Repaso de examen I - Universidad Interamericana de Puerto Rico

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
RECINTO DE BAYAMÓN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS
NOMBRE Y NÚM. DE EST.
FECHA:
PROF. DR. ALBERTO CORREA G.
EXAMEN PRIMER PARCIAL (REPASO)
MATE 3250 (CALCULO III)
I DETERMINE LO DESEADO EN CADA CASO. DEMUESTRE EVIDENCIAS.
1) DETERMINE LA ECUACION EN FORMA RECTANGULAR CUYOS
PARAMETROS
SON : x = 3 t ; y = t3 - 1
-1 < t < 5
b ) y = 27 x3 - 1
a) y=9x-1
2) r = 2 sen θ
a) x 3 + y 3 = 2x
EN FORMA
c ) y = 3 x3 - 1
d ) NINGUNA
RECTANGULAR EQUIVALE
b ) x 3 + y 3 = 2y
c) x 3 - y 3 = 4 y
A:
d ) NINGUNA
3) x 2 + y 2 = 4. EN FORMA POLAR TRIGONOMETRICA EQUIVALE A :
a) r= 4
b) r3 = 4
c ) r 2 = 4x
d ) NINGUNA
4 ) (20 , π / 4) EN COORDENADAS RECTANGULARES CORRESPONDE A:
a) ( 2 √2, 2√2)
b) ( 10√2, 10√2)
c) (20, 20)
d) NINGUNA
5) SI x = t & y = 3x + 5. ENTONCES EN TERMINO ―vectorial‖ ES:
a) r(t) = 3t i +(3t + 5)j
6)
( 2, 2 , 3 ) EN
a ) ( 2 √2 , 45 0, 3 )
b) r(t) = i +3t 2 j
c) y = 3t + 5
d) NINGUNA
COORDENADAS CILINDRICAS EQUIVALE
b) ( 3√2 , 135 0 , 2 )
c) ( - 2 , π / 4 , 3 )
A:
d ) NINGUNA
7)
( 2, 2 , 3 ) EN
COORDENADAS ESFERICAS EQUIVALE
A:
b) ( √17 , 135 0 ,43.30 ) c) ( 17 , π / 4 , 3 ) d ) NINGUNA
a ) ( √ 17 , 45 0, 43.30 )
8 ) SI F ( x, y, z ) = x 3 + y 3 - z 3 + 3 x y - 2 x z ENTONCES F ( 1, -2, 3) ES IGUAL A :
a)-4
9 ) EL VALOR
b) -6
c)2
d ) NINGUNA
DEL lim ( 3 x 3 + 2 y 3 - 5 x y + 9 ) . ES IGUAL A :
(x , y)→ ( -3 , 2 )
a ) 35
b ) 39
c ) 74
10) SI x = 3 t ; y = t3 - 1;
a ) dy / dx = t
d ) NINGUNA
-1 < t < 5 . ENTONCES dy/dx EN TERMINOS DE ―t‖
b ) dy / dx = t2
c ) dy / dx = 3t3 - 1
d ) NINGUNA
11) (6, 6 √3) EN COORDENADAS POLARES CORRESPONDE A:
a) (12; 60 0 )
b) (12; 30 0 )
12) SI x / 3 = t & y = x
a) y = 9t 2 + 9t +5
.
2
c) (24; 150 0 )
d ) NINGUNA
+ 3x + 5. ENTONCES EN TERMINO DE ―t‖ ES:
b) y = x 2 + t 2
c) y = 3t 2 + 3t + 5 d) NINGUNA
13 ) DADO LOS SIGUIENTES VECTORES A = < 3 , - 4, 2 > & B = < -2, - 1, 3 >
DETERMINE LO DESEADO EN CADA CASO: [20]
a) 2 A - 3 B
b) || A || || B ||
c) A x B
d) A B
e) LA DISTANCIA ENTRE A y B
14 ) SI r ( t ) = 2 t 2 i - 5 (t + 3) 2 j + 7 ( t - 2) 2 k . DETERMINE LO DESEADO EN
CADA CASO: [20]
a) r ( -2 )
c) r ( t + h) – r ( t )
h
b)
lim r ( t )
t→ 3
d) lim r ( t + h ) – r ( t )
h—0
h
GOD BLESS YOU