Math formulas for integrals involving trigonometric functions

www.mathportal.org
Math Formulas: Integrals of Trigonometric
Functions
List of integrals involving trigonometric functions
Z
sin x dx = − cos x
1.
Z
2.
cos x dx = sin x
Z
3.
Z
4.
Z
5.
Z
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
sin2 x dx =
x 1
− sin(2x)
2 4
cos2 x dx =
x 1
+ sin(2x)
2 4
sin3 x dx =
1
cos3 x − cos x
3
1
sin3 x
3
Z
dx
x = ln tan sin x
2
Z
dx
x π = ln tan
+
cos x
2
4
Z
dx
= − cot x
sin2 x
Z
dx
= tan x
cos2 x
Z
dx
cos x
1 x =
−
+
ln
tan
2
sin3 x
2 · sin2 x 2
Z
x π sin x
1 dx
=
+
ln
+
tan
cos3 x
2 · cos2 x 2
2
2
Z
1
sin x · cos xdx = − cos(2x)
4
Z
1
sin2 x · cos xdx = sin3 x
3
Z
1
sin x · cos2 xdx = − cos3 x
3
Z
x
1
sin2 x · cos2 xdx = −
sin(4x)
8 32
Z
tan x dx = − ln | cos x|
cos3 x dx = sin x −
Z
18.
19.
20.
sin x
1
dx =
2
cos x
cos x
Z
2
sin x
x π dx = ln tan
+
− sin x
cos x
2
4
Z
tan2 x dx = tan x − x
Z
21.
cot x dx = ln | sin x|
1
www.mathportal.org
Z
1
cos x
2 dx = − sin x
sin x
Z
2
x cos x
dx = ln tan + cos x
sin x
2
Z
cot2 x dx = − cot x − x
22.
23.
24.
Z
dx
= ln | tan x|
sin x · cos x
Z
x π 1
dx
=
−
+
ln
+
tan
sin x
2
4
sin2 x · cos x
Z
x dx
1
=
+
ln
tan
sin x · cos2 x
cos x
2
Z
dx
= tan x − cot x
2
sin x · cos2 x
25.
26.
27.
28.
sin(mx) · sin(nx) dx = −
sin(m + n)x sin(m − n)x
+
,
2(m + n)
2(m − n)
m2 6= n2
sin(mx) · cos(nx) dx = −
cos(m + n)x cos(m − n)x
−
,
2(m + n)
2(m − n)
m2 6= n2
Z
29.
Z
30.
Z
31.
cos(mx) · cos(nx) dx =
Z
32.
sin(m + n)x sin(m − n)x
+
,
2(m + n)
2(m − n)
sin x · cosn x dx =
sinn+1 x
n+1
sinn+1 x
n+1
Z
p
arcsin x dx = x · arcsin x + 1 − x2
Z
33.
34.
sinn x · cos x dx =
Z
arccos x dx = x · arccos x −
35.
Z
36.
arctan x dx = x · arctan x −
1
ln(1 + x2 )
2
arccot x dx = x · arccot x +
1
ln(1 + x2 )
2
Z
37.
p
1 − x2
2
m2 6= n2