CONTENIDOS MINIMOS DE LA MATERIA: ECONOMIA MATEMATICA

CONTENIDOS MINIMOS DE LA MATERIA: ECONOMIA MATEMATICA.
1.- Revisión de los conceptos y operaciones básicas del álgebra de matrices. Uso del
MATLAB. Raíces y vectores característicos de una matriz cuadrada: definiciones,
propiedades. Diagonalización de matrices cuadradas. Matrices simétricas: propiedades
de las raíces y vectores característicos, diagonalización ortogonal.
2.- Formas cuadráticas: definición y concepto de formas cuadráticas positivas y
negativas definidas. Formas semidefinidas. Condiciones necesarias y necesarias y
suficientes para determinar las formas positivas, negativas definidas y semidefinidas.
Matrices simétricas positivas o negativas definidas o semidefinidas.
3.- Optimización estática. Concepto de extremos (máximo, mínimo) locales y globales
de funciones con imagen en Re. Teorema de los valores extremos. Criterios de primer y
segundo orden para detectar extremos locales. Aplicaciones.
4.- Conjuntos convexos: definición y apropiedades. Funciones cóncavas y convexas.
Definiciones y propiedades. Relación entre extremos locales y globales de funciones
cóncavas o convexas.
5.- Optimización estática: determinación de extremos de funciones en conjuntos
definidos por restricciones de igualdad. El método de Lagrange. Función objetivo
directa e indirecta. Interpretación del multiplicador de Lagrange. Aplicaciones.
6.- Programación no lineal. Planteo del problema. Condiciones de Kuhn-Tucker. La
“cualificación de las restricciones”. Condiciones necesarias y condiciones suficientes
para el problema de maximización o minimización. Interpretación de los
multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.
7.- Ecuaciones diferenciales. Definiciones de distintos tipos de ecuaciones diferenciales.
Algunos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales: de separación de variables,
diferencial exacta. La ecuación diferencial lineal de orden n. Resolución de la ecuación
lineal de primer orden. Teoría general para resolver ecuaciones diferenciales lineales de
orden n con coeficientes constantes introduciendo los conceptos de: espacios y subespacios vectoriales, bases y operadores lineales.
8.- Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Sistemas desacoplados y acoplados.
Resolución de sistemas acoplados mediante la sustitución de variables que conviertan a
la matriz de coeficientes en la forma canónica de Jordan apropiada. Caso de la matriz de
coeficientes que tiene raíces y vectores característicos complejos.
9.- Definición de punto de equilibrio o estado estacionario de una variable dinámica.
Estabilidad del punto de equilibrio: global, local, asintótica. Diagramas de fase para el
caso de una ecuación diferencial y de un sistema de dos ecuaciones diferenciales
(generalmente no lineales).
NOTAS: a) Al comienzo del curso se le da a los alumnos una breve introducción de los
conceptos básicos de lógica matemática: proposiciones lógicas, tablas de verdad,
condición necesaria, condición suficiente y condición “necesaria y suficiente”. B)
Generalmente, en el mes de febrero de cada año se ofrece un seminario sobre tópicos de
optimización dinámica: cálculo de variaciones y teoría del control óptimo.
Mag. Santiago A. Miraglia
Prof. Titular de Economía Matemática.