Matemáticas aplicadas a la Biología

Guía Docente Grado en Biología
Datos básicos de la asignatura
Asignatura:
Matemáticas aplicadas a la Biología
Tipo (Oblig/Opt):
Créditos ECTS:
Teóricos:
Prácticos:
Seminarios:
Tutorías y
evaluación:
Curso:
Semestre:
Departamentos
responsables:
Profesor coordinador:
Profesores:
Obligatoria
6
3.3
1.4
0.7
0.6
Primero
Primero
Matemática Aplicada (Biomatemática)
Mª de los Ángeles
Matemática Aplicada
[email protected] 913945065
Gómez Flechoso
(Biomatemática)
Consultar listado de profesores en horario de la asignatura (Página web de la Facultad)
Datos específicos de la asignatura
Descriptor:
Requisitos:
Recomendaciones:
Se estudiarán modelos determinísticos de una y varias poblaciones coexistentes, con el
soporte matemático del álgebra, cálculo diferencial y cálculo integral. Se modelizarán
procesos biológicos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y
sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.
Los del Bachillerato científico.
Haber cursado en Bachillerato la asignatura Matemáticas II.
Competencias
Competencias
transversales y
genéricas:
El alumno debe ser capaz de:
1. Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis.(CG8)
2. Habituarse como científico a seguir un razonamiento riguroso, lógico y
objetivo.(CG4)
3. Potenciar el aprendizaje autónomo y el trabajo en equipo.(CT12)
4. Estimular, mediante la formulación de problemas, la capacidad innata para
desarrollar nuevas estrategias ante nuevas situaciones.(CT7 y CT10)
Competencias
específicas:
El alumno deberá adquirir:
1. Capacidad para interpretar matemáticamente procesos biológicos, describiendo en
este contexto la Dinámica de Poblaciones y las interacciones entre especies.(CE8)
2. Capacidad para plantear, resolver e interpretar modelos determinísticos basados
en ecuaciones diferenciales.(CE17)
3. Manejo de programas informáticos de apoyo a los procesos de cálculo y
modelización matemática en Biología.(CE20)
Objetivos
Con todo esto se pretende que el biólogo sea capaz de:
I. Analizar e interpretar, con rigor científico, el comportamiento de los seres vivos.
II. Diseñar modelos matemáticos de procesos biológicos.
III. Conocer y manejar software que le permita analizar y estudiar procesos biológicos.
Metodología
Descripción:
En las clases teóricas se introducirán los conceptos y técnicas básicas para el
planteamiento y resolución de diversos modelos matemáticos relativos a la dinámica de
poblaciones y a otros procesos dinámicos de interés en el campo de la Biología.
En los seminarios, se formularán modelos de dinámica de procesos biológicos que se
analizarán y resolverán mediante las técnicas adquiridas en las clases teóricas.
En los laboratorios, asistidos por ordenador, los alumnos resolverán, utilizando software de
cálculo simbólico (wxMaxima), los supuestos prácticos de cálculo más laborioso.
Distribución de
actividades docentes
Bloques temáticos
Horas
33
14
7
% respecto presencialidad
55
23
12
3
3
5
5
Trabajo presencial:
60
40
Trabajo autónomo:
90
60
Total:
150
100
Clases teóricas:
Clases prácticas:
Exposiciones y/o
seminarios:
Tutoría:
Evaluación:
Bloque 1.- Introducción a la modelización en Biología
Bloque 2.- Modelización de un proceso biológico
Bloque 3.- Estudio cualitativo de sistemas biológicos
Bloque 4.- Modelización de sistemas biológicos
Evaluación
Criterios aplicables:
Organización
semestral
Temario
Programa teórico:
La evaluación se realizará de forma continua mediante:
1) Pruebas escritas sobre los contenidos de la asignatura (80% de la nota)
2) Trabajo autónomo y evaluación de las prácticas. (20% de la nota)
Pruebas escritas: Se realizará dos exámenes parciales, uno a mitad de curso y uno al
finalizar; y un examen final.
El trabajo autónomo se evaluará mediante la presentación de trabajos en los que el
alumno analizará y resolverá, usando los conocimientos aprendidos en la asignatura,
modelos matemáticos relacionados con la Biología. Las prácticas se evaluarán mediante la
participación del alumno en los laboratorios.
Para la obtener el aprobado de la asignatura es necesario tener un mínimo de 4 sobre
10 en cada una de las dos partes evaluables (pruebas escritas y trabajo autónomo y
prácticas).
Consultar Agenda Docente (Página web de la Facultad)
BLOQUE 1.- INTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN EN BIOLOGÍA
1. Importancia y necesidad de las funciones en el contexto biológico. Estudio de
funciones de poblaciones y de procesos biológicos: extinción y comportamiento a
la larga. Interpretación y aplicaciones de la derivada: crecimiento, decrecimiento,
máximos y mínimos de una población. Tasa de crecimiento.
2. Concepto de modelo determinístico. Las ecuaciones diferenciales como
herramienta de modelización. Modelización de un proceso biológico. Interpretación
de las constantes y de la solución de un modelo. Introducción a los distintos
métodos de resolución de ecuaciones diferenciales (métodos exactos y métodos
numéricos).
BLOQUE 2.- MODELIZACIÓN DE UN PROCESO BIOLÓGICO
3. Introducción a la modelización de un proceso biológico: ecuaciones diferenciales
ordinarias de variables separables, lineales y reducibles a lineales (ecuación
diferencial de Bernoulli)
4. Modelos de crecimiento no acotado: modelo de Malthus. Modelización y ejemplos
en procesos biológicos (modelo de crecimiento bacteriano, ...).
5. Modelos biológicos de crecimiento acotado (modelo logístico de Verhulst, modelo
de Gompertz, modelo de von Bertalanffy, …). Modelización y ejemplos en procesos
biológicos (desarrollo de epidemias, crecimientos tumorales, crecimiento en
tamaño de un individuo, ...)
6. Modelización mediante ecuaciones diferenciales lineales y reducibles a lineales.
Ejemplos biológicos (modelos tumorales con quimioterapia, efectos del entorno en
la dinámica de una población, ...)
BLOQUE 3.- ESTUDIO CUALITATIVO DE SISTEMAS BIOLÓGICOS
7. Introducción a la modelización de sistemas biológicos mediante sistemas de
ecuaciones diferenciales. Estudio cualitativo de los modelos. Concepto de órbita y
solución cualitativa. Condiciones iniciales de un sistema de ecuaciones
diferenciales.
8. Modelización y aproximación mediante sistemas lineales y cuadráticos de
ecuaciones diferenciales. Coexistencia de especies y análisis de los tipos básicos
de comportamiento (simbiosis, parasitismo, competencia, ...)
BLOQUE 4.- MODELIZACIÓN DE SISTEMAS BIOLÓGICOS
9. Modelización
Programa práctico:
Seminarios:
Bibliografía:
mediante sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Instrumentación matemática (sistemas de ecuaciones lineales, matrices,
operaciones con matrices, diagonalización de matrices). Sistemas de ecuaciones
diferenciales lineales de orden 2. Generalización a sistemas de orden 3 y de orden
n.
10. Sistemas homogéneos de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con
coeficientes constantes. Conjunto de soluciones linealmente independientes.
Ejemplos de interés biológico (administración de medicamentos, interacción de
poblaciones, ...).
11. Sistemas completos de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con
coeficientes constantes. Métodos de resolución (variación de parámetros y tanteo).
Ejemplos de interés biológico (efectos del entorno y estacionales en la dinámica de
poblaciones, ...).
12. Modelización mediante sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. Ejemplos
de modelos de interacción de interés biológico no resolubles explícitamente
(modelo de Volterra-Lotka, modelo epidemiológicos, ...).
Práctica 1.- Introducción al manejo de wxMaxima. Ejemplos de uso de wxMaxima:
integrales, ajuste de mínimos cuadrados, gráficas, ...
Práctica 2.- Construcción y estudio de modelos biológicos reales mediante ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden.
Práctica 3.- Construcción y resolución de modelos de ecuaciones diferenciales de interés
en biología.
Práctica 4.- Conceptos de álgebra lineal. Operaciones con matrices. Diagonalización.
Práctica 5.- Construcción y estudio de modelos de interés biológico mediante sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales homogéneos (orden 2 y/o 3)
Práctica 6.- Construcción y estudio de modelos de interés biológicos mediante sistemas de
ecuaciones diferenciales lineales completos (orden 3)
Práctica 7.- Construcción y estudio de modelos biológicos no lineales
1.- Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias,
2.- Resolución de modelos biológicos de ecuaciones diferenciales.
3.- Construcción, interpretación y resolución de modelos biológicos de ecuaciones
diferenciales.
4.- Introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales: matrices, operaciones con
matrices, diagonalización de matrices
5.- Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
6.- Construcción, interpretación y resolución de sistemas biológicos de ecuaciones
diferenciales lineales.
7.- Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.
1. MARTÍNEZ CALVO , M.C. y PÉREZ DE VARGAS , A. (1993). Métodos
Matemáticos en Biología. Ed. C. de E. Ramón Areces. Madrid.
2. MARTÍNEZ CALVO , M.C. y PÉREZ de VARGAS ; A. (1995). Problemas de
Biomatemática. Ed. C. de E. Ramón Areces. Madrid.
3. MARTÍNEZ CALVO , M.C., FERNÁNDEZ BERMEJO , E., GONZÁLEZ MANTEIGA
, M.T., LAHOZ BELTRÁ , R., PERALES GRAVÁN , C. Matemáticas Básicas para
Biólogos. CD-ROM Proyectos PIE 2003/3. Ed. Universidad Complutense.
4. MARTÍN, M.A. (2013). Matemáticas Bioenriquecidas.
http://www.matematicasbioenriquecidas.com
5. NEUHAUSER C. (2004). Matemáticas para Ciencias. Ed. Prentice Hall.
6. EDWARDS C.U., PENNEY D. (1999). Ecuaciones Diferenciales Elementales. Ed.
Prentice Hall.
7. EMLEN J.M. (1994). Population Biology. Ed. Macmillan.
Lecturas recomendadas:
8. LAHOZ BELTRÁ, R. (2010). Las Matemáticas de la Vida. Modelos Numéricos para
la Biología y la Ecología. Ed. RBA, Colección “El mundo es matemático”.
9. MAYNARD S MITH , J. (1971). Mathematical Ideas in Biology. Ed. Cambridge U.P.
Cambridge.
10. MAYNARD S MITH , J. (1974).Model in Ecology. Ed. Cambridge U.P. Cambridge.
11. DOUCET , S LOEP (1992). Mathematical Modelling in the Life Sciences.
12. PÉREZ-CACHO GARCÍA, S., GÓMEZ CUBILLO, F.M., MARBAN PRIETO, J.M.
(2002). Modelos Matemáticos y Procesos Dinámicos: un primer contacto. Ed.
Universidad de Valladolid
13. BRAUER, F., CASTILLO-CHAVEZ, C.(2001). Mathematical Models in Population
Biology and Epidemiology. Ed. Springer
14. HASSELL, M.P. Hassell. (1988). Dinámica de la competencia y la depredación. Ed.
Oikos-tau.
15. BURGHES, D.N., BORRIE, M.S. (1981). Modelling with Differential Equations. Ellis
Horwood Limited.
16. BRAUN, M. (1990). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial
Iberoamérica.
17. ZILL, D.G. (2007). Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado.
Ed.Thomson
18. GAETA, G. (2009). Modelli Matematici in Biologia. Ed. Springer.