofos jonios,
continúa:
“Contemporáneos a estos, los filósofos llamados pitagóricos, al aplicarse al
estudio de las matemáticas fueron los primeros en hacerlas progresar, y al
profundizarlas, creyeron que su principio fue el de todas las cosas. Y puesto
que por naturaleza, los números son los primeros de los principios
matemáticos y ellos creían descubrir en los números muchas semejanzas
con los seres y con los fenómenos, más que en el fuego, en la tierra o el
agua (por ejemplo, una cierta propiedad de los números era para ellos la
justicia, otra el alma y la mente....como también veían, en los números las
notas y los intervalos de las escalas musicales) ...supusieron que los
elementos de los números fuesen los elementos de todos los seres y que el
universo entero fuera armonía y número”.9
Nos encontramos, que el principio constitutivo de la naturaleza y todo lo existente son
los números. 10 Relacionados directamente con el concepto de armonía, los griegos
pensaban que detrás del caos hay cosmos, orden. Los números son la medida y forma
de la armonía. Hay un cambio, en el pensamiento griego –para los anteriores el arjé
era corpóreo-, en tanto los números tienen una doble cualidad, abstracta y material.
Por un lado son la fuente, esencia generadora de la existencia, anterior a todas las
cosas. Pero que tiene movimiento en la medida que va creando las cosas. Es
organizador del cosmos.
Por otro lado, esta esencia se expresa en forma cuantitativa. Es el orden mensurable de
los fenómenos, son magnitudes espaciales, se representan a través de figuras
geométricas.
Al decir de Filolao, todo lo conocido tiene un número, pues sin él, nada podría ser
conocido ni entendido. Para explicar la forma en que de los números se generan las
cosas, los pitagóricos recurren a una visión dualista de la realidad, basada en una serie
8
La historia cuenta que un discípulo reveló la existencia de los números irracionales - descubrimiento que provocó la caída del
universo pitagórico- y que por ese motivo fue arrojado al mar desde una balsa.
9
Aristóteles, Metafísica.
10
Galileo afirmará 20 siglos después: “El universo... está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y
otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro
laberinto”.
10
de contrarios básicos. Cada cosa es armonía de números y los números son la armonía
de opuestos:
limitado-ilimitado
par – impar
derecha –izquierda
uno – múltiple
bueno –malo
luz –oscuridad
macho –hembra
estática –movimiento
curvo –rectilíneo
oblongo -cuadrado
Los opuestos son 10, número al que los pitagóricos asignaban cualidades místicas y geométricas:
la suma de los primeros dígitos 1+2+3+4=10, la disposición de estos cuatro primeros números en
forma de pila dibuja un triángulo equilátero, la suma de caras y aristas del tetraedro es 10, entre
otros.
Para los pitagóricos las diferencias cualitativas de las cosas pueden ser reducidas a
diferencias cuantitativas.
“El descubrimiento pitagórico de que el tono de una nota depende de la longitud de la
cuerda que la produce, y de que los intervalos concordantes de la escalase deben a
simples proporciones numéricas(2:1 octava, 3:2 quinta, 4:3 cuarta, etc.) constituyó la
primera reducción de la calidad a la cantidad, el primer paso que se dio hacia la
matematización de la experiencia humana y, por lo tanto, el comienzo de la ciencia.”11
Veamos algunos otros ejemplos: como la justicia es esencialmente recompensa e
igualdad, los pitagóricos consideraban que su número era un número cuadrado; el
cuatro (cuadrado y también duplo del primer número par, el dos); y también el nueve
(cuadrado del primer número impar). El número de las
bodas era el cinco, igual a 2+3, es decir: el primer par y
el primer impar, de los que el varón era par y la mujer
impar.
También asimilaban simbólicamente los 5 sólidos
regulares (tetraedro, cubo, octaedro e icosaedro) a los 4 elementos básicos del
universo físico: fuego, tierra, aire, agua;
y el quinto (dodecaedro) al cosmos, lo
opuesto a caos.
La cosmología pitagórica tenía cierto parecido con la de Anaximandro, aunque
naturalmente la importancia del número recibió total y excesivo reconocimiento. El cielo
entero-decían- es armonía y número. Fueron los primeros en afirmar la esfericidad de
la tierra y de los cuerpos celestes, y desplazaron a la primera de la posición central del
universo. Defendían la existencia de un fuego central12, alrededor del cual giraban la
tierra, la luna, el sol, los cinco planetas y el cielo de las estrellas fijas. Pensaron que
estos cuerpos estaban colocados en torno al centro a intervalos proporcionales a los de
la escala musical, y que, al girar eternamente, producían –en órbitas circulares-un
susurro musical en el aire: la música de las esferas. La idea de “la esfericidad de la
tierra”, que es contraria a la apariencia, es originada y guiada por el espíritu
matemático místico. La esfera para los pitagóricos no sólo implica una figura perfecta
sino que por ello, se le da valor religioso.
En aritmética, los pitagóricos son los primeros en clasificar los números (naturales) en
pares e impares, así como demostrar que la suma de dos pares es par, la de impares
también y la de uno par y otro impar es impar, haciendo otro tanto con el producto de
dos naturales.
p+p=p
p+i=i
i+i=i
pxp=p
pxi =p
ixi=i
Se les debe la distinción entre aritmética (como teoría de los números) y la
logística(práctica de cálculo) separando claramente los números abstractos, esencia de
las cosas, de las cantidades concretas empleadas por los hombres en cuestiones de la
vida cotidiana.
También hicieron una clasificación de los números naturales según sus divisores. Por
ejemplo, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4 y 6, al sumarlos 1 + 2 + 3 + 4 + 6 nos da
11
A. Koestler, Los sonámbulos.
La idea de un fuego central - los primeros en no plantear la teoría geocéntrica - parece ser un adelanto a la que vendrá después con
Copérnico.
12
11
16. A este tipo de números donde la suma de sus divisores es mayor que el mismo
número les llamaron números abundantes, por el contrario si la suma de los divisores
es menor que el número les llamaron deficientes: así el 10 es un número deficiente ya
que sus divisores 1, 2, 5 sólo suman 8. Los números más significativos y raros son
aquellos cuyos divisores suman exactamente el mismo número, a los cuales llamaron
números perfectos.
1, 2, 3 dividen a 6
y 6=1+2+3
1, 2, 4, 7, 14 dividen a 28 y 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
A medida que se hacen más grandes los números naturales es más difícil encontrar
números perfectos.
El tercer número perfecto es 496, el cuarto 8.128, el quinto 33.550336 y el sexto
8.589.869.056.
En los 2500 años que nos separan de Pitágoras sólo se han podido hallar unos 30
números perfectos y aún hoy sigue siendo una cuestión sin respuesta si hay infinitos de
estos.
Se habrá visto que los números perfectos anteriores son pares(nuevamente lo par y lo
impar), ¿serán pares todos los números perfectos?. Otra cuestión que ha desafiado a
los matemáticos y aún espera respuesta.
Además de ser la suma de sus divisores los pitagóricos observaron que los números
perfectos son siempre suma de una serie consecutiva de números naturales:
6=1+2+3
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+...+ 30 + 31
8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+...+ 126 +127 , ¿interesante, no?
Claro que los pitagóricos no estuvieron satisfechos con estas bellas observaciones y
quisieron ir más allá, descubrir el significado más profundo de la perfección de un
número, observaron así que la perfección estaba cercanamente vinculada con el 2 y sus
potencias: 22, 23,...pues
22 = 2 x 2 = 4
con divisores 1, 2
cuya suma es 3
3
2 =2x2x2=8
1, 2, 4
7
24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
1, 2, 4, 8,
15
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
1, 2, 4, 8, 16
31
las potencias de 2 están muy cerca de ser perfectas pues sus divisores siempre suman
uno menos que el mismo número: son ligeramente deficientes.13
Así como hay números ligeramente deficientes los pitagóricos buscaron números
ligeramente abundantes pero,¡sorpresa!, no pudieron hallar ningún número cuyos
divisores sumaran uno más que el número mismo y no pudieron explicar por qué
sucedía esto y, ¡nuevamente la sorpresa!, aún hoy los matemáticos no han podido
demostrar que no existen números ligeramente abundantes.
Repararon en la pareja formada por el 220 y el 284, donde la suma de los divisores de
uno es igual al otro, a los que llamaron amigos.
Los divisores de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 que sumados dan 284
Los divisores de 284 son 1, 2, 4, 71, 142 que sumados dan 220.
Recién en 1636, P.de Fermat halló una segunda pareja y por esos años Descartes
agregó una tercera. Como podemos ver los pitagóricos fueron fuente de inspiración
para siglos venideros.
Clasificaron los números en triangulares, cuadrados, rectangulares, pentagonales, etc.
13
Tuvieron que pasar dos siglos para mejorar el vínculo entre las cualidades del 2 y la perfección de un
número. Euclides descubrió y demostró que los números perfectos siempre son el producto de dos
números, uno de los cuales es una potencia de 2 y el otro la siguiente potencia de dos menos 1, es decir:
6 = 21 x (22 – 1)
28 = 22 x (23 – 1)
496 = 24 x (25 – 1)
8.128 = 26 x (27 – 1)
12
Si prestamos atención a los números rectangulares donde el número de un lado supere
en una unidad al del otro lado, cada escuadra contiene un número par y nos permite
ver, probar sin palabras, que la suma de los 6 primeros pares sucesivos es el producto
de ese número por el siguiente:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42 = 6 x 7 y en general 2 + 4 + 6 + ... + n = n x (n+1)
Si separamos en dos partes el número rectangular anterior, cada mitad
pasa a ser un número triangular y nos permite apreciar que la suma de
los n primeros números es:
1 + 2 + 3 + ...+ n = n x (n+1)/2. ( en la figura n = 6 )
Eliminando la fila inferior el número rectangular se convierte en
cuadrado y cada escuadra contiene ahora un número impar, de donde
podemos deducir que la suma de los primeros n números impares es:
1 + 3 + 5 +...+ (2n –1)= n2. ( en la figura n = 6 ) 14
En geometría prestaron especial
atención a los polígonos regulares
(aristas
y
ángulos
iguales),
demostrando
que
las
únicas
posibilidades de recubrir el plano
con polígonos regulares iguales es usando
triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos.15
También se ocuparon de la construcción (usando solamente regla y
compás) de los polígonos regulares, cosa simple si hacemos referencia a
los recién vistos, pero nada sencilla si pensamos en el pentágono.
El símbolo de la secta era la estrella de cinco puntas por lo que debieron
conocer la construcción del pentágono regular.
Se interesaron por la construcción de los poliedros regulares (cuyas caras son polígonos
regulares iguales); interés que se trasladó posteriormente a Platón, proporcionándole
las bases nada menos que de su cosmogonía.
También son punto cúlmine de los Elementos de Euclides, donde recién en el libro 13,
el último, se demuestra que los poliedros regulares (llamados platónicos) son cinco.
Ya comentamos que los egipcios usaban la terna (3,4,5) para la construcción de
ángulos rectos
Los babilonios tenían un conocimiento bastante más avanzado de este tipo de ternas
(a,b,c) que cumplen
a2 + b2 = c2 pero su conocimiento era puramente aritmético.
Es posible que los pitagóricos, en conocimiento de las ternas babilonias, al construir
triángulos de lados a, b y c respectivamente constataran que estos son triángulos
rectángulos e interpretando el cuadrado de cada número como el cuadrado geométrico
construido sobre cada uno de los lados del
triángulo, buscaran una demostración general
de la propiedad, llegando así a demostrar el
teorema de Pitágoras:
dividiendo un cuadrado de dos forma distintas:
por un lado en dos cuadrados y dos
rectángulos y por otro como un cuadrado y
cuatro triángulos, se puede ver que la
superficie de los cuatro triángulos es igual a la de los dos rectángulos por lo que la
superficie de los dos cuadrados tendrá que ser igual a la del cuadrado restante.
Remarquemos que este es el primer puente seguro, con los cimientos de una
demostración, entre geometría y aritmética, ya que sabiendo que un triángulo es
14
Aún hoy a n2 le seguimos llamando “n al cuadrado” en clara referencia a los números cuadrados
pitagóricos.
15
Nuevamente aquí son fuente de inspiración pues surge la pregunta de si es posible, y de cuantas
formas distintas, recubrir el plano usando distintos tipos de polígonos regulares teniendo todos la misma
arista.
13
rectángulo (propiedad geométrica) podemos garantizar cierta relación entre la medida
de sus lados (propiedad aritmética).
Tales ya había estado frente a una infinidad de triángulos rectángulos pero la suya fue
una observación puramente geométrica, no llegó a ver una relación entre sus lados.
Allí donde egipcios y culturas anteriores conocen casos aislados los pitagóricos
establecen un teorema general.
Una cuestión estrechamente vinculada al teorema de Pitágoras que interesó a los
pitagóricos fue la de hallar entre los triángulos rectángulos aquellos cuyos lados fueran
números enteros. La solución que hallaron es muy probable que la hayan deducido de
la observación de que todo número impar es diferencia de dos cuadrados(ver números
rectangulares más arriba)
1 2
3
17...
1 4
9
289...
3 5 7
4
5
6
7
8
9
10
16
25
36
49
64
81
100
11
121
12
13
14
15
16
144
169
196
225
256
13 15 17 19
21
23
25
27 29
31
33 ...
32
52
obtenemos así las ternas (3,4,5), (5,12,13) y en general (n, (n2-1)/2, (n2+1)/2)
tomando n valores impares. De paso podemos ver que dichas ternas son infinitas.
Siendo infinitas, ¿las podemos obtener todas de esta forma?. Veamos que no: la terna
(8,15,17) cumple 82+152 = 172 y no es de este tipo. Nuevo problema:¿habrá alguna
expresión que las englobe a todas? 16
9
11
Aplicando el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo isósceles de lado 1
tenemos:
d2 = 12 + 12
d2 = 2
d = √2.
d
1
1
Si suponemos que la hipotenusa y el lado son conmensurables, es decir que existe una
unidad de medida contenida un número exacto de veces en el lado (n) y un número
exacto de veces en la hipotenusa (m) tendremos:
diagonal/ lado = √2/1 = m/n, donde el único divisor común que aceptan m y n es uno.
De la igualdad anterior, elevando al cuadrado ambos miembros, tenemos que 2 =
m2/n2 → m2 = 2n2 (*)→ m2 es par → m es par, pero entonces podemos escribir m =
2r, que sustituido en (*) nos conduce a (2r)2 = 2n2 →4r2 = 2n2 →2r2 = n2 de donde n2
es par → n es par.
Pero si m y n son pares tienen a 2 como divisor común lo que contradice el punto de
partida
“Este descubrimiento hundió estrepitosamente el edificio físico-matemático pitagórico.
Si el lado y la diagonal del cuadrado son inconmensurables, esto significa que por
mucho que los dividamos nunca se llegará a obtener un número natural con el que
podamos expresar la relación entre una y otra longitud. La conclusión es que las líneas
son divisibles hasta el infinito. Pero si las líneas son divisibles hasta el infinito no
consisten en un número determinado de puntos. Estos puntos pitagóricos, que eran los
pequeños ladrillos que componían el universo, habían quedado reducidos a nada. Los
fundamentos del universo pitagórico habían sido barridos.” 17
De esta forma, la correspondencia entre la aritmética y la geometría quedó rota y con
ella el universo de las formas numéricas. Esto será decisivo en el rumbo geométrico
que tomará la matemática griega.
16
Inspirado en las ternas pitagóricas P. Fermat conjeturó, alrededor del 1640, que no sería posible
encontrar ternas (a,b,c) de números naturales que verificaran an + bn = cn para cualquier n natural
mayor que 2, conjetura que recién pudo ser demostrada en 1995.
17
B. Farrington, Ciencia y Filosofía en la Antigüedad.
14
En el Siglo XVI a.C. en Grecia convivieron colonizadores, comerciantes y
legisladores que estuvieron en contacto con el saber Oriental. Su organización
política, económica, social y su formación cultural
posibilitaron un
pensamiento distinto a todo lo conocido anteriormente. Presentaron la primer
explicación racional y no mítica sobre la naturaleza y el hombre, hubo un salto
en el nivel de abstracción y crítica; aunque no se trató de una sustitución
radical y rápida del mito por la razón. Surge la argumentación y la
fundamentación; ahora el criterio de verdad es la demostración, ya no la regla
cierta o aproximada que se impone sólo porque funciona empíricamente.
Estamos en los orígenes del pensamiento filosófico y científico.
En sus comienzos filosofía y ciencia están íntimamente vinculadas, la
historia las ha ido separando –cosa que pudo haber ayudado a tener
conocimientos más específicos-, pero lo que ha implicado la adopción de
posturas
extremas, exponiéndolas
como formas excluyentes de
conocimiento. En nuestra época domina esta falsa oposición, impregnada por
una ideología positivista y tecnicista, donde lo que “vale” es el saber hacer, sin
importar el para qué, desplazando una visión global e integradora necesaria
para comprender nuestra existencia.
También coincide el origen de la filosofía, la ciencia y la democracia. No
hubiera sido posible el desarrollo democrático con el dogmatismo imperante
en el pensamiento mítico. Filosofía y ciencia son indispensables para el
fortalecimiento de la democracia y viceversa. Nuestra época, exige una
profundización de la participación en todos los ámbitos de la vida, y por lo
tanto, también exige una formación crítica en estos conocimientos.
El asombro ante el mundo y la necesidad de sobrevivir en él de los primeros
hombres, también, hoy se mantiene.
No podemos darnos el lujo de perder la conciencia reflexiva y crítica, única
forma de darle sentido al mundo y a nuestro accionar en él.
15