Álgebra Superior I. Tarea 4. Fecha de entrega 17 octubre de 2014. 1

Álgebra Superior I.
Tarea 4. Fecha de entrega 17 octubre de 2014.
1. (a) Se quiere sentar a 10 personas alrededor de una mesa redonda con
10 sillas. ¿De cuántas maneras distintas se les puede sentar? Tomar
en cuenta que un arreglo es igual a otro si cada persona tiene a su
dos lados a las mismas personas.
(b) Y si se tiene 9 sillas, ¿de cuántas maneras distintas se les puede
sentar?
2. Dados los dı́gitos 0, 1, 2, 3 y 4.
(a) ¿Cuántos números naturales de tres dı́gitos distintos pueden formarse
con ellos?
(b) El menor de estos números es 102 y el mayor es 432 ¿qué lugar ocupa
el número 324?
3. Llamaremos anagrama a una palabra que resulta de escribir las letras de
otra palabra en otro orden. No es necesario que tenga un significado.
(a) ¿Cuántos anagramas tiene la palabra MOCOSO, donde las 3 O no
estén juntas?
(b) ¿Cuántos anagramas tiene la palabra TRABAJAN, donde las 3 A
estén juntas?
(c) ¿Cuántos anagramas tiene la palabra CERÁMICA, donde no haya
dos vocales juntas?
(d) ¿Cuántos anagramas tiene la palabra ESPIRALES, donde se alternen las vocales y las consonantes?
4. Un palı́ndromo es una palabra que no se altera al invertir el orden de sus
letras (por ejemplo RECONOCER)
(a) ¿Cuántos palı́ndromos de 5 letras hay? ¿Y de 6 letras?
(b) Responde las preguntas del inciso anterior con la condición de que
ninguna letra aparezca más de dos veces.
5. La baraja inglesa consta de 52 cartas. Cada carta tiene un sı́mobolo
llamado número que puede ser cualquiera de los 13 sı́mbolos siguientes:
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q y K y otro sémbolo llamado palo que puede
ser cualquiera de los 4 siguientes: ♠ (espada) y ♣ (trébol) de color negro
y ♥ (corazón) y ♦ (diamante) de color rojo. Se llama mano de poker
cualquier colección de 5 cartas de la baraja.Y se usa la siguiente nomenclatura:
Par: 2 cartas del mismo número.
Tercia: 3 cartas del mismo número.
1
Poker: 4 cartas del mismo número.
Full: 1 tercia y 1.
Flor: 5 cartas del mismo palo.
Corrida: 5 cartas con numeración consecutiva(A se permite que continúe
a K y que preceda a 2).
Flor imperial: es una flor que también es corrida.
(a) ¿Cuántas manos de poder hay que tengan exactamente 1 par?
(b) ¿Cuántas manos de poder hay que tengan 2 pares y que no sea poder?
(c) ¿Cuántas manos de poder hay que tengan exactamente 1 tercia, es
decir, que no sea full?
(d) ¿Cuántas manos de poder hay que tengan full?
(e) ¿Cuántas manos de poder hay que tengan poker?
(f) ¿Cuántas manos de poder hay que tengan flor?
(g) ¿Cuántas manos de poder hay que tengan corrida?
(h) ¿Cuántas manos de poder hay que tengan flor imperial?
m−1
6. Demuestra que las Onm = nOn−1
.
7. Demuestra que si k < r, entonces Crk =
r
k−1
.
r−k Cr
m−k
k
8. Demuestra que Crm · Cm
= Crk · Cr−k
.
k+1
k−1
k
k
= Cn−1
· Cn+1
· Cnk−1 .
9. Demuestra que Cn−1
· Cnk+1 · Cn+1
10. Demostrar que Cnr > Cnr−1 , si r < 21 (n + 1). Es decir, que en cada uno de
los renglones del triángulo de Pascal, el número mayor es el central o los
dos centrales.
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