Cálculo diferencial e integral

Formulario para Cálculo Diferencial
dc
i.
=0
dx
ii.
dx
=1
dx
du
dv
d(u + v)
=
+
iii.
dx
dx
dx
iv.
d(c · v)
dv
=c
dx
dx
v.
d(u · v)
dv
du
=u
+v
dx
dx
dx
vi.
d(vn )
dv
= nvn−1
dx
dx
dv
du
v
−u
d u
vii.
= dx 2 dx
dx v
v
viii.
ix.
x.
xi.
dy dv
dy
=
·
dx
dv dx
dy
1
=
dx
dx
dy
d(sin v)
dv
= cos v
dx
dx
d(cos v)
dv
= − sin v
dx
dx
d(tan v)
dv
xii.
= sec2 v
dx
dx
xiii.
d(cot v)
dv
= − csc2 v
dx
dx
d(sec v)
dv
xiv.
= sec v tan v
dx
dx
Formulario para Cálculo Integral
i.
d(csc v)
dv
= − csc v cot v
dx
dx
ii.
d(arcsin v)
dv
1
xvi.
= √
dx
1 − v2 dx
iii.
xv.
d(arccos v)
−1 dv
xvii.
= √
dx
1 − v2 dx
iv.
1
dv
d(arctan v)
=
xviii.
2
dx
1 + v dx
v.
d(arccot v)
−1 dv
xix.
=
dx
1 + v2 dx
vi.
d(arcsec v)
dv
1
xx.
= √
2
dx
v v − 1 dx
vii.
xxi.
d(arccsc v)
−1
dv
= √
2
dx
dx
v v −1
viii.
ix.
d(ln v)
1 dv
xxii.
=
dx
v dx
x.
loga e dv
d(loga v)
xxiii.
=
dx
v dx
xi.
xxiv.
d( av )
dx
= av ln a
dv
dx
xii.
d(ev )
dv
= ev
dx
dx
dv
v
d(u )
xxvi.
= v · uv−1 + ln u · uv
dx
dx
xxv.
xiii.
xiv.
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
(dv + dw) =
a dv = a
Z
Z
dv +
Z
dw
dv
dx = x + C
vn dv =
v n +1
+C
n+1
dv
= ln |v| + C
v
av dv =
av
+C
ln a
ev dv = ev + C
ln v dv = v ln v − v + C
sin v dv = − cos v + C
cos v dv = sin v + C
sec2 v dv = tan v + C
csc2 v dv = − cot v + C
sec v tan v dv = sec v + C
sec v dv = ln (sec v + tan v) + C
www.aprendematematicas.org
xv.
xvi.
xvii.
xviii.
xix.
Z
Z
Z
Z
Z
C
a+v
+C
a−v
v
dv
1
=
+C
arctan
a
a
a2 + v2
dv
1
v−a
=
ln
+C
2a
v+a
v2 − a2
v
dv
√
= arcsin
+C
a
a2 − v2
p
dv
√
= ln v + v2 ± a2 +
v2 ± a2
1
dv
=
ln
2a
a2 − v2
vp 2
a2 − v2 dv =
a − v2 +
2
v
a2
+C
arcsin
2
a
Z p
vp 2
xxi.
v2 ± a2 dv =
v ± a2 ±
2
p
a2
ln v + v2 ± a2 + C
2
xx.
xxii.
Z p
Z
u dv = u · v −
Z
v du
Sustituciones Trigonométricas
√
3 a2 − u2
→ hágase
u = a sin z → a cos z
√
3 a2 + u2
→ hágase
u = a tan z → a sec z
√
3 u2 − a2
→ hágase
u = a sec z → a tan z