Introducción al álgebra

Introducción al álgebra
Liza V. Rodríguez Casiano
Inter CAMMC Ponce
Matemática 4-6
Profa. Liza V. Rodríguez
Objetivos
• Usar patrones para hacer
generalizaciones y predicciones.
• Extender y crear patrones con
números,símbolos, figuras y
sucesiones numéricas.
• Identificar un patrón identificado en
una tabla.
• Identificar las propiedades básicas
Profa. Liza V. Rodríguez
• Relacionar frases verbales con
expresiones algebraicas.
• Representar expresiones numéricas y
expresiones algebraicas.
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Notación Científica
• Un número está expresado en
notación científica cuando está
escrito en la forma a x 10^n, donde
1  a  10
y n es un entero.
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Ejemplo: Expresa cada número en notación
científica
a) 98,700,000,000
= 9.87 x 10,000,000,000
= 9.87 x 10^10
b)
=
=
=
0.0000056
5.6 x 0.000001
5.6 x 1/ 1,000,000
5.6 x 10^-6
Profa. Liza V. Rodríguez
Ejemplo: Expresa cada número en notación
científica
a) 98,700,000,000
= 9.87 x 10,000,000,000
= 9.87 x 10^10
b) 0.0000056
= 5.6 x 0.000001
= 5.6 x 1/ 1,000,000
= 5.6 x 10^-6
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Notación estándar
Ejemplo:
a) 3.45 x 10^5
= 3.45 x 100,000
= 345,000
b) 9.72 x 10^- 4
= 9.72 x 10 ^- 4
= 9.72 x 1/10,000
= 0.000972
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Patrones y sucesiones
• Patrón: un grupo de reglas que puede
usarse para hacer cosas como diseños
o secuencias de números.
• Sucesión: es un conjunto de números
en un orden específico.
• Término: números de una sucesión.
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Ejemplos
• A)Dibuja las dos figuras siguientes de
este patrón:
• B) 1,3,5,7,__,__,__
• C) Z,A,Y,B,X,C,__,__,__
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Propiedades de las
operaciones
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Propiedades de la suma
Propiedad conmutativa
El orden en que se suman los
números no altera la suma.
18 + 9 = 27
9 + 18 = 27
Propiedad asociativa
La forma en que se agrupan los
sumandos no altera la suma.
(40 + 24) + 36 = 40 + (24 + 36 )
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Propiedades de la suma
Propiedad de identidad
Cuando se suma cero a cualquier
otro número, la suma es ese mismo
número.
16 + 0 = 16
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Propiedades de la multiplicación
Propiedad conmutativa
El orden de los factores
no altera el producto.
3 x 5 = 15
5 x 3 = 15
Propiedad asociativa
La manera en que se agrupan los
factores no altera el producto.
(3 x 4) x 2 = 3 x (4 x 2)
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Propiedades de la multiplicación
Propiedad de identidad
Cuando uno de los factores es el 1,
el producto es el otro factor.
1 x 15 = 15
15 x 1= 15
Propiedad del cero
Cuando uno de los factores es el 0,
el producto es 0.
0x7=0
7 x 0= 0
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La propiedad distributiva combina
la suma y la multiplicación.
Propiedad distributiva
Piensa en un factor como la suma de dos números.
Luego, multiplica cada sumando por el otro factor y
suma los productos.
3 x 14 = 3 x (10 + 4)
= (3 x 10) + (3 x 4)
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EXPRESIONES Y VARIABLES
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Vocabulario algebraico
• Variable: es una letra que representa
un valor que puede cambiar o variar.
Ej. x, y, z, a, b
• Coeficiente: es el número que se
multiplica por la variable.
Ej. 30n, -5y, 12m, -k
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• Expresión numérica: expresión
matemática que incluye sólo números
y símbolos matemáticos de operación.
Ej. 3+6, 7-3, 2(3), 12÷ 4
• Expresión algebraica: expresión que
contiene una o más variables.
Ej. x + 8, 4 (m – b)
• Constante: valor que no cambia.
Ej. x + 6; 6 es una contante por
que no cambia.
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Expresiones algebraicas
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Términos algebraico
Suma
(+)
más
Resta
(-)
menos
Multiplicación
(x)
veces
Suma
diferencia
producto
cociente
más que
menos que
duplicar
mitad de
incrementado
disminuido
por
separar
en partes
iguales
por
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División
(÷ )
dividido
por
Convertir frases en expresiones
matemáticas
Frases
Un número más 5
Expresión
n + 5
Un número menos 11
3 veces un número
Un número dividido entre 7
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x - 11
3m
a ÷ 7
• Cinco menos que un número c
• Un número menos 11
• 3 veces un número
• Un número dividido entre 7
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• N – 11
• K+8
• 3(n + 4)
• x÷ 2
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Evaluar expresiones algebraicas
• Halla el valor de * + 6 cuando 4 se
sustituye por *.
* +6 =
+ 6
(sustituye 4 por *)
=
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Ecuaciones
• Ecuación: enunciado matemático que
indica que dos expresiones son
iguales. Para resolver una ecuación
que contiene una variable, debemos
hallar el valor de la variable que hace
correctaq la ecuación. Este valos es la
solución de la ecuación.
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Resolver ecuaciones con suma y resta
• Resuleve:
• Solución
x + 9 = 15
x + 9 = 15
-9
-9
x +0= 6
x=6
Comprueba: x + 9 = 15
6 + 9 = 15
15 = 15
Escribe la ecuación original
Resta 9 en ambos lados
Simplifica.
Prop. de la ident. de la +
Escribe ecuación original
Sustituye 6 por x
Simplifica.La solución es cierta.
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• Resuelve: y – 7 = 8
• Solución:
y – 7 = 8
+7
+7
y + 0 = 15
y = 15
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Inténtalo
•
•
•
•
•
•
m + 1 = 10
25 = p + 15
X – 11 = 2
6=a–3
Y+2=5
17 = h - 12
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Ecuaciones con multiplicación y división
• Resuelve: 5x = 30
• Solución:
5x = 30
Escribe la ecuación original.
5x = 30
Divide cada lado por el coeficiente,5.
5
5
1x = 6
Simplifica.
x=6
Prop. de la ident. x
Comprueba: 5x = 30
5(6)= 30
30 = 30
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• Resuelve:
1a =3
4
• Solución:
1a =3
Escribe la ecuación original.
4
4 • 1 a = 3 • (4)
Multiplica cada lado por 4, el divisor
4
4 a = 12
Simplifica.
4
1a = 12
Prop. de la ident. x
a = 12
Comprueba: 1 a = 3 ; 1 • 12 = 3 ; 12 = 3 ; 3 = 3
4
4
4
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de a.
Inténtalo
• 7 x = 63
• 1b=5
9
• 14 m = 28
• 12 = 1 c
3
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Sistema de coordenadas
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Sistema de coordenadas cartesianas
• La gráfica de un par ordenado de números
se puede representar por dos rectas
perpendiculares que se intersecan en un
punto cuya coordenada es cero en cada
recta.
• La recta horizontal se llama eje horizontal
o “eje de x”.
• La recta vertical se llama eje vertical o
“eje de y”.
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• El punto se intersección es el origen.
• Cada una de las rectas se llama eje de
coordenadas.
• Los números en un par ordenado se
llama coordenadas. ( x, y)
• El primer número es la coordenada de
x o abscisa.
• El segundo número es la coordenada
de y u ordenada.
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Plano Cartesiano y sus cuadrantes
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