(4-4) Regla 3 Compuesta y Porctj

COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO
“Formación en la Libertad y para la Libertad”
MATEMÁTICAS
GRADO:7O
DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 29 / 09 / 15
Guía Didáctica
4-4
Desempeños: * Plantea una regla de tres simple o compuesta, a partir de una situación problemática planteada.
* Aplica el porcentaje en la solución de problemas.
APRENDE:
Regla de 3 Compuesta: La regla de tres compuesta se em plea cuando se relacionan tres o más
magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas
obtenem os la desconocida.
Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas
sucesivam ente.
Com o entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o
inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta:
Regla de tres compuesta directa:
Ejemplo: Nueve llaves o canillas abiertas durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de
agua por valor de 20 € (euros). Averiguar el precio del vertido de 15 llaves o canillas abiertas 12
horas durante los mismos días.
A más llaves, más euros
Directa.
A más horas, más euros
Directa.
9 llaves
10 horas
20 €
15 llaves
12 horas
x €
Regla de tres compuesta inversa:
Ejemplo: 5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un m uro en 2 días.
¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?
A menos obreros, más días
A más horas, menos días
5 obreros
4 obreros
6 horas
7 horas
Inversa.
Inversa.
2 días
x días
Regla de tres compuesta mixta:
Ejemplo: Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m.
¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de
muro que faltan?
A más obreros, menos días
A más horas, menos días
A más m etros, más días
Inversa.
Inversa.
Directa.
8 obreros
9 días
10 obreros
6 horas
x días
30 m
8 horas
50 m
Porcentaje: Cuando dices "por ciento" en realidad dices "por cada 100".
Ejemplo: así 75% quiere decir
75
100
El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales, (significa que si
una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa).
En el cálculo intervienen cuatro componentes:
Cantidad Total
----
100 %
Cantidad Parcial
----
Porcentaje Parcial
Existen tres situaciones o tipos de problemas que pueden plantearse. Éstos son:
1. Dada una cantidad total, calcular el número que corresponde a ese porcentaje (%) parcial:
Ejemplo:
¿Cuál (cuanto) es el 20% de 80?
Cantidad
Porcentaje
Total
80
100
Parcial
x
20
Respuesta: el 20 % de 80 es 16. 
x=
80 x 20
100
ó
20
100
de 80
2. Calcular el total, dada una cantidad que corresponde a un porcentaje de él.
Ejemplo: Si el 20 % de una cierta cantidad total es 120 ¿Cuál es el total?
Cantidad
Porcentaje
120
20
x
100
Respuesta: 120 es el 20 % de un total de 600.
x=
120 x 100
20
3. Dado el total y una parte de él calcular qué % es esa parte del total.
Ejemplo: ¿Qué porcentaje es 40 de 120?
Cantidad
Porcentaje
120
100
40
x
Respuesta: 40 es el 33,33 % de 120.
x=
40 x 100
120
APOYO - VÍDEOS RECOMENDADOS:
Observa estos vídeos que te ayudarán a aprender y diferenciar los temas propuestos:
Regla de 3 compuesta: http://youtu.be/SlItGN2oniQ
Regla de 3 compuesta: http://youtu.be/B8cjz93DVTM
Regla de 3 compuesta: https://youtu.be/LBX0QoSV8bY
Calculo de porcentaje: http://youtu.be/a8fEM586LQ4
Calculo de porcentaje: http://youtu.be/czhD25yYGmQ
APLICACIÓN:
NOTA  Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso y dar claramente la(s) respuesta(s).
Trabajar ordenadamente.
Grado de dificultad: Los puntos # 1 y # 5 tienen un grado de dificultad alto y medio; el punto # 2, # 3 y # 4 tienen un
grado de dificultad básico.
ACTIVIDADES:
1) Leer, analizar y resolver los siguientes problemas aplicando regla de tres compuesta; en cada uno indicar cuál es la
(s) regla (s) de tres que se aplican:
a) Dos estudiantes de pastelería necesitan preparar un pionono que mide 25 centímetros de largo y 4 centímetros de
ancho. ¿Cuántos estudiantes de pastelería serán necesarios para preparar un pionono de 40 centímetros de largo y 5
centímetros de ancho?
b) Un grupo de 4 obreros hacen una obra en un restaurante peruano de 80 metros trabajando durante 10 días.
¿Cuántos obreros serán necesarios para hacer 60 metros de la misma obra en 5 días?
c) Una persona ha recorrido 280km, en ocho días caminando 7 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer
540km. andando 9 horas diarias?
d) Si 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 días, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos operarios
pueden producir 160 zapatos en 24 días trabajando 5 horas diarias?
e) Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánt o costará el hotel de 15
personas durante ocho días?
f) 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 días. ¿Cuántos
obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en
cinco días?
g) Seis llaves o canillas, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas
horas tardarán cuatro llaves o canillas en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
h) El transporte de 150 toneladas de mineral de hierro a la distancia de 650 km, ha costado 2600 € (euros). ¿Cuánto
costará el transporte de 225 toneladas de la misma mercancía a la distancia de 200 km?
i) Nueve albañiles, en 21 días, trabajando 8 horas cada día, han levantado un edificio. ¿Cuántas horas diarias
hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacer lo mismo en 7 días?
j) Se necesitan 120 kg de alimento para mantener 12 caballos durante 20 días. ¿Qué cantidad de alimento se
necesitará para mantener 7 caballos durante 36 días?
k) Para realizar una obra 40 obreros, trabajando 6 horas diarias, han necesitado 100 días. ¿Cuántos obreros,
trabajando sólo 4 horas diarias se necesitarían para terminar la misma obra en 120 días?
l) 5 Caballos en 4 días consumen 60 kg de alimento. ¿Cuántos días podrán alimentarse a 8 caballos con 360 kg de
alimento?
m) En un comedor escolar 75 alumnos han consumido 230 kg de pescado en 2 meses. ¿Cuántos kg de pescado
consumirán 150 alumnos en 3 meses?
n) Una fábrica trabajando 8 horas diarias ha necesitado 5 días para fabricar 1.000 ruedas. ¿Cuántos días tardará para
fabricar 3.000 ruedas si trabaja 10 horas diarias?
ñ) 12 Obreros, trabajando 8 horas diarias hacen una pared de 50 m de larga en 25 días. ¿Cuánto tardarán 5 obreros
en hacer una pared de 100 m de larga si trabajan 10 horas diarias?
o) 60 Terneros consumen 4.200 kg de alimento a la semana. ¿Durante cuantos días podremos alimentar a 15 terneros
si disponemos de 600 kg de alimento?
2) Hallar los siguientes %:
a) 80% de 60
b) 20% de 220
c) 60% de 150
d) 70% de 90
3) Expresar en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: a) 70%
b) 35% c) 10%
d) 150%
4) Hallar el porcentaje que corresponde a cada uno de estos números decimales: a) 0,78 b) 1,45 c) 0,03 d) 0,235
5) Leer, analizar y resolver los siguientes problemas, aplicando %:
a) Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90 € (euros). Cuando llegué a la tienda,
este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por él?
b) En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%, pagando por ella 9,75 € (euros)
¿Cuánto costaba antes de la rebaja?
c) Una calculadora costaba 15 € (euros), y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio rebajado?
d) Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su precio antes de la rebaja?
e) Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda 420 € mensuales. Este año le han subido el
precio un 2%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora?
f) De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porce ntaje de alumnos no han ido
de viaje?
g) En una familia de 6 hermanos 4 son rubios ¿Qué porcentaje representan los hermanos rubios del total de los
hermanos?
h) Un equipo ha jugado 15 partidos y ha ganado 6. ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados sobre el total?
APOYO – ACTIVIDADES INTERACTIVAS (LÚDICAS):
En estas páginas encontraras actividades interesantes (Interactivas) para el estudio de la materia.
Proporcionalidad y % = http://www.edistribucion.es/anayaeducacion/8430049/recursos_U04.html
Regla de 3 compuesta = http://www.vitutor.com/di/p/a_11e.html
Porcentaje =http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/visualizador_decimales/porcentajes.html
Porcentaje = http://www.genmagic.org/mates3/perc1c.swf
Porcentaje =
http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/6EP_Mate_cas_ud8_Porcentaje/frame_pri
m.swf
Fuentes Bibliográficas:
Rubiano Cifuentes, Julián. Hipertexto 7, Editorial Santillana, 2010
Joya Vega, Anneris del Rocío. Nuevas Matemáticas 7, Editorial Santillana, 2007
Morales Piñeros, Miriam del Carmen y Otros. Aritmética y Geometría II, Grado 7, Editorial Santillana, 2004
http://www.vitutor.com/di/p/a_11.html
http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Aritmetica/regla-de-tres-simple-y-compuesta
http://matematica.laguia2000.com/general/regla-de-tres-compuesta
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Porcentaje_calcular.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/porcentajes.html
http://www.vitutor.com/di/p/ejercicios_regla.html
http://www.aulamatematica.com/ESO3/PDF_resueltos/E3_3_regla%20de%203%20COMPUESTA_01.pdf
boj.pntic.mec.es/~jherna34/ESO2/.../Regla_de_tres_compuesta.doc
http://aulamiguelturra.weebly.com/uploads/1/1/5/4/11548579/reglasdetrescompuestas1.pdf
http://www.amolasmates.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejerciicios%20de%20Porcentajes%20e%20Intereses%20bancarios.
pdf
Porcentaje: http://www.ditutor.com/proporcionalidad/porcentaje.html
http://www.vitutor.com/di/p/ejercicios_porcentajes.html
Imágenes de: http://www.vitutor.com/di/p/a_11.html
“El sEcrEto dE la vida; No Es hacEr lo quE a uNo lE gusta, siNo sENtir gusto EN lo quE hacEmos”
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