Cos x Sec x - Recinto Universitario de Mayagüez

Universidad de Puerto Rico, Recinto Universitario de Mayagüez
Departamento de Ciencias Matemáticas
Examen II
Mate 3031 Cálculo I
ombre _______________________________
úmero de estudiante ______________
Sección _______________
Profesor ________________________
Debe mostrar todo su trabajo. o se dará puntos por solo respuesta. o se puede usar ningún tipo de
calculadora.
1. Hallar la derivada y’ =
dy
dx
de las siguientes funciones.
a)
x
b)
y = 23 Cos ( x) Sec ( x)
c)
y = e xCos ( x )
[35 puntos]
d)
e) y =
Sec( x)
1 + Tan( x)
2. Hallar la derivada de:
a)
x6 x 2 − 1
y=
(3 x + 5) 2
[9 puntos]
b)
y = x Cos ( x )
[9 puntos]
3. Resolver los siguientes ejercicios
a) Hallar y ' =
dy
dx
de
x + y = 1 + x2 y2
[8 puntos]
b) Hallar los puntos sobre la curva donde las rectas tangentes son horizontales y hallar las
ecuaciones de estas rectas horizontales.
y = 2 x3 + 3x 2 − 36 x + 3
[8 puntos]
c) Hallar las coordenadas del punto donde la recta tangente a la curva
la recta 2x - 6y - 1=0
d) Hallar la segunda derivada y ’ ’ si
4. Hallar el siguiente limite
y = Log10 ( Sec(2 x))
[ Sin( x) + Cos( x)]2 − 1
lim
x →0
x
y = Ln( x )
es paralela a
[6 puntos]
[7 puntos]
[6 puntos]
5. Dado que f(2) = 5, f’(2) = -1, g(2) = -3, g’(2) = -5
a)
=
b)
Hallar:
[3 puntos]
=
[4 puntos]
c) Si
, hallar
[5 puntos]
Bono:
Hallar
f '( x )
si
[ f (2 x )]' = x 2
[6 puntos]