Tema 1: Números enteros y racionales.

Tema 1: Números enteros y
racionales.
Ejercicio 1.
Calcular las siguientes potencias:
32 = 9
− 32 = −9
23 = 8
− 23 = −8
(−3) 2 = 9
(−2) 3 = −8
− (−3) 2 = −9
− (−2) 3 = −(−8) = 8
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Escribimos el número que queremos elevar y luego pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y
después en el icono ‘Potencia’. En el cuadrado que aparece escribiremos la potencia:
Figura 1.
2. Después de escribir la potencia completa pulsamos el icono ‘=’ y obtenemos el resultado:
Figura 2.
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
3. Por último, repetiremos estos pasos con cada una de las potencias:
Figura 3.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 2.
Simplificar:
a) 35 ⋅ 23 ⋅ 2 2
Solución:
35 ⋅ 23 ⋅ 2 2 = 35 ⋅ (23 ⋅ 2 2 ) = 35 ⋅ 25 = (3 ⋅ 2) 5 = 65
b) (52 ) 3 ⋅
28
22
Solución:
(52 ) 3 ⋅
28
= 52⋅3 ⋅ 28−2 = 56 ⋅ 2 6 = (5 ⋅ 2) 6 = 10 6
2
2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Escribimos ‘factorizar’ y después pinchamos en ‘Paréntesis’, dentro de la pestaña
‘Operaciones’:
2
TEMA 1. Números enteros
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] y racionales.
Figura 4.
2. Insertamos las potencias que queremos factorizar pinchando en ‘Operaciones’ y después en
‘Potencia’:
Figura 5.
3. Terminamos de rellenar el hueco entre los paréntesis con las potencias y pulsamos igual
para obtener el resultado:
Figura 6.
4. Repetimos el proceso para el apartado b:
Figura 7.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
3
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Ejercicio 3.
Realizar:
(−3 + 1) 3 + (5 − 8) 4 ⋅ (−1) 9 − (−5) 2 ⋅ (−1) 4
Solución:
(−3 + 1) 3 + (5 − 8) 4 ⋅ (−1) 9 − (−5) 2 ⋅ (−1) 4 = (−2) 3 + (−3) 4 ⋅ (−1) − 5 2 ⋅1 = −8 − 81 − 25 = −114
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Escribimos los términos del cálculo que queremos realizar, teniendo en cuenta los
paréntesis, los signos y las potencias:
Figura 8.
2. Pulsamos igual y obtenemos el resultado:
Figura 9.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 4.
Montserrat tiene ahorrados 2.380 €. Gasta 3/7 en un equipo de informática.
¿Cuánto le queda?
4
TEMA 1. Números enteros
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] y racionales.
Solución:
3
de 2380 = (2380 : 7) ⋅ 3 = 340 ⋅ 3 = 1020 € vale el equipo.
7
2380 € - 1020 € = 1360 € le quedan.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Escribimos las dos operaciones que queremos realizar introduciendo los signos
Figura 10.
2. Pulsamos el botón igual para obtener el resultado:
Figura 11.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 5.
Una ciudad tenía 120.000 habitantes en el año 1985. En un decenio aumentó 4/15.
En el siguiente decenio aumentó 9/16. ¿Cuántos habitantes tenía en el año 2005?
Solución:
Aumentó en el primer decenio:
4/15 de 120000 = (120000 : 15) ⋅ 4 = 8000 ⋅ 4 = 32000 habitantes.
En 1995 había 120000 + 32000 = 152000 habitantes.
Aumentó en el segundo decenio:
9/16 de 152000 = (152000 : 16) ⋅ 9 = 9500 ⋅ 9 = 85500 habitantes.
En 2005 había 152000 + 85500 = 237500 habitantes.
5
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Introducimos los cálculos que queremos resolver y pulsamos igual para obtener el resultado:
Figura 12.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 6.
Jorge ha gastado 2/7 de la paga en música y 1/5 en libros.
c) ¿Qué fracción de la paga ha gastado?
Solución:
Ha gastado
2 1 10 7 17
de la paga en música y libros.
+ =
+
=
7 5 35 35 35
d) ¿Qué fracción le queda?
Solución:
La fracción de la paga que le queda es 1 −
17 35 − 17 18
.
=
=
35
35
35
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Introducimos los datos que queremos calcular. Para insertar francciones pinchamos en la
pestaña ‘Operaciones’ y después en ‘Fracción’:
6
TEMA 1. Números enteros
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] y racionales.
Figura 13.
2. Introducimos todos los datos y pulsamos igual para obtener el resultado:
Figura 14.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 7.
En una clase hay 36 alumnos, 2/3 de los cuales son chicos. Las 3/4 partes de las
chicas dan música. ¿Qué fracción del total son las chicas de música? ¿Cuántas son?
Solución:
2 1
2
son chicos, 1 − = son chicas.
3 3
3
3 1 1
Las chicas que dan música son ⋅ = del total de alumnos de la clase.
4 3 4
1
Hay
de 36 = 9 chicas que dan clase de música.
4
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Introducimos los datos que queremos calcular. Para insertar fracciones pinchamos en la
pestaña ‘Operaciones’ y después en ‘Fracción’:
7
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 15.
2. Introducimos todos los datos y pulsamos igual para obtener el resultado:
Figura 16.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 8.
En una frutería se venden, por la mañana, 3/5 de la fruta que había y, por la tarde,
la mitad de lo que quedaba.
a) ¿Qué fracción queda por vender?
Solución:
MAÑANA: Se venden
TARDE: Se vende
Se han vendido
3 2
3
del total. Quedan 1 − = del total.
5 5
5
1
1 2 1
de lo que queda → ⋅ = del total.
2
2 5 5
4 1
3 1 4
+ = del total. Queda sin vendar 1 − = .
5 5 5
5 5
b) Si al empezar el día había 750 kg, ¿cuántos kilos de fruta se vendieron?
Solución:
En total se vendieron
8
4 ⋅ 750
4
de 750 kg =
= 600 kg de fruta.
5
5
TEMA 1. Números enteros
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] y racionales.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Introducimos los datos que queremos calcular y pulsamos igual para obtener la solución:
Figura 17.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 9.
Tres amigos se reparten un premio, de modo que el primero se lleva 2/5 del total;
el segundo, 5/9 de lo que queda, y el tercero, 92 €. ¿A cuánto ascendía el premio?
Solución:
El PRIMERO se lleva
El SEGUNDO,
2
3
. Quedan .
5
5
3 5 3 3 1
5
de = ⋅ = = del total.
5 9 5 9 3
9
Entre PRIMERO y SEGUNDO:
2 1 6 + 5 11
+ =
=
5 3
15
15
9
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
El TERCERO se lleva 1 −
11 4
del total.
=
15 15
1
15
4
del total son 92 € →
son 92 € : 4 = 23 € →
son 15 ⋅ 23 €
15
15
15
Por tanto, el premio ascendía a 15 ⋅ 23 € = 345 €.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Introducimos los datos que queremos calcular y pulsamos igual para obtener la solución:
Figura 18.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 10.
Calcular:
−3
−5
−4
2  1  2
−2
  ,   ,   ,0,125
 5   10   3 
10
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[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] y racionales.
Solución:
−3
3
53 125
2
5
= 15,625;
  =  = 3 =
2
8
5
2
1
 
 10 
2
 
3
−5
= 105 = 100000
−4
4
34 81
3
=  = 4 =
= 5,0625;
2
16
2
2
0,125
−2
 1 
=
 = 8 2 = 64
 0,125 
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para introducir las potencias escribimos la base y pinchamos en ‘Operaciones’ y después en
el icono ‘Potencia’:
Figura 19.
2. Terminamos de rellenar los términos de la potencia y pulsamos igual para obtener el
resultado:
Figura 20.
3. Repetimos los pasos con el resto de las potencias:
11
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 21.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 11.
Reducir a una única potencia.
a.
1 1
:
2 2 2 −2
Solución:
1 1
2 −2
:
=
= 2 −4
2
−2
2
2 2
2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Insertamos la primera fracción. Y para ello, pinchamos en ‘Operaciones’ y luego en
‘Fracción’:
Figura 22.
12
TEMA 1. Números enteros
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] y racionales.
2. Ahora debemos escribir otra fracción en el numerador y una tercera en el denominador.
Para hacerlo, pinchamos en el rectángulo correspondiente y pinchamos en ‘Operaciones’ y
luego en ‘Fracción’:
Figura 23.
3. Por último, sólo nos queda rellenar los huecos con nuestras fracciones y pinchar el botón
‘=’ para obtener el resultado:
Figura 24.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
b.
24
(−2) 7
Solución:
24
24
=
= −2 −3
(−2) 7 − 2 7
13
4º ESO A [EDUCANDO CON WIRIS]
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Siguiendo un procedimiento similar al del apartado anterior insertamos una fracción.
Después rellenamos esta fracción recordando que para insertar una potencia pinchamos en
‘Operaciones’ y después en ‘Potencia’:
Figura 25.
2. Para obtener el resultado, pinchamos en el icono ‘=’ que aparece a la derecha de nuestra
operación:
Figura 26.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
2
( )
2
( )
1
⋅ 5 −3
3 
5 
c. 
−2
Solución:
1
−3
 3 ⋅ 5
5 
14
−2
56
= 6 = 50 = 1
5
TEMA 1. Números enteros
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] y racionales.
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Escribimos la operación que queremos resolver teniendo en cuenta los signos y que para
insertar potencias y fracciones, debemos buscar su símbolo correspondiente en la pestaña
‘Operaciones’:
Figura 27.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
−2
2
−2
2
1  1 
d.  3   −3 
2  2 
Solución:
1 1
1
1  1 
12
 3   −3  = −6 ⋅ −6 = −12 = 2
2
2
2
2
2
  

- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Escribimos la operación que queremos resolver teniendo en cuenta los signos y que para
insertar potencias y fracciones, debemos buscar su símbolo correspondiente en la pestaña
‘Operaciones’:
Figura 28.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
15