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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 201
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1 Calcula el área de estos poliedros obtenidos a partir de un cubo de 12 cm de arista:
A
12
B
12
6
12
6
12
12
C
12
6
D
12
6
6
12
6
6
12
6
A Si hacemos el desarrollo de la figura, queda:
6 cm
+4Ò
+2Ò
12 cm
6 cm
6 cm
12 cm
2Ò
6 cm
6 cm
12 cm
12 cm
12 cm
A. 1 = 12 · 6 + 6 · 6 = 108 cm2
A. 2 = 12 · 6 = 72 cm2
A. 3 = 122 = 144 cm2
A = 2 · 108 + 4 · 72 + 2 · 144 = 792 cm2
2Ò
x
FIG.
1
12 cm
x = √122 + 122 ≈ 16,97 cm
Unidad 10. Figuras en el espacio
+2Ò
12 cm
B Si hacemos el desarrollo de la figura, queda:
12 cm
10
x
FIG.
2
12 cm
FIG.
3
+2Ò
12 cm
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
2
A. 1 = 12 = 72 cm2
2
Pág. 2
A. 2 = 122 = 144 cm2
A. 3 = 12 · 16,97 = 203,64 cm2
A = 2 · 72 + 2 · 144 + 203,64 = 635,64 cm2
C Si hacemos el desarrollo de la figura, queda:
x
h
x
x
+3Ò
FIG.
+3Ò
2
12 cm
1
12 cm
FIG.
FIG.
12 cm
x ≈ 16,97 cm (ver B ); h =
√x – ( 2x )
2
2
3
12 cm
= x √3 ≈ 14,70 cm
2
A. 1 = 16,97 · 14,70 ≈ 124,73 cm2
2
A. 2 = 122 = 144 cm2
A. 3 = 72 cm2
A = 124,73 + 3 · 144 + 3 · 72 = 772,73 cm2
D Si hacemos el desarrollo de la figura, queda:
z
z
FIG.
2
z
z
+
+3Ò
12 cm
z
Apotema del hexágono regular: ap =
A. 1 = 18 cm2
√z – ( 2z )
2
2
= z √3 ≈ 7,35 cm
2
A. 2 = 6 · 8,49 · 7,35 = 187,20 cm2
2
A. 3 = 12 · 12 – A. 1 = 144 – 7,35 = 136,65 cm2
A = 3 · 7,35 + 187,20 + 3 · 136,65 = 619,2 cm2
Unidad 10. Figuras en el espacio
3
ap
6 cm
z = √62 + 62 ≈ 8,49 cm
FIG.
6 cm
3Ò
1
6 cm
12 cm
FIG.
6 cm
10
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
2 Obtén la medida de la superficie del prisma y de la pirámide. La base de ambos es un
hexágono regular.
8 cm
A
8 cm
B
10 cm
12 cm
ARISTA BASE
8 8 cm
ALTURA PRISMA
ARISTA BASE
8 10 cm
8 8 cm
ARISTA LATERAL
8 12 cm
a = √82 – 42 ≈ 6,93 cm
m
A
8c
A = 8 · 6,93 · 6 = 166,32 cm2
2
a
A = 6 · 8 · 10 = 480 cm2
4 cm
A = 2 · 166,32 + 480 = 812,64 cm2
B A = 166,32 cm2
Apotema de la pirámide = h = √
122
–
42
4 cm
≈ 11,31 cm
A = 8 · 11,31 · 6 = 271,44 cm2
2
h
12 cm
A = 166,32 + 271,44 = 437,76 cm2
3 Calcula el área de estos cuerpos:
A
12 cm
6 cm
B
12 cm
10
6 cm
A A = 2π · 6 · 12 + 2π · 62 ≈ 678,58 cm2
B g = √122 + 62 ≈ 13,42 cm
A = π · 6 · 13,42 + π · 62 ≈ 366,06 cm2
C A = 4π · 62 ≈ 452,39 cm2
Unidad 10. Figuras en el espacio
g
C
6 cm
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
4 Calcula el área de los siguientes cuerpos:
A 10 cm
Pág. 4
5 cm
B
m
17 cm
17
c
26 cm
13 cm
A A  = 262 = 676 cm2
A  = 102 = 100 cm2
10 cm
h = √172 – 82 = 15 cm
17 cm
A = 4 · 26 + 10 · 15 = 1 080 cm2
2
A = 676 + 100 + 1 080 = 1 856
8 cm
cm2
h
26 cm
B A = π · 132 + π · 52 + π(13 + 5) · 17 = 530,93 + 78,54 + 961,33 = 1 570,8 cm2
5 Calcula el área total del cono, del cuerpo que resulta de partirlo por la mitad y del tronco de cono obtenido al cortar por una sección paralela a la base, a 5 cm de la misma.
A
B
C
20 cm
g
5 cm
8 cm
A g = √202 + 82 ≈ 21,54 cm
A = π · 8 · 21,54 + π · 82 = 742,42 cm2
2
B A = π · 8 ≈ 100,53 cm2; A1/2  = π · 8 · 21,54 ≈ 270,68 cm2
2
2
A = 16 · 20 = 160 cm2
2
A = 100,53 + 270,68 + 160 = 531,21 cm2
C
20 cm
15 cm
10
x
5 cm
21,54 cm
20 = 15 8 x = 6 cm
8
x
y = 8 – 6 = 2 cm
z
z = √52 + 22 ≈ 5,39 cm
y
8 cm
A = π · (8 + 6) · 5,39 + π · 82 + π · 62 ≈ 551,22 cm2
Unidad 10. Figuras en el espacio
10
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
6 En una esfera de 30 cm de diámetro, calcula:
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a) El área de una zona esférica de 6 cm de altura. 6 cm
b) El área de un casquete esférico cuya base tiene
un radio de 12 cm.
a) A  = 2π · 15 · 6 ≈ 565,49 cm2
15 cm
b)
x = √152 – 122 = 9 cm
12 cm
y = 15 – 9 = 6 cm
A  = 2π · 15 · 6 ≈ 565,49 cm2
15 cm
x
12 cm
y
7 Halla el área de:
a) Un prisma recto cuya base es un rombo de diagonales 12 cm y 20 cm, sabiendo que
su arista lateral mide 24 cm.
b) Una pirámide recta con la misma base y la misma arista lateral que el prisma anterior.
c) Un cuboctaedro de 10 cm de arista.
d) Un dodecaedro truncado de 10 cm de arista.
l = √102 + 62 = √136 = 11,66 cm
l
20
A = 20 · 12 = 120 cm2
2
P = 46,65 cm
12
a) A = 2 · A + P · 24 = 1 359,6 cm2
b)
Cara lateral de la pirámide:
Apotema de la pirámide: ap = √242 + 34 = 4,97
24 cm
ap
24 cm
l
Unidad 10. Figuras en el espacio
A = 4 · l · ap/2 = 115,90 cm2
A = 120 cm2
A = 235,9 cm2
10
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
c) 6 cuadrados 8 A1 = 6 · 102 = 600 cm2
8 triángulos 8 A2 = 8 · (10 · 10 √3 /2) : 2 = 346,41 cm2
A = 946,41 cm2
d) 12 pentágonos y 20 hexágonos.
Área de un pentágono de lado 10 cm:
A1 = 5 · 10 · 6,88 = 172 cm2
2
Área de un hexágono de lado 10 cm:
A2 = 6 · 10 · 8,66 = 259,80 cm2
2
A = 12 · A1 + 20 · A2 = 7 260 cm2
Unidad 10. Figuras en el espacio
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