4. Ecuaciones con fracciones y radicales

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ACTIVIDADES
REFUERZO
4. Ecuaciones con fracciones y radicales
쮿 Para resolver la ecuación
1
x
1
1
, se multiplican sus dos miembros por el máximo
x2 x2
x 4
2
쮿 común divisor de los denominadores; es decir, por x2 4:
쮿
x(x2 4)
x 2 4 x2 4
2
1(x
4)
x2
x2
x2 4
쮿 Como x2 4 (x 2) (x 2), al simplificar se obtiene la ecuación:
쮿 x x2 4 x 2 (x 2) + x2 x 0 + x(x 1) 0
쮿 Las soluciones de esta última ecuación, x1 0 y x2 1, son las de la ecuación inicial, porque no anulan
sus denominadores.
쮿 Para resolver la ecuación 兹x 1 1 x, se despeja la raíz pasando al otro miembro de la igualdad el resto
de los términos, y después se elevan los dos miembros al cuadrado.
쮿 兹x 1 1 x + (兹x 1)2 (x 1)2 + x2 3x 0 + x(x 3) 0 + x 3 y x 0
쮿 La solución es x 3 porque x 0 no lo es, ya que 兹1 1 0
 Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
1x
1
1
2
x 1 x1 x1
b)
x 1 2x 2 3x 1
x2
x1
x1
 Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:
a)
x
兹x 9
兹x 9
x1
b) 兹2x 1 x1
兹x 1
c) 兹x 5 1 x
 Calcula la solución de estas ecuaciones racionales:
a) 1 2
x3
b)
5
1
x
2
x1 x1 x 1
c)
3
x
2
x 4 x2 x2
2
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Matemáticas 4.º ESO
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ACTIVIDADES
REFUERZO
4. Ecuaciones con fracciones y radicales
Solucionario
 a)
1x
1
1
x2 1 x 1 x 1
Se multiplican los dos miembros por el máximo común divisor y se simplifica:
1
(1 x) (x2 1) x2 1 x2 1
1
+ x . Por tanto, la solución es x x1
x1
3
3
x2 1
b)
x 1 2x 2 3x 1
x2
x1
x1
Se multiplican los dos miembros por el máximo común divisor y se simplifica:
(x 1) (x 2) (x2 1) (2x 1) (x 2) (x2 1) (3x 1) (x 2) (x2 1)
&
x2
x1
x1
& (x 1) (x2 1) (2x 2) (x 2) (x 1) (3x 1) (x 2) (x2 1)
& x2 4x 5 0
x1
Por tanto, las soluciones de la ecuación son x1 5 y x2 1.
x
兹x 9
+ x(x 1) (x 9) + x2 9 0 + (x 3)(x 3) 0
x1
兹x 9
Por tanto, las soluciones son x1 3 y x2 3.
x1
b) 兹2x 1 + (2x 1) (x 1) (x 1)2 + x2 5x 0 + x(x 5) 0
兹x 1
 a)
La solución es solo x 5, porque x 0 no lo es, ya que 兹1 no existe.
c) 兹x 5 1 x + 兹x 5 x 1 + x 5 (x 1)2 + x2 3x 4 0 + (x 1)(x 4) 0
La solución es solo x 3, porque x 1 no lo es, ya que 兹5 1.
 a) 1 2
& x32 & x5
x3
b)
x
1
5
& x 1 x2 x 5 & x2 4 & x 2
x 1 x 1 x2 1
c)
1
x
2
3
& x 2x 4 3x 6 & 4x 2 & x x
2
x
2
2
x 4
2
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Matemáticas 4.º ESO