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1
BIBLIO
Instituto Salesiano de Estudios Superiores
Compilación y armado Sergio Pellizza
biblioises Apoyatura Académica
Bibliotecas digitales para todos
FUNCIONES DESDE EL
COMIENZO
1) Enlaces a videos didácticos funciones
Fuente: de RUBIÑOS
2) Textos sobre funciones
PAR ORDENADO y el TEOREMA DE LA IGUALDAD
PRODUCTO CARTESIANO
de RUBIÑO
PRODUCTO CARTESIANO PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS
PRODUCTO CARTESIANO PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS
PLANO CARTESIANO - CONCEPTO
de RUBIÑO
plano cartesiano
PLANO CARTESIANO PROBLEMA RESUELTO
RELACIONES BINARIAS CONCEPT
2
DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACION CONCEPTO y EJEMPL
FUNCIONES - CONCEPTO y EJEMPLOS
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION CONCEPTO Y EJEMPLOS
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL CONCEP
REGLA DE CORRESPONDENCIA EN UNA FUNCION CONCEPTO
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL EJERCICIO RESUELTO
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL EJERCICIO RESUELTO
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL EJERCICIO RESUELTO
FUNCION INYECTIVA PROBLEMA RESUELTO
DOMINIO DE UNA FUNCION - CONCEPTO Y EJEMPLO
DOMINIO DE UNA FUNCION PROBLEMA RESUELTO
DOMINIO DE UNA FUNCION EJERCICIO RESUELTO
3
RANGO DE UNA FUNCION EJERCICIO DESUELTO
RANGO DE UNA FUNCION - CONCEPTO Y EJEMPLO
RANGO DE UNA FUNCION PROBLEMA DESUELTO
GRAFICA DE UNA FUNCION EN LOS REALES CONCEPTO Y EJEMPLO
GRAFICA DE UNA FUNCION EN LOS REALES EJERCICIO RESUELTO
GRAFICA DE UNA FUNCION EN LOS REALES PROBLEMA RESUELTO
IDENTIFICACION DE UNA FUNCION A PARTIR DE SU GRAFICA
DOMINIO Y RANGO A PARTIR DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
DOMINIO Y RANGO A PARTIR DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
FUNCION CONSTANTE
FUNCION CONSTANTE PROBLEMA RESUELT
FUNCION CONSTANTE EJERCICIO RESUELT
FUNCION ESCALON UNITARIO CONCEPTO y EJEMPLO
4
FUNCION ESCALON UNITARIO PROBLEMA RESUELTO
FUNCION SIGNO CONCEPTO
FUNCION SIGNO EJERCICIO RESUELTO
FUNCION SIGNO PROBLEMA RESUELTO
MAXIMO ENTERO EJERCICIO RESUELT
MAXIMO ENTERO CONCEPTO y EJEMPLO
MAXIMO ENTERO PROBLEMA RESUELTO
FUNCION MAXIMO ENTERO
FUNCION MAXIMO ENTERO EJERCICIO RESUELTO
FUNCION IDENTIDAD
FUNCION IDENTIDAD EJERCICIO RESUELTO
5
FUNCION MAXIMO ENTERO PROBLEMA RESUELTO DE DOMINI
FUNCION LINEAL CONCEPTO Y EJEMPLOS
FUNCION LINEAL EJERCICIO RESUELTO
FUNCION LINEAL Y MAXIMO ENTERO PROBLEMA RESUELTO
FUNCION VALOR ABSOLUTO EJERCICIO RESUELTO
FUNCION VALOR ABSOLUTO PROBLEMA RESUELTO DE DOMINIO
FUNCION VALOR ABSOLUTO
FUNCION RAIZ CUADRADA
FUNCION RAIZ CUADRADA EJERCICIO RESUELTO
FUNCION RAIZ CUADRADA PROBLEMA RESUELTO
FUNCION CUADRATICA EJERCICIO RESUELTO
FUNCION CUADRATICA
FUNCION CUADRATICA PROBLEMA RESUELTO
FUNCION CUBICA
FUNCION CUBICA EJERCICIO RESUELTO
6
FUNCION CUBICA PROBLEMA RESUELTO
FUNCION POLINOMIAL
FUNCION POLINOMIAL EJERCICIO RESUELTO
FUNCION POTENCIAL
FUNCION POLINOMIAL PROBLEMA RESUELTO
FUNCION POTENCIAL PROBLEMA RESUELTO
FUNCION PAR
FUNCION PAR EJERCICIO RESUELTO
FUNCION PAR PROBLEMA RESUELTO
FUNCION IMPAR
FUNCION IMPAR EJERCICIO RESUELTO
FUNCION IMPAR PROBLEMA RESUELT
FUNCION PERIODICA
FUNCION PERIODICA EJERCICIO RESUELTO
FUNCION TRIGONOMETRICA SENO
FUNCION TRIGONOMETRICA SENO PROBLEMA RESUELTO
FUNCION TRIGONOMETRICA COSENO EJERCICIO RESUELTO
7
FUNCION TRIGONOMETRICA TANGENTE PROBLEMA RESUELTO
FUNCION TRIGONOMETRICA COSENO
FUNCION TRIGONOMETRICA COTANGENTE
FUNCION TRIGONOMETRICA COTANGENTE EJERCICIO
FUNCION TRIGONOMETRICA COTANGENTE PROBLEMA
FUNCION TRIGONOMETRICA SECANTE
FUNCION TRIGONOMETRICA SECANTE EJERCICIO RESUELTO
FUNCION TRIGONOMETRICA SECANTE PROBLEMA RESUELTO
FUNCION TRIGONOMETRICA COSECANTE
FUNCION TRIGONOMETRICA COSECANTE EJERCICIO RESUELTO
FUNCION TRIGONOMETRICA COSECANTE PROBLEMA RESUELTO
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL DE LA GRAFICA DE UNA
FUNCION
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL DE LA GRAFICA DE UNA
FUNCION
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL DE LA GRAFICA DE UNA
FUNCION
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL DE LA GRAFICA DE UNA
8
FUNCION
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
1.
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS108
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS9
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS10
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS111
DESPLAZAMIENTO DOBLE DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS112
DESPLAZAMIENTO DOBLE DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS
1.
1.
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
EJERCICIO RESUELTO
9
de RUBIÑOS08
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑO9
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS110
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS111
DESPLAZAMIENTO DOBLE DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS112
DESPLAZAMIENTO DOBLE DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS
1.
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS
2. 108
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS09
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
PROBLEMA RESUELTO
10
de RUBIÑOS110
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
PROBLEMA RESUELTO
de RS1
DESPLAZAMIENTO DOBLE DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS112
DESPLAZAMIENTO DOBLE DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS
1.
REFLEJO EN EL EJE X DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
de RUBIÑOS14
REFLEJO EN EL EJE X DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION EJERCICIO
RESUELTO
de RUBIÑOS
2. 115
REFLEJO EN EL EJE X DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION PROBLEMA
RESUELTO
de RUBIÑOS116
REFLEJO EN EL EJE Y DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
de RUBIÑOS117
REFLEJO EN EL EJE Y DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION EJERCICIO
RESUELTO
11
de RUBIÑOS118
REFLEJO EN EL EJE Y DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION PROBLEMA
RESUELTO
de RUBIÑOS119
DILATACION Y CONTRACCION VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA
FUNCION
de RUBIÑOS120
DILATACION Y CONTRACCION VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA
FUNCION EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS121
DILATACION Y CONTRACCION VERTICAL DE LA GRAFICA DE UNA
FUNCION PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS
3. 122 DILATACION Y CONTRACCION HORIZONTAL DE LA GRAFICA
DE UNA FUNCION
de RUBIÑOS13
DILATACION Y CONTRACCION HORIZONTAL DE LA GRAFICA DE
UNA FUNCION EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS124
DILATACION Y CONTRACCION HORIZONTAL DE LA GRAFICA DE
UNA FUNCION PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS125
12
VALOR ABSOLUTO DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION
de RUBIÑOS26
VALOR ABSOLUTO DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION EJERCICIO
RESUELTO
de RUBIÑOS127
VALOR ABSOLUTO DE LA GRAFICA DE UNA FUNCION PROBLEMA
RESUELTO
de RUBIÑOS128
VALOR ABSOLUTO DE LA VARIABLE EN LA GRAFICA DE UNA
FUNCION
de RUBIÑOS29
VALOR ABSOLUTO DE LA VARIABLE EN LA GRAFICA DE UNA
FUNCION EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS30
VALOR ABSOLUTO DE LA VARIABLE EN LA GRAFICA DE UNA
FUNCION PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS31
IGUALDAD DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
de RUBIÑOS132
IGUALDAD DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES EJERCICIO
RESUELTO
13
de RUBIÑOS133
IGUALDAD DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES PROBLEMA
RESUELTO
de RUBIÑOS134
FUNCION DEFINIDA A TROZOS - UNION DE FUNCIONES ALGEBRA DE FUNCIONES
de RUBIÑOS135
FUNCION DEFINIDA A TROZOS - UNION DE FUNCIONES ALGEBRA DE FUNCIONES EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS136
UNION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES PROBLEMA
RESUELTO
de RUBIÑOS
4. 137
ADICION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
de RUBIÑOS138
SUMA DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES EJERCICIO
RESUELTO
de RUBIÑOS139
ADICION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES PROBLEMA
RESUELTO
14
de RUBIÑOS140
ADICION DE FUNCIONES CON GRAFICA - ALGEBRA DE FUNCIONES
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS141
SUSTRACCION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
de RUBIÑOS42
RESTA DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES EJERCICIO
RESUELTO
de RUBIÑOS143
SUSTRACCION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS44
MULTIPLICACION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
de RUBIÑOS
5. 14
PRODUCTO DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES EJERCICIO
RESUELTO
de RUBIÑOS146
MULTIPLICACION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS
15
6. 147
DIVISION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
de RUBIÑOS148
COCIENTE DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES EJERCICIO
RESUELTO
de RUBIÑOS149
DIVISION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES PROBLEMA
RESUELTO
de RUBIÑOS150
POTENCIACION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
de RUBIÑOS
7. 151
POTENCIACION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS152
POTENCIACION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS153
COMPOSICION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
EJERCICIO RESUELTO
16
de RUBIÑOS154
PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA COMPOSICION DE FUNCIONES
PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS155
COMPOSICION DE FUNCIONES - ALGEBRA DE FUNCIONES
de RUBIÑOS156
INVERSA DE UNA FUNCION
de RUBIÑOS157
INVERSA DE UNA FUNCION EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS158
INVERSA DE UNA FUNCION - PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS159
FUNCION ARCOSENO - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA DEL
SENO
de RUBIÑOS160
FUNCION ARCOSENO - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA DEL
SENO EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS161
FUNCION ARCOSENO - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA DEL
SENO PROBLEMA RESUELTO
17
de RUBIÑOS162
FUNCION ARCOCOSENO - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
COSENO
de RUBIÑOS163
FUNCION ARCOCOSENO - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
COSENO EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS164
FUNCION ARCOCOSENO - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
COSENO PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS165
FUNCION ARCOTANGENTE - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
TANGENTE
de RUBIÑOS166
FUNCION ARCOTANGENTE - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
TANGENTE EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS167
FUNCION ARCOTANGENTE - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
TANGENTE PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS168
FUNCION ARCOCOSECANTE - FUNCION TRIGONOMETRICA
INVERSA DE LA COSECANTE PROBLEMA RESUELTO
18
de RUBIÑOS169
FUNCION ARCOCOSECANTE - FUNCION TRIGONOMETRICA
INVERSA DE LA COSECANTE EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS170
FUNCION ARCOCOSECANTE - FUNCION TRIGONOMETRICA
INVERSA DE LA COSECANTE CONCEPTO
de RUBIÑOS171
FUNCION ARCOSECANTE - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
DE LA SECANTE PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS172
FUNCION ARCOSECANTE - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
DE LA SECANTE EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS173
FUNCION ARCOSECANTE - FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA
DE LA SECANTE CONCEPTO
de RUBIÑOS174
FUNCION ARCOCOTANGENTE - FUNCION TRIGONOMETRICA
INVERSA COTANGENTE PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS175
FUNCION ARCOCOTANGENTE - FUNCION TRIGONOMETRICA
INVERSA COTANGENTE EJERCICIO RESUELTO
19
de RUBIÑOS176
FUNCION ARCOCOTANGENTE - FUNCION TRIGONOMETRICA
INVERSA COTANGENTE CONCEPTO
de RUBIÑOS177
FUNCION LOGARITMICA PROBLEMA RESUELTO
de RUBIÑOS178
FUNCION LOGARITMO EJERCICIO RESUELTO
de RUBIÑOS179
FUNCION LOGARITMICA CONCEPTO
de RUBIÑOS180
FUNCION EXPONENCIAL O ANTILOGARITMICA PROBLEMA
RESUELTO
de RUBIÑOS181
FUNCION EXPONENCIAL O ANTILOGARITMICA EJERCICIO
RESUELTO
de RUBIÑOS
8. 182
FUNCION EXPONENCIAL O ANTILOGARITMICA
de RUBIÑOS
20
Textos sobre funciones
Función lineal
Autores: Javier Peña y Daniel BrizuelaResponsable
disciplinar: Sebastián VeraÁrea
disciplinar: MatemáticaTemática: Función lineal y
ecuación de la rectaNivel: Secundario, ciclo
orientadoSecuencia didáctica elaborada por Educ.ar
Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y
aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre
pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos
y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de
diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la
jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia se trabajará el concepto de función lineal, mediante su representación
gráfica y algebraica. Los alumnos trabajarán con la ecuación de la recta y su
representación gráfica, mediante diferentes situaciones y ejercicios. Se propone el uso
del programa Geogebra para que grafiquen las funciones propuestas en cada actividad.
Objetivos de las actividades
Representar, mediante tablas, gráficos o fórmulas, regularidades o relaciones
observadas entre valores de diferentes variables.
Interpretar gráficos y fórmulas.
Analizar representaciones de funciones para realizar estimaciones,
anticipaciones y generalizaciones.
Actividad 1
Una función lineal es una expresión y = a x + b, donde a y b son números reales que
21
se denominan constantes, con a distinto de 0. Los términos x e y se denominan
variables, x es la variable independiente e y se denomina variable dependiente. Para
saber más sobre este tema, vean los siguientes videos:
Recta expresión explícita
La pendiente
1) Analicen la siguiente situación:
Una empresa que se dedica a la reparación de electrodomésticos cobra $ 15 por la visita
domiciliaria, más $ 10 por cada hora de trabajo adicional. Respondan a las siguientes
consignas:
a) Planteen una ecuación o fórmula que permita calcular el dinero que debemos
pagar (y), en función de las horas trabajadas (x).
b) Representen gráficamente la ecuación propuesta. Para hacerlo, utilicen el
programa GeoGebra, instalado en sus equipos portátiles. Utilicen el comando Tabla
para obtener una tabla de valores para x e y.
c) Si el técnico permanece 5 horas en el domicilio, ¿cuánto se deberá abonar?
d) Teniendo en cuenta el gráfico, ¿cuánto le cobraría a una persona por haberse
acercado a la casa sin haber reparado ningún electrodoméstico?
Actividad 2
1) Utilizando el programa GeoGebra, representen las siguientes funciones. Luego,
empleando el procesador de textos, contesten las preguntas que aparecen debajo:
a) y + 31 = 3
b) y = 3 x +4
c) y = 3 (x+2)
d) 2 y = 6x + 8
e) 9 y = - 3 x + 18
f) 5 y = (- 5) / (3 x -2)
a) De las rectas graficadas, ¿cuáles son paralelas a la función?
b) ¿Cuáles serían perpendiculares a y = 3 x + 2?
c) ¿Qué valores debe tener la fórmula de una función lineal para que su gráfica sea
paralela o perpendicular a otra función?
d) ¿Cómo son las pendientes entre las rectas que son paralelas?
22
e) ¿Cómo son las pendientes entre las rectas que son perpendiculares?
Actividad de cierre
1) Si una empresa que transporta valijas establece sus tarifas de la siguiente manera: $
8 por km recorrido y $ 12 por cada valija transportada, ¿cuánto costará trasladarse 100
km con una valija ?, ¿y 200 km?
a) Utilizando el procesador de textos, disponible en sus equipos portátiles, armen
una tabla, similar a la que se presenta debajo, y complétenla considerando que se
lleva una sola valija:
Distancia (en
km)
100
150
200
250
300
Valor / precio (en $)
b) Expresen la fórmula de la función que relaciona la distancia en kilómetros (km) y
el valor del traslado.
c) Analicen la misma situación pero trasladándose con dos valijas.
d) En un mismo gráfico, y utilizando el programa GeoGebra, representen estas dos
situaciones: viajan con una valija y viajan con dos valijas. Analicen lo que sucede
con la pendiente de la recta.
e) Otras empresas de la competencia tienen las siguientes tarifas:
Valor
Valor
(por
(por
km)
valija)
Empresa A
8
12
Empresa B
4
36
Ecuación sin
Ecuación con
valija
1 valija
y=8x
y = 8 x + 12
f) Representen gráficamente las ecuaciones planteadas en la tabla anterior.
g) Discutan entre todos qué empresa conviene contratar para gastar menos dinero.
23
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Tipos de funciones
Actividades con funciones lineales
Función lineal
24
1. Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la
variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división,
potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es
25
preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
1.1 Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es
, es decir, cualquier número real tiene imagen.
1.1.1 Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
1.1.2 Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx + n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la
función.
26
Son funciones de este tipo las siguientes:
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.
1.1.3 Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx + c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una
parábola.
1.2 Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que
anulan el denominador.
1.3 Funciones radicales
El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
27
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los
valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
1.4 Funciones algebraicas a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se
consideren.
Funciones en valor absoluto.
Función parte entera de x.
Función mantisa.
Función signo.
2. Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o
se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea
la trigonometría.
2.1 Funciones exponenciales
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace
corresponder la potencia axse llama función exponencial de base a y exponente
28
x.
2.2 Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en
base a.
2.3 Funciones trigonométricas
Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cos x
Función tangente
f(x) = tg x
Función cosecante
f(x) = cosec x
Función secante
29
f(x) = sec x
Función cotangente
f(x) = cotg x
Función lineal
Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).
No debe confundirse con Aplicación lineal.
Función lineal.
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómicade
primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesianoes
una línea recta. Esta función se puede escribir como:
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es
lapendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se
modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b,
entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:
30
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b=0) es un ejemplo
también detransformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.
Índice

1 Ejemplo

2 Funciones lineales de varias variables

3 Véase también

4 Referencias bibliográficas

5 Enlaces externos
Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:
que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales
siguientes:
en esta recta el parámetro m es igual a 1/2 (correspondiente al valor de
la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos x en una unidad
entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el
eje y en el puntoy= 2.
En la ecuación:
la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor
de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el
corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo
recta con el eje de las x a través de la expresión:
de inclinación de la
31
32