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SIGMA
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LOS LENGUAJES MATEMÁTICOS EN LAS NOVELAS
José del Río Sánchez (*)
INTRODUCCIÓN
¿Podríamos hablar sin la geometría? Se nos cuela por todas las costuras del idioma, casi sin
damos cuenta. [...] La aportación de tropos geométricos al caudal de las lenguas ha sido desde
antiguo muy considerable: la muestra, en el lenguaje del amor, cuenta, por ejemplo, con el
triángulo; los narradores eróticos de principios de este siglo [...] llamaban horizontales a las
damas de cama fácil. Hay gentes que todo lo ven bajo un prisma; Galdós los llamaba prismáticos [...] Existen las altas esferas, los sectores afectados, los polígonos de desarrollo y las curvas
de crecimiento [...] Un juez –salvo excepciones– es recto, y su trayectoria, por tanto, rectilínea;
pero hay ocasiones en que se pasa de la raya (¡qué cruz!). Pero no por eso deja la Tierra de girar
alrededor de su eje y del Pentágono, cuyo radio de acción, ya está llegando a Marte.
Pertenecen estas frases a un artículo certero, ingenioso y lleno de humor,
como todos los suyos, escrito por Fernando Lázaro Carreter y recogido en El
dardo en la palabra. Podríamos añadir alguna más, como "Fulano lanza el
esférico con una fuerte parábola que cruza por encima del rectángulo defendido por Mengano", pero ya son suficientes para mostrar cómo el vocabulario de las matemáticas impregna el lenguaje común y, en algunas ocasiones,
sirve para crear figuras literarias, aunque el uso tan cotidiano haya hecho
disminuir su fuerza expresiva. ¿Sucede lo mismo en los textos narrativos?
¿Emplean también los escritores procedimientos de esta naturaleza?
Fernando
Lázaro Carreter
Las numerosas frases y expresiones que he encontrado me permiten afirmar que, con más
frecuencia de lo "esperable", los escritores recurren a la terminología matemática para crear
tropos literarios que insertan en sus obras en las mismas condiciones que los que tienen su
referente en otros dominios de la realidad o del saber. Pero, además de este uso figurado, del
que no voy a ocuparme en este artículo, también emplean los lenguajes matemáticos para describir de modo directo objetos, situaciones, ideas, fenómenos sociales y conductas humanas.
Como le decía el profesor de matemáticas al protagonista de Copenhague no existe (Guerra
Garrido), "hay que ser liso, conciso y preciso, no confuso, difuso o profuso". Los lenguajes
matemáticos cumplen este principio y por eso los escritores los usan en algunos pasajes de sus
obras de los que voy a presentar algunos ejemplos.
LENGUAJE GEOMÉTRICO
En un párrafo de la novela Brasil, Updike traza un dibujo geométrico de la ciudad y a través
de él proyecta algunos rasgos psicológicos del personaje que la mira:
"Se acercó al ventanal y vio los cubos arquitectónicos de Brasilia brillantes en la noche aterciopelada que ya había caído. Los relucientes paralelepípedos, las autopistas señalizadas,
losmonumentos parabólicos a la historia nacional de disensiones y luchas, todo parecía
reflejo de su propia vida interior, de su capacidad para conceptualizar y amar, el amor era,
en sí mismo, un concepto".
(*) Profesor de Matemáticas de Salamanca.
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José del Río Sánchez
La Caverna
Aunque sea otra la intención, en La caverna,
Saramago también describe geométricamente
un edificio con forma de paralelepípedo
recto. Se trata de un Centro comercial con
monopolio exclusivo sobre sus proveedores
que, como el personaje central de la novela,
un alfarero viudo de nombre Cipriano Algor,
se comprometen a no vender sus productos a
ningún otro establecimiento. Y es también un
Centro residencial dotado con todos los servicios: hospital, escuela, cementerio, playa y
hasta una caverna de Platón.
José Saramago
El edificio tiene tres fachadas completamente lisas, como si fueran paños de murallas que prometen seguridad, sin ninguna abertura al exterior excepto las puertas. La cuarta, en cambio,
está cribada de ventanas, centenares y centenares de ventanas, millares de ventanas, siempre
cerradas debido al acondicionamiento de la atmósfera interna. Es sabido que cuando ignoramos la altura exacta de un edificio, pero queremos dar una idea aproximada de su tamaño,
decimos que tiene un determinado número de pisos, que pueden ser dos, o cinco, o quince,
o veinte, o treinta, o los que sean, menos o más que estos números, del uno al infinito. El
edificio del Centro no es ni tan pequeño ni tan grande, se satisface con exhibir cuarenta y
ocho pisos sobre el nivel de la calle y esconder diez pisos por debajo. Y ya puestos, dado que
Cipriano Algor ha estacionado la furgoneta en este lugar y comenzamos a ponderar alguno
de los números que especifican el volumen del Centro, digamos que el ancho de las fachadas
menores es de cerca de ciento cincuenta metros, y el de las mayores un poco más de trescientos cincuenta. [...] Adelantando ahora un poco más los cálculos y tomando como media una
altura de tres metros por cada uno de los pisos, incluyendo la espesura del pavimento que los
separa, encontraremos, considerando también, los diez pisos subterráneos, una altura total de
ciento setenta y cuatro metros. Si multiplicamos este número por los ciento cincuenta metros
de ancho y por los trescientos cincuenta metros de largo, observaremos como resultado, salvo
error, omisión o confusión, un volumen de nueve millones ciento treinta y cinco mil metros
cúbicos, palmo más palmo menos, punto más coma menos. El Centro, no hay una sola persona
que no lo reconozca con asombro, es realmente grande. Y es ahí, dijo Cipriano Algor entre
dientes, donde mi querido yerno quiere que yo vaya a vivir, detrás de una de esas ventanas que
no se pueden abrir, dicen ellos que es para no alterar la estabilidad térmica del aire acondicionado, pero la verdad es otra, las personas pueden suicidarse, si quieren, pero no tirándose
desde cien metros de altura a la calle, es una desesperación demasiado manifiesta y estimula
la curiosidad morbosa de los transeúntes, que enseguida quieren saber por qué.
En la descripción de este lugar, diseñado para que "la muerte se note menos", el narrador usa
términos matemáticos para acentuar notarialmente la frialdad carcelaria de este recinto, en
contraposición con el espacio abierto –aldea, casa, taller– donde vive el alfarero.
Las famosas instrucciones de Cortázar para subir una escalera –recogidas en Historias de cronopios y de famas– empiezan con una descripción irónicamente rigurosa
de este dispositivo que no se encuentra en ningún diccionario:
Julio Cortázar
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"Nadie habrá dejado de observar que con frecuencia el suelo se pliega
de manera tal que una parte sube en ángulo recto con el plano del suelo,
y luego la parte siguiente se coloca paralela a este plano, para dar paso
a una nueva perpendicular, conducta que se repite en espiral o en línea
quebrada hasta alturas sumamente variables. Agachándose y poniendo la
mano izquierda en una de las partes verticales, y la derecha en la horizontal correspondiente, se está en posesión momentánea de un peldaño
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Los lenguajes matemáticos en las novelas
o escalón. Cada uno de estos peldaños, formados como se ve por dos
elementos, se sitúa un tanto más arriba y adelante que el anterior,
principio que da sentido a la escalera, ya que cualquier otra combinación producirá formas quizá más bellas o pintorescas, pero incapaces
de trasladar de una planta baja a un primer piso".
Historias de Cronopios
y de Famas
En los ejemplos anteriores, los novelistas podrían haber prescindido
del lenguaje geométrico, pero con él consiguieron aumentar la expresividad literaria. Sin embargo, en otras situaciones, como cuando
se quiere comunicar una figura, el vocabulario de la geometría es
imprescindible. Veamos un ejemplo perteneciente a El amante lesbiano, de José Luis Sampedro, donde el narrador describe el logotipo
de un consultorio:
"Al lado [de la puerta había] una discreta placa de cobre:
"IPSOTERAPIA VITAL" en rojo y debajo, en negro y minúsculas,
Reconstrucción humanista, con el logotipo formado por las dos
letras del título superpuestas: La I como bisectriz de la V sugiere
una flecha apuntada al cielo por la V y la empuñadura del arco
es mostrada por una línea curva tendida desde un extremo a otro
de los brazos del ángulo".
Con un poco de pericia y siguiendo estas instrucciones, se podría
dibujar con bastante aproximación la figura.
José Luis Sampedro
Un escritor –como un científico– debe ser un buen observador: ver lo que los demás no ven
para mostrarnos los otros mundos que están dentro de éste. En El descubrimiento del cielo
(Mulisch), un astrónomo holandés acaba de conocer una terrible historia sobre sus padres
biológicos, que eran polacos, ocurrida durante la segunda guerra mundial:
Cuando en casa abrió el atlas, hizo un descubrimiento sorprendente. Bielsko, Katowice y
Cracovia, los tres lugares correspondientes a la juventud de su padre, situados ahora en el sur
de Polonia, en la frontera checa, formaban un triángulo isósceles cuyo vértice señalaba hacia
el Este como la punta de una flecha. Y en el centro, justo sobre el punto de intersección de las
tres bisectrices del triángulo, se encontraba Oswieçim, esto es, Auschwitz.
Katowice
Auschwitz
Bielsko-Biala
Cracovia
Figura 1. El "triángulo satánico"
Si localizamos en un mapa la ubicación de esas tres ciudades (figura 1), veremos que forman,
en efecto, un triángulo isósceles, en el cual Auschwitz coincide aproximadamente con el
punto donde se cortan las bisectrices. Al descubrir esta configuración geométrica en la realidad
ominosa de Auschwitz, el astrónomo ha descubierto la dimensión metafísica del Mal que se
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encarnó en la historia de sus padres. Para conjurarla, decide viajar a Polonia y pisar el centro
de ese "triángulo satánico", donde su madre estuvo prisionera tras haber sido denunciada por
su padre y donde murió exterminada junto a otros miles de judíos. Algunos hechos del pasado
son como minas abandonadas en antiguos campos de batalla.
LENGUAJE NUMÉRICO
Las tierras de un pueblo nunca están distribuidas
equitativamente entre todos los vecinos. Unos
tendrán muchas, otros menos y la mayoría pocas
o ninguna. Un escritor podría explicar el reparto
con esta obvia vaguedad. Pasando con el péndulo al otro extremo, también podría precisar la
distribución mediante una lista en la que figurase
cada vecino con las hectáreas o metros cuadrados correspondientes. Pero Delibes, en Las ratas,
no lo ha hecho de ninguna de estas formas:
Miguel Delibes
"Desde que tuvo uso de razón, el Nini siempre oyó decir que la señora Clo, la del Estanco,
era la tercera rica del pueblo. Delante estaban don Antero, el Poderoso, y doña Resu, el
Undécimo Mandamiento. Don Antero, el Poderoso, poseía las tres cuartas partes del término;
doña Resu y la señora Clo sumaban, entre las dos, las tres cuartas partes de la cuarta parte
restante y la última cuarta parte se la distribuían, mitad por mitad, el Pruden y los treinta
vecinos del lugar. Esto no impedía a don Antero, el Poderoso, manifestar frívolamente en su
tertulia de la ciudad que por lo que hacía a su pueblo, la tierra andaba muy repartida".
Aunque no se haya leído la novela, de este párrafo se deduce enseguida mucha información
sobre los personajes y el pueblo donde transcurre la historia. ¿Cómo lo ha conseguido Delibes?
Con los apodos y con el lenguaje de los números, pero no con los números naturales –una
monótona lista catastral de metros cuadrados que muchos lectores no hubieran leído– sino con
las fracciones que expresan relativamente la distribución de los terrenos. Si del lenguaje numérico pasamos al geométrico, dibujando esas fracciones a partir de un rectángulo que represente
las tierras de todo el término (como en la figura 2), todavía apreciaremos mejor lo "muy repartida"
que andaba la tierra. Y toda la ironía de Delibes nos golpeará como un puñetazo en los ojos.
Figura 2. Reparto de las tierras
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Los lenguajes matemáticos en las novelas
También las fracciones le sirven a Milan Kundera, en La ignorancia, para analizar la eficacia de
la memoria, que podría medirse, según él, mediante la razón entre la vida recordada y la vida
vivida. El resultado sería afortunadamente un número muy pequeño, pues, en caso contrario,
si lo recordado estuviera muy próximo a lo vivido, nuestro comportamiento sería tan diferente
que perderíamos la condición de seres humanos:
"Tampoco la memoria es comprensible sin un acercamiento matemático. El dato fundamental radica en la relación numérica entre el tiempo de la vida vivida y el tiempo de la vida
almacenada en la memoria. Nunca hemos intentado calcular esta relación y, por otra parte,
no disponemos de ningún medio técnico para hacerlo; no obstante, sin grandes riesgos de
equivocarme, puedo suponer que la memoria no conserva sino una millonésima, una milmillonésima, o sea una parcela muy ínfima, de la vida vivida. Esto también forma parte de
la esencia misma del hombre. Si alguien pudiera conservar en su memoria todo lo que ha
vivido, si pudiera evocar cuando quisiera cualquier fragmento de su pasado, no tendría nada
que ver con un ser humano: ni sus amores, ni sus amistades, ni sus odios, ni su facultad de
perdonar o de vengarse se parecerían a los nuestros".
En uno de sus cuentos, Borges crea un personaje, Funes el memorioso,
que recuerda todo lo que ve, todo lo que oye y todo lo que siente hasta
los detalles más ínfimos. "Mi memoria –le dijo a Borges– es como un
vaciadero de basuras". La gestión de todo ese cúmulo de datos le convierte en un perfecto idiota. Inventa, por ejemplo, un absurdo sistema
de numeración que consiste en asignar a cada número una expresión
verbal completamente arbitraria. Aunque aprendió sin esfuerzo latín,
inglés, francés y portugués, era incapaz de pensar, porque pensar –concluye Borges confirmando desde el pasado a Kundera– es olvidar para
generalizar y abstraer. "En el abarrotado mundo de Funes no había sino
detalles".
Jorge Luis Borges
LENGUAJE ALGEBRAICO
Además de los lenguajes geométrico y numérico, los escritores recurren al lenguaje algebraico
no sólo para lograr que el suyo sea más "conciso y preciso", sino para realzar su potencia literaria. Como ejemplo de transición, porque también aparecen expresiones aritméticas junto a
la algebraica x, cuyo uso hoy sorprende menos por haberse extendido al lenguaje coloquial,
tenemos este párrafo de La conciencia de Zeno (Italo Svevo), en el cual el protagonista –al que
debemos perdonar su educado machismo– relata una cena con la familia a la que asisten,
entre otros, su esposa Augusta y su cuñada, la joven y soltera Albertina:
"Entonces me ocupé de mi vecina, Alberta. Hablamos de amor. A ella le interesaba en teoría,
y a mí, por el momento, no me interesaba nada en la práctica. Por eso, era hermoso hablar
de ello. Me preguntó lo que yo pensaba, y yo descubrí al instante una idea que parecía
resultar evidente por mi experiencia de aquel mismo día. Una mujer era un objeto que
variaba de precio mucho más que valor alguno de la Bolsa. Albertina no me entendió bien
y creyó que yo quería decir una cosa sabida de todos: que una mujer de cierta edad tenía
un valor muy distinto de otra. Me expliqué con mayor claridad: una mujer podía tener cierto
valor a una hora determinada de la mañana y ninguno a mediodía, para valer por la tarde
el doble que por la mañana y acabar por la noche con valor del todo negativo. Expliqué el
concepto de valor negativo: una mujer tenía tal valor cuando un hombre calculaba la suma
que estaría dispuesto a pagar para enviarla muy lejos, pero que muy lejos, de él.
No obstante, la pobre comediógrafa no veía la exactitud de mi descubrimiento, mientras
que yo, recordando el cambio de valor que aquel mismo día habían experimentado Carla
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y Augusta, estaba seguro de ello. Intervino el vino, cuando quise explicarme mejor, y me
extravié por completo.
– Mira –le dije–: suponiendo que tú ahora tengas el valor x y yo me permita apretar
tu piececito con el mío, aumentas de inmediato por lo menos otra x. Acompañé al
instante las palabras con el acto.
Alberta, muy roja, retiró el pie y, queriendo parecer graciosa, dijo:
– Pero eso es práctica y ya no teoría. Voy a reclamar a Augusta".
En el siguiente texto, extraído de la novela El hombre, la
hembra y el hambre, su autora, Daína Chaviano, utilizando
una fórmula algebraica, refuerza el efecto humorístico que
pretende dar a la cuantificación de la velocidad con que se
propagan los rumores en Cuba:
"En Cuba se llama «bolas» a los rumores, ya sean verdaderos
o falsos. Se trata de una sinonimia por asociación puesto que
las bolas, al igual que los rumores, corren, se deslizan, salvan
escollos, aminoran la marcha o la aumentan en dependencia del terreno que cruzan, llegando a los rincones más
insospechados.
Daína Chaviano
En un sitio donde se sabe que las noticias oficiales nunca
son lo que parecen y jamás parecen lo que son, el papel de las bolas cobra especial significado. La sociedad se entera de lo que ocurre a través de las bolas. Y la teoría sobre la
velocidad con que se extienden los rumores adquiere dimensiones cósmicas, con un tiempo
récord de distribución que podría resumirse en la fórmula
,
donde 3 es el número promedio mínimo de personas al que se suele
contar una noticia, i designaría el factor de importancia que tal noticia
tiene para los interesados, y Vp la velocidad con que se propaga dicho
rumor.
El hombre, la hembra
y el hambre
La Habana debería ser un caso de estudio por parte de las Naciones
Unidas... y no sólo porque su casco histórico haya sido declarado
Patrimonio de la Humanidad. En esta ciudad de dos millones y medio
de habitantes, una bola con factor i muy elevado que saliera a rodar a
las siete de la mañana, ya es conocida por las cuatro quintas partes de
esa población antes de las diez".
André Maurois recurre también al lenguaje algebraico con una intención humorística y satírica en una escena de su novela La máquina de
leer los pensamientos. Uno de los personajes, el profesor de Pedagogía
Windbag, candidato a rector de una universidad americana, queda
ridiculizado en esta conversación entre el profesor de Física Hickey y
el recién llegado profesor de Literatura Dumoulin:
"– Dumoulin, ¿conoce usted al profesor Windbag?
– Vagamente... Sólo le vi el día que le devolvimos la visita... Me
pareció brillante, untuoso y mediocre.
Todos sus calificativos son justos... Windbag es, en efecto, un ser
mediocre que enseña aquí Pedagogía. Da clases sobre el arte de
«medir» las aptitudes de un estudiante o el valor profesional de un
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La máquina de leer
los pensamientos
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Los lenguajes matemáticos en las novelas
maestro. Sabe revestir con sabiduría un asomo de pensamiento. Fue él quien inventó, para
determinar la ecuación personal de un alumno, la siguiente fórmula:
T significa el número de horas de las clases semanales; N, el número de alumnos del grupo;
S, se me ha olvidado lo que era; A, la edad de los padres del alumno; P1, el tiempo que duró
la educación del padre, y P2, el tiempo de educación de la madre.
– Está usted de broma, Hickey.
– ¡Ojalá, amigo mío, fuera una broma, pero no es así! Estas locuras se enseñan seriamente a los futuros profesores, que luego preparan, bajo la vigilancia del profesor
Windbag, cualquier tesis increíble sobre «El papel de la mujer de hacer faenas en
los cursos superiores de las jóvenes estudiantes... ». Y no solamente se enseñan estas
cosas, sino que inspiran la mayor admiración a ciertos señores y bienhechores nuestros".
Arremetiendo contra el profesor Windbag (término que significa algo así como bolsa de viento o
de gases), que pretende encorsetar en una fórmula las aptitudes intelectuales de los estudiantes,
el profesor de Física –y quizá también el novelista– critica la matematización de ciertos campos
del saber, como la pedagogía, alejados tradicionalmente de este tratamiento, cuya aplicación
puede producir auténticas aberraciones. Pío Baroja, que era médico además de escritor, insiste
en esta crítica utilizando la figura del profesor Letamendi en su novela El árbol de la ciencia:
"En la facultad [de medicina] corría como una verdad indiscutible que Letamendi era un
genio; uno de esos hombres águilas que se adelantan a su tiempo; todo el mundo le encontraba abstruso porque hablaba y escribía con gran empaque un lenguaje medio filosófico,
medio literario.
Andrés Hurtado, que se hallaba ansioso de encontrar algo que llegase al fondo de los problemas de la vida, comenzó a leer el libro de Letamendi con entusiasmo. La aplicación de
las Matemáticas a la Biología le pareció admirable. Andrés fue pronto un convencido.
Como todo el que cree hallarse en posesión de una verdad tiene cierta tendencia de proselitismo, una noche Andrés fue al café donde se reunían Sañudo y sus amigos a hablar de las
doctrinas de Letamendi, a explicarlas y a comentarlas.
Estaba como siempre Sañudo con varios estudiantes de ingenieros. Hurtado se reunió con
ellos y aprovechó la primera ocasión para llevar la conversación al terreno que deseaba
y expuso la fórmula de la vida de Letamendi e intentó explicar los corolarios que de ella
deducía el autor.
Al decir Andrés que la vida, según Letamendi, es una función indeterminada entre la energía
individual y el cosmos, y que esta función no puede ser más que suma, resta, multiplicación
y división, y que no pudiendo ser suma, ni resta, ni división, tiene que ser multiplicación,
uno de los amigos de Sañudo se echó a reír.
– ¿Por qué se ríe usted? –le preguntó Andrés sorprendido–.
– Porque en todo eso que dice usted hay una porción de sofismas y de falsedades.
Primeramente hay muchas más funciones matemáticas que sumar, restar, multiplicar
y dividir.
– ¿Cuáles?
– Elevar a potencia, extraer raíces... Después, aunque no hubiera más que cuatro fun-
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ciones matemáticas primitivas, es absurdo pensar que en el conflicto de estos dos
elementos, la energía de la vida y el cosmos, uno de ellos, por lo menos, heterogéneo
y complicado, porque no haya suma, ni resta, ni división, ha de haber multiplicación.
Además, sería necesario demostrar por qué no puede haber suma, por qué no puede
haber resta y por qué no puede haber división. Después habría que demostrar por qué
no puede haber dos o tres funciones simultáneas. No basta decirlo.
– Pero eso lo da el razonamiento.
– No, no; perdone usted –replicó el estudiante–. Por ejemplo, entre esa mujer y yo
puede haber varias funciones matemáticas: suma, si hacemos los dos una misma cosa
ayudándonos; resta, si ella quiere una cosa y yo la contraria y vence uno de los dos
contra el otro; multiplicación, si tenemos un hijo, y división si yo la corto en pedazos
a ella o ella a mí.
– Eso es una broma –dijo Andrés–.
– Claro que es una broma –replicó el estudiante–, una broma por el estilo de las de su profesor; pero que tiende a una verdad, y es que entre la fuerza de la vida y el cosmos hay
un infinito de funciones distintas: sumas, restas, multiplicaciones, de todo, y que además
es muy posible que existan otras funciones que no tengan expresión matemática.
Andrés Hurtado, que había ido al café creyendo que sus proposiciones convencerían a los
alumnos de ingenieros, se quedó un poco perplejo y cariacontecido al comprobar su derrota.
Leyó de nuevo el libro de Letamendi, siguió oyendo sus explicaciones y se convenció de
que todo aquello de la fórmula de la vida y sus corolarios, que al principio le pareció serio y
profundo, no eran más que juegos de prestidigitación, unas veces ingeniosos, otras veces
vulgares, pero siempre sin realidad alguna, ni metafísica, ni empírica.
Todas estas fórmulas matemáticas y su desarrollo no eran más que vulgaridades disfrazadas
con un aparato científico, adornadas por conceptos retóricos que la papanatería de profesores y alumnos tomaba como visiones de profeta".
Afortunadamente, Andrés Hurtado se ha convencido de que la vida no puede encerrarse en una
fórmula. El lenguaje matemático no es tan universal como cree el profesor Letamendi. Existen
áreas donde su empleo resulta tan infructuoso como ridículo, excepto si se pretende "disfrazar
vulgaridades o vacuidades con aparato científico". Sólo algunas manifestaciones, elementos o
procesos de la vida (bioquímicos, biofísicos, genéticos...) pueden ser codificados matemáticamente. Pero esa vida a la que nos referimos con frases como "la vida es sueño", "la vida es dura",
"son cosas de la vida", "la vida es así", etc., no cabe en ninguna fórmula por muy sublime que
sea. Ni tampoco su negación, la muerte insobornable, desordenada y fría, que unos tratan de
comprender y retrasar mientras que otros la administran con mano arrogante y zafia.
LENGUAJE ESTADÍSTICO Y PROBABILÍSTICO
Mario Vargas Llosa
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El joven capitán Pantoja, en la novela de Vargas Llosa Pantaleón y las visitadoras, se vio en la necesidad de hacer un estudio estadístico. Sus jefes,
alarmados por las violaciones que estaban ocurriendo en los pueblos de
la Amazonía donde había cuarteles, le encomiendan la delicada misión
de reclutar un grupo de prostitutas y llevarlas por los acuartelamientos
a cubrir las necesidades sexuales de los soldados. El capitán Pantoja,
"un oficial sin vicios" e inexperto en el amor venal, pero "organizador
nato, con un sentido matemático del orden y una gran capacidad ejecutiva", se traslada con su mujer a Iquitos para fundar allí el Servicio de
Visitadoras de Guarniciones, Puestos de Frontera y Afines (SVGPFA). En
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Los lenguajes matemáticos en las novelas
primer lugar, necesita saber el número de usuarios potenciales, las prestaciones que desean al
mes y la duración de las mismas. Para averiguarlo envía a los jefes de todas las Guarniciones
esta encuesta:
"1.¿Cuántos clases y soldados solteros se hallan bajo su mando?
Considere, antes de responder, que, para los fines que le interesan, el
test agrupa entre los casados no sólo a los clases y soldados unidos en
matrimonio por la Iglesia o el Estado, sino también a quienes tienen
convivientes (concubinas), e, incluso, a aquellos que, de manera irregular o esporádica, mantienen alguna forma de cohabitación íntima en
las inmediaciones del emplazamiento en el que sirven.
Observación: el test quiere establecer, con la mayor precisión, el
número de hombres bajo su mando que no mantienen ninguna forma,
permanente o pasajera, de vida marital.
Pantaléon y las
visitadoras
2. Una vez averiguado, con la mayor exactitud, el número de solteros a su mando (en
la acepción del test), proceda a restar de ese guarismo a todos los clases y soldados a
quienes, por alguna razón u otra, se podría catalogar como incapacitados para realizar
actividades íntimas de tipo marital normal. Es decir: invertidos, onanistas inveterados,
impotentes y apáticos sexuales.
Observación: considerando el natural respeto de cada cual por el qué dirán, los prejuicios
humanos y el temor lógico a ser objeto de burlas de quien reconociera hallarse dentro de
esta excepción, se alerta al oficial responsable del test sobre lo arriesgado que sería, para
realizar esta eliminación estadística, confiar únicamente en el testimonio de cada clase o
soldado. Se recomienda, por eso, que para responder a este punto del test el oficial combine
los datos del interrogatorio personal con los testimonios ajenos (confidencias de amigos y
compañeros del sujeto), la propia observación o algún subterfugio inspirado y audaz.
3. Hecha esta resta y fijado el número de clases y soldados solteros con capacidad marital
a su mando, proceda, con malicia y discreción, a averiguar entre quienes componen
este grupo, el número de prestaciones de tipo marital que, cada sujeto calcula o sabe
requeriría mensualmente para satisfacer las necesidades de su virilidad.
Observación: el test trata de establecer un cuadro de ambiciones maximalistas y otro
minimalistas, según este ejemplo:
Sujeto X
{
Ambiciones máximas por mes: 30
Ambiciones mínimas por mes: 4
4. Establecido el cuadro precedente, procure determinar entre el mismo grupo de solteros
con capacidad marital a su mando, mediante la misma técnica de sondeos indirectos,
preguntas de apariencia casual, etc., cuánto tiempo calcula o sabe positivamente el
sujeto que debe durar en su caso la prestación marital (desde los preliminares hasta su
total conclusión), según el mismo esquema maximalista/minimalista:
Sujeto X
{
Ambiciones máximas por mes: 2 horas
Ambiciones mínimas por mes: 10 minutos
Observación: Tanto en el acápite 3 como en el 4 del test saque promedios y envíe esa
cifra, sin individualizar la información. El test quiere establecer la media normal mensual
ambicionada del número de prestaciones necesarias a la virilidad de los clases y soldados a su mando, así como el tiempo medio normal ambicionado para cada prestación.
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José del Río Sánchez
Procesando los datos obtenidos, el capitán Pantoja llega a las siguientes conclusiones:
existen 8.726 usuarios potenciales que ambicionan una media de 12 prestaciones al
mes, lo que arroja un total de 8.726·12 = 104.712 prestaciones mensuales, cuya duración media es de 30 minutos. Ahora, para decidir el número de visitadoras que debe contratar, necesita conocer cuántas prestaciones diarias podría efectuar, por término medio,
una profesional del ramo. "Mediante bromas y preguntas capciosas", Pantoja averiguó
que "las más agraciadas y eficientes pueden, en una buena noche de trabajo (sábado
o víspera de fiesta) efectuar veinte prestaciones sin quedar excesivamente exhaustas".
Por lo tanto, en un mes de 22 días hábiles (porque deben excluirse los días de la menstruación y algún domingo, detalle obviado por Pantoja en un primer cálculo que luego
rectificó), una de estas profesionales suma 20·22 = 440 prestaciones. Dividiendo el total
de prestaciones demandadas por los soldados (104.712) entre las que puede efectuar
una profesional de alto rendimiento (440), se concluye que son necesarias aproximadamente 238 visitadoras, una cantidad que puede incrementarse un poco si el número de
demandas de algunos cuarteles no fuera múltiplo del número máximo de servicios que
podría prestar el equipo de visitadoras, porque esos días se perderían algunas de las prestaciones potenciales. Sin embargo, no sé qué cálculos pudo hacer el capitán Pantaleón
Pantoja para llegar a la conclusión de que necesitaba contratar a 2.271 visitadoras cualificadas. Si su cálculo fuera correcto, sólo en una noche efectuarían 45.420 prestaciones,
es decir, cada usuario tocaría a cinco servicios, y en tres noches hubieran cubierto todas
la demandas mensuales. No es de extrañar que este número de visitadoras le pareciera
excesivo, y así se lo comunica en un parte a sus superiores. Opta entonces por empezar
sólo con cuatro visitadoras e ir aumentando el número conforme la realización del servicio lo permita y lo aconseje.
Para llegar a esta conclusión, al capitán Pantoja no le hubiera hecho falta ninguna
"prospección estadística", pero, de no hacerlo así, ¿dónde hubieran quedado su sentido
matemático del orden y su retórica capacidad de planificación, tan valorados por sus
superiores? Además, con esa decisión de recortar el número de visitadoras, el capitán
Pantoja demuestra que ha asimilado eficazmente las reglas de la función pública a la que
sirve. ¿Cuándo y dónde se ha visto que la administración sacie todas las necesidades de
los ciudadanos? ¿Acaso contrata a un número de médicos suficiente para que todos los
enfermos sean atendidos completamente cuando lo necesitan? ¿Acaso todas las personas
tienen una vivienda digna y asequible? ¿Acaso hay los profesores necesarios para que
todos los alumnos estén bien atendidos en las condiciones más adecuadas según sus
características?
El protagonista principal de la novela de Haddon El curioso incidente del perro a medianoche, un chico de quince años llamado Christopher, tiene una capacidad matemática
extraordinaria, pero sufre un severo trastorno psíquico que le dificulta las relaciones con
los otros y le obliga a asistir a un colegio de educación especial. La novela se presenta
como un libro escrito por él donde narra con rigurosa desnudez los singulares acontecimientos de su vida, entre los cuales intercala juicios sobre actos, actitudes y opiniones
de las personas adultas. Inicialmente, el eje conductor lo constituyen sus investigaciones
para averiguar quién mató al perro de un chalé vecino. Pero esa labor detectivesca le
lleva a descubrir sucesos mucho más graves que su padre le había ocultado y, a partir de
ese momento, la programada monotonía de su vida cambia totalmente.
Christopher anhela y busca, sobre todo, el orden y la seguridad. El psicólogo del colegio
sostiene que le gustan las matemáticas precisamente porque consisten en resolver problemas cuya solución, por ser clara y unívoca, produce en quien la encuentra un rédito
de seguridad; por el contrario, en la vida, los problemas no tienen soluciones de este
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SIGMA Nº 34 • SIGMA 34 zk.
Los lenguajes matemáticos en las novelas
tipo, lo que puede producir, en personas como este joven, un alto grado de tensión y
miedo. Sin embargo, a Christopher no le convence del todo esta explicación y, para que
se entiendan sus matizaciones, propone en su libro este problema tomado de una revista
norteamericana:
"Estás en un concurso en la televisión. En este concurso la idea es ganar como premio
un coche. El locutor del programa te enseña tres puertas. Dice que hay un coche detrás
de una de las puertas y que detrás de las otras dos hay cabras. Te pide que elijas una
puerta. Tú eliges una puerta, que no se abre todavía. Entonces, el locutor abre una de
las puertas que tú no has elegido y muestra una cabra (porque él sabe lo que hay detrás
de las puertas). Entonces dice que tienes una última oportunidad de cambiar de opinión
antes de que las puertas se abran y consigas un coche o una cabra. Te pregunta si quieres
cambiar de idea y elegir la otra puerta sin abrir. ¿Qué debes hacer?"
La intuición nos lleva a pensar que la probabilidad de obtener el coche, tanto si se cambia de puerta como si no, es del 50%. Pero la solución matemática desarrollada por la
responsable de la revista y reproducida por Christopher en el libro, asegura que, cambiando de puerta, la probabilidad de ganar el coche es del 66,6%. Utilizaré el análisis
de posibilidades como estrategia para razonar por qué es así:
• Si elige la puerta de la primera cabra y cambia, gana (porque el locutor ha descartado
la otra cabra).
• Si elige la puerta de la segunda cabra y cambia, gana (por la misma razón).
• Si elige la puerta del coche y cambia, pierde.
• Por lo tanto, si cambia de puerta, la probabilidad de ganar es 2/3=0,666..., o sea,
66,6%.
• Si elige la puerta de la primera cabra y no cambia, pierde.
• Si elige la puerta de la segunda cabra y no cambia, pierde.
• Si elige la puerta del coche y no cambia, gana.
• Por lo tanto, si no cambia de puerta, la probabilidad de ganar es sólo 1/3=0,333..., es
decir, 33,3% .
Esta respuesta antiintuitiva, generó un agrio debate porque muchos lectores de la revista
la rechazaron. Christopher concluye, matizando la opinión del psicólogo, que no siempre son claras y sencillas las respuestas a los problemas matemáticos y que habría menos
errores al resolver los problemas de la vida o al tomar decisiones si la gente, además de
la intuición, utilizara la lógica.
CONCLUSIÓN
Con este puñado de ejemplos, elegidos entre los más de cien que he encontrado leyendo
novelas, el lector ya ha podido comprobar que los novelistas utilizan en sus obras todos los
lenguajes matemáticos con una naturalidad y una eficacia literaria sorprendentes. Esto prueba
que las matemáticas, aunque algunos no lo perciban o no quieran percibirlo, también están
en la literatura y que la famosa incompatibilidad o separación entre "letras" y "ciencias" sólo es
una mentira inventada por algunos para justificar su ignorancia o defender su poltrona.
Septiembre 2009 • 2009ko Iraila
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Dodecaedro truncado
Icosidodecaedro
Cuboctaedro truncado
Rombicuboctaedro