Clave secreta caja fuerte profesor

LA CLAVE DE LA CAJA FUERTE
SISTEMAS DE ECUACIONES EN FORMA DE
PASATIEMPOS
Objetivos
-Traducir igualdades entre números en forma de
ecuaciones.
- abordar la técnica de resolución de sistemas de ecuaciones.
- observar regularidades.
Observaciones:
Muchos pasatiempos tienen que ver con los sistemas de ecuaciones, y para su
resolución se necesitan las herramientas específicas de la resolución de sistemas,
además de otras estrategias, que también tienen que ver con las matemáticas cómo
observar regularidades entre distintas ecuaciones.
Nivel: 1º-2º-3º ESO.
Actividad:
He querido abrir mi caja fuerte y no me acordaba de mi clave secreta. Menos mal
que tenía unas pequeñas notas para recordarla:
- Mi clave tenía cinco cifras que voy a llamar a, b, c, d y e
a
b
c
d
e
- La primera cifra y la segunda sumaban 17.
- La segunda y la tercera sumaban 15.
- La tercera y la cuarta sumaban también 15
- La cuarta y la quinta solo sumaban 9.
- La primera y la última sumaban 8.
¿Puedes averiguar cuál era mi clave secreta?
Solución:
Escribimos las indicaciones que no dan las notas en forma de pequeñas ecuaciones:
a + b = 17
b + c = 15
c + d = 15
d+e=9
a+e=8
Una estrategia que siempre da buenos resultados para este tipo de pasatiempos es
sumar todas las ecuaciones. De esta forma se obtiene:
2 ( a + b + c + d + e ) = 64
a + b + c + d + e = 32.
Con este resultado podemos ir despejando todas las incógnitas utilizando para eso
las cinco ecuaciones anteriores:
( a + b) + (c + d) + e = 32 = 17 + 15 + e ==> e = 0
( a + b) + c + (d + e) = 32 = 17 + c + 9 ==> c = 6
a + (b + c) + (d + e) = 32 = a + 15 + 9 ==> a = 8
d + e = 9 ==> d = 9
a + b = 17 ==> b = 9
Mi clave secreta era entonces:
8
9
6
9
0