Examen resuelto

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
L.O.G.S.E.
CURSO 2008-2009
CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE
MATERIA: TECNOLOGÍA INDUSTRIAL II
Los alumnos deberán elegir una de las dos opciones. Cada ejercicio vale 2.5 puntos.
OPCIÓN A
Ejercicio 1
a) Una probeta cilíndrica de acero está sometida a un esfuerzo de tracción de 63 MPa, debido a una carga
de 45 kN. Calcule el diámetro de la probeta, en mm (0.5 puntos).
2
b) En un ensayo de Brinell se determina que la dureza del material es de 120 kp/mm . Calcule el diámetro,
(D), en mm, de la bola de acero empleada en el ensayo, sabiendo que deja una huella (casquete
esférico) de profundidad f=0.74 mm, cuando se le aplica una fuerza de 55 kN durante 15 segundos.
Recuerde que el área que deja la bola de un ensayo Brinell viene dada por la expresión A=πDf. Exprese
2
la dureza según la norma. Considere g=9.81 m/s (1 punto).
2
c) Calcule la sección, en mm , de la probeta utilizada en un ensayo de resiliencia, teniendo en cuenta que
la masa de 20 kg del péndulo de Charpy empleado cae desde la altura de 1 m y sube, después de la
2
2
colisión, hasta una altura de 30 cm. La resiliencia del material vale 55 J/cm . Considere g=9.81 m/s (1
punto).
Ejercicio 2
Un motor diesel consume 10 kg de combustible por hora. El calor de combustión es de 11000 kcal/kg. Si el
rendimiento del motor es del 25%, determine:
a) La potencia proporcionada por el motor a la transmisión, expresada en vatios (1 punto).
b) El calor cedido a la atmósfera (0.5 puntos).
c) La temperatura del motor, si suponemos que el rendimiento es el ideal y que el foco frío está a 30 ºC (1
punto).
120 kPa
Ejercicio 3
Los depósitos A y B se abastecen del agua del tanque C,
presurizado a 120 kPa, a través de las tuberías que se
muestran en la figura adjunta. Los diámetros interiores de
estas tuberías son de 80 mm y 60 mm; los diámetros de los
chorros que salen de ellas son de 40 mm y 30 mm
respectivamente. Suponiendo que el agua se comporta como
un fluido ideal en régimen estacionario, y considerando
2
3
g=9.81 m/s y ρAgua=1010 kg/m , calcule:
a) Los caudales QA, y QB que llegan a los depósitos A y B,
3
en m /s (1 punto).
b) La velocidad v1, en la sección 1, en m/s (0.5 puntos).
2
c) Las presiones p2 y p3 en las secciones 2 y 3, en kp/cm (1
punto).
Aire
C
4m
Agua
80 mm
1m
2
40 mm
A
60 mm
30 mm
B
1
3
Ejercicio 4
En un determinado proceso industrial se verifica la calidad de unas piezas metálicas. Las piezas pasan a
través de tres sensores que determinan el estado de las mismas. Si al menos dos sensores detectan
defectos en las mismas serán desechadas.
a) Escriba la tabla de verdad de la función de salida del detector de piezas defectuosas (1 punto).
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh (1 punto).
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NAND (0.5 puntos).
OPCIÓN B
Ejercicio 1
2
a) Calcule el módulo de elasticidad, en GPa, de una barra de 3000 mm de longitud y 154 mm de sección,
si la barra se alarga 4 mm, al cargarla con un peso de 35 kN (1 punto).
2
b) Calcule la dureza Vickers, en kp/mm , de un acero al que se aplica una fuerza de 0.9 kN durante 20
segundos, utilizando una punta de ensayo que deja una huella de 0.5 mm de diagonal. Exprese la
dureza según la norma. Recuerde que en un ensayo de Vickers el área de una huella de diagonal d es
2
2
A=d /1.8543. Considere g=9.81 m/s (1 punto).
2
c) Calcule la resiliencia de un material, en J/mm , teniendo en cuenta que la maza del péndulo de Charpy
2
de 25 kg, que cae sobre una probeta de 4 cm de sección desde una altura de 150 cm, sube hasta una
2
altura de 45 cm después de la colisión. Considerar g=9.81 m/s (0.5 puntos).
Ejercicio 2
Un motor eléctrico de corriente continua con excitación en derivación tiene las siguientes características:
- Potencia útil, PU= 10 CV
- Tensión de alimentación, U= 440 V
- Intensidad absorbida de la red, Iabs = 20 A
- Frecuencia, ω =1500 rpm
- Resistencia del inducido, Ri = 0.2 Ω
- Resistencia del devanado de excitación, Rexc = 440 Ω
Determine, para el funcionamiento del motor a plena carga:
a) El valor de la fuerza contraelectromotriz (1 punto).
b) La potencia perdida por efecto Joule en los devanados (pérdidas del cobre) y el valor conjunto de las
pérdidas del hierro y mecánicas (1 punto).
c) El par útil (0.5 puntos).
Nota: Despreciar en este problema la caída de tensión en las escobillas y la resistencia del reóstato de
arranque y de los polos auxiliares.
Ejercicio 3
Por una tubería de 10 cm de diámetro circula un líquido
3
cuya densidad vale 1030 kg/m . La tubería presenta un
estrechamiento en su parte central que tiene un diámetro
de 5 cm. El caudal es de 10 ℓ/s. A la tubería se le ha
colocado un medidor de Venturi con mercurio como
sustancia manométrica. De acuerdo con el esquema de la
figura, suponiendo que se trata de un fluido ideal en
2
régimen estacionario, considerando g=9.81 m/s , y
3
ρHg=13.6 g/cm , calcule:
5 cm
10
cm
1
2
10
cm
h
a) las velocidad del líquido en las secciones 1 y 2, en
m/s (0.5 puntos).
2
b) la diferencia de presiones, (p1 – p2), entre los puntos 1 y 2, en kp/cm (1 punto).
c) el valor de la diferencia de altura entre las columnas de mercurio h, en cm (1 punto).
Ejercicio 4
Se pretende diseñar un circuito combinacional de cuatro bits de entrada, que detecte cuándo están activos
3
0
los pesos 2 y 2 de la combinación.
a) Escriba la tabla de verdad de la función lógica de salida (1 punto).
b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh (1 punto).
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NOR (0.5 puntos).
Ejercicio 1-A-SEP-2009
a) Una probeta de acero cilíndrica está sometida a un esfuerzo de tracción de
debido a
una fuerza de 45 KN. Calcule el diámetro (D), en mm, de la probeta (0.5 puntos).
b) En un ensayo de Brinell se determina que la dureza del material es de 120 kp/mm2. Calcular el
diámetro (D), en mm, de la bola de acero empleada en el ensayo, sabiendo que deja una huella
(casquete esférico) de profundidad f=0.74 mm, cuando se le somete a una fuerza de 55 kN
durante 15 segundos. Recuerde que el área que deja la bola de un ensayo Brinell viene dada
por la expresión A=πDf. Exprese la dureza según la norma. Considere g=9.81 m/s2 (1 punto).
c) Calcular la sección, en mm2, de una probeta utilizada en un ensayo de resiliencia, teniendo en
cuenta que la masa de 20 Kg de un péndulo de Charpy cae desde una altura de 1 m y sube
hasta una altura de 30 cm después de la colisión. La resiliencia del material vale 55 J/cm2.
Considere g=9.81 m/s2 (1 punto).
Solución
a)
b)
σ=
F
A
A=
π 2
D
4
HB =
→ A=
F
A
45×103
≅ 7.1×10−4 m2
6.3 ×107
→ D=
4A
π
→ D ≅ 30 mm
55 × 103
F
→ A=
= 9.81 = 46.72 mm2
HB
120
Dureza Brinell normalizada: 120HB 20 5606.5 15
2
m g (H − h)
m g (H − h) 20 × 9.81× (1.0 − 0.3)
→ A=
=
≅ 250
A
ρ
m
m
ρ=
5
5
.
0
c)
Ejercicio 2-A-SEP-2009
Un motor diesel consume 10 kg de combustible por hora. El calor de combustión es de 11000
kcal/kg: Si el rendimiento del motor es del 25%, determine:
a) La potencia proporcionada por el motor a la transmisión expresada en vatios (1 punto).
b) El calor cedido a la atmósfera (0.5 puntos).
c) La temperatura del motor si suponemos que el rendimiento es el ideal y que el foco frío está
a 30 ºC (1 punto).
Solución
a)
La energía extraída del combustible es:
 kg
kcal 
kcal
Qɺ c = 10 × 11×103
 = 110000
kg 
h
 h
de forma que
ɺ
W
kcal
kcal
ɺ ⇒W
ɺ = ηQ
ɺ = 0.25 × 110000
η= ɺ ⇒W
= 27500
c
h
h
Qc
este es trabajo realizado por el motor por unidad de tiempo, es decir la potencia, que expresada
en vatios vale:
P = 27500
b)
kcal
1h
4.18kJ
×
×
= 31.9kW
h
3600 s 1kcal
El calor cedido a la atmósfera será el no convertido en trabajo:
ɺ −Q
ɺ ⇒Q
ɺ =Q
ɺ −W
ɺ =Q
ɺ = 110000 kcal − 27500 kcal = 82500 kcal
W
c
f
f
c
h
h
h
c)
El rendimiento ideal es:
ηIdeal = 1 −
Tf
Tf
303.15K
⇒ Tc =
=
= 404.2K ≅ 131º C
Tc
1 − ηIdeal
1 − 0.25
Ejercicio 3-A-SEP-2009
120 kPa
Los depósitos A y B se abastecen del agua del
tanque C, presurizado a 120 kPa, a través de las
tuberías que se muestran en la figura adjunta. Los
diámetros interiores de estas tuberías son de 80
mm y 60 mm; los diámetros de los chorros que
salen de ellas son de 40 mm y 30 mm
respectivamente. Suponiendo que el agua se
comporta como un fluido ideal en régimen
estacionario, y considerando g=9.81 m/s2 y
ρAgua=1010 kg/m3, calcule:
Aire
C
4m
Agua
80 mm
a) los caudales QA, y QB que llegan a los depósitos
3
1m
A y B, en m /s. (1 punto)
2
40 mm
A
60 mm
30 mm
B
1
3
b) la velocidad v1, en la sección 1, en m/s. (0.5
puntos)
c) las presiones p2 y p3 en las secciones 2 y 3, en
kp/cm2. (1 punto)
Solución
a) Se aplica la ecuación de Bernoulli a las líneas de corriente 0-A y 0-B, teniendo en cuenta que:
p0 = 120 × 103 Pa;
Aire
0
0→A:
y
p A = 0 Pa; pB = 0 Pa
(v A )2
120 × 103
4+
+0 = 0+0+
9.81× 1010
19.62
⇒
v A = 17.78 m / s
(v )2
120 × 103
+0 = 0+0+ B
9.81× 1010
19.62
⇒
vB = 18.32 m / s
0 →B: 5+
4
m
v0 = 0 m / s
El caudal que reciben los tanques A y B será:
1
2
1m
3
A
QA =
π
× (40 ×10-3 )2 ×17.78 = 0.0223 m3 / s
4
B
QB =
π
× (30 ×10-3 )2 ×18.32 = 0.0129 m3 / s
4
b) De acuerdo con la ecuación de continuidad: Q1 = QA + QB = 0.0352 m3 / s
v1 =
Q1
A1
⇒
v1 =
0.0352
π
× (80 ×10-3 )2
4
= 7.0 m / s
c) Se aplica la ecuación de Bernoulli a las líneas de corriente 0-2 y 0-3, teniendo en cuenta previamente
que:
v2 =
QA
A2
⇒
v2 =
0.0223
π
× (80 ×10-3 )2
4
= 4.44 m / s
v3 =
QB
A3
⇒
v3 =
0.0129
π
× (60 ×10-3 )2
4
= 4.56 m / s
4+
p2
120 × 103
(4.44)2
+0 = 0+
+
9.81× 1010
9.81× 1010 19.62
⇒
p2 = 149.68 kPa ≅ 1.53 kp / cm2
0 →3: 5+
p3
120 × 103
(4.56)2
+0 = 0+
+
9.81× 1010
9.81× 1010 19.62
⇒
p3 = 159.04 kPa ≅ 1.62 kp / cm2
0 → 2:
Ejercicio 4-A-SEP-2009
En un determinado proceso industrial se verifica la calidad de unas piezas metálicas. Las piezas
pasan a través de tres sensores que determinan el estado de las mismas. Si al menos dos
sensores detectan defectos en las mismas serán desechadas.
a) Escribe la tabla de verdad de la función de salida del detector de piezas defectuosas
b) Simplifica la función lógica mediante el método de Karnaugh.
c) Implementa el circuito con puertas lógicas universales NAND.
Solución
E2
0
0
0
0
1
1
1
1
E1
0
0
1
1
0
0
1
1
E0
0
1
0
1
0
1
0
1
D
0
0
0
1
0
1
1
1
E0
00
0
1
E2E1
01
11
1
1
1
D = E0E1 + E0E2 + E2E1 -> D = E0E1 + E0E2 + E2E1
D = E0E1 . E0E2 . E2E1
E0
U2 SN7400
U1 SN7400
E1
U4 SN7400
E2
U3SN7400
U5SN7400
U6SN7400
U7SN7410
10
1
Ejercicio 1-B-SEP-2009
a) Calcule el módulo de elasticidad (E) en GPa de una barra de 3000 mm de longitud y 154 mm2
de sección, si la barra se alarga 4 mm, al cargarla con un peso de 35 KN (1 punto).
b) Calcule la dureza Vickers, en kp/mm2, de un acero al que se aplica una fuerza de 0.9 KN
durante 20 segundos, utilizando una punta de ensayo que deja una huella de 0.5 mm de
diagonal. Exprese la dureza según la norma. Recuerde que en un ensayo de Vickers el área
de una huella de diagonal d es A=d2/1.8543. Considere g=9.81 m/s2 (1 punto).
c) Calcule la resiliencia (ρ) de un material, en J/mm2, teniendo en cuenta que la maza de 25 kg
de un péndulo de Charpy que cae desde una altura de 150 cm sobre una probeta de 4 cm2 de
sección, sube hasta una altura de 45 cm después de la colisión. Considerar g=9.81 m/s2 (0.5
puntos).
Solución
a)
b)
A=
d2
1.8543
→ A ≅ 0.1348 mm2
Dureza Vickers normalizada: 680.6HV 91.74 20
c)
Ejercicio 2-B-SEP-2009
Un motor eléctrico de corriente continua con excitación en derivación que tiene las siguientes
características:
-
Potencia útil: 10 CV
Tensión de alimentación, U= 440 V,
Intensidad absorbida de la red Iabs = 20 A
Frecuencia: ω =1500 rpm
Resistencia del inducido Ri = 0.2 Ω, i
Resistencia del devanado de excitación, Rexc = 440 Ω
Determine para el funcionamiento a plena carga:
a) El valor de la fuerza contraelectromotriz del motor. (1 punto).
b) La potencia perdida por efecto Joule en los devanados (pérdidas del cobre) y el valor
conjunto de las pérdidas del hierro y mas las mecánicas. (1 punto).
c) El par útil. (0.5 puntos).
Nota: Despreciar en este problema la caída de tensión en las escobillas y la resistencia del
reóstato de arranque y de los polos auxiliares.
Solución
U
a) Según se deduce del esquema del motor
derivación se cumplirá que
U = E '+ Ri I i

U = Rexc I exc
I = I + I
 abs
i
exc
M
E’
Rexc
La intensidad de excitación es, por tanto
I exc =
Iabs
Iexc
Ri
Ii
U
440 V
=
=1A
Rexc 440 Ω
Por tanto,
I i = I abs − I exc = 20 A − 1 A = 19 A
con lo que,
E ' = U − Ri I i = 440V − ( 0.2 Ω ×19 A ) = 436.2V
b)
Las pérdidas por efecto Joule son:
2
PCu = Rexc I exc
+ Ri I i2 = ( 440 Ω ) × (1 A ) + ( 0.2 Ω ) × (19 A ) = 512.2 W
2
2
La potencia útil y la potencia absorbida valen:
W
Pu = 735.5 CV
× 10 CV = 7355 W ; Pabs = 440 V × 20 A = 8800 W
Y, por tanto: PFe + mec = ( Pabs − Pu ) − PCu = 8800 W − 7355W − 512.2 W = 932.8W
Ptotales
c)
El par útil vale:
M=
Pu  60  7355W  60 
=
= 46.8 Nm
ω  2π  1500 rpm  2π 
5 cm
Ejercicio 3-B-SEP-2009
10
1
2
Por una tubería de 10 cm de diámetro circula un
3
cm
líquido cuya densidad vale 1030 kg/m . La
tubería presenta un estrechamiento en su parte
central que tiene un diámetro de 5 cm. El caudal
es de 10 ℓ/s. A la tubería se le ha colocado un
h
medidor de Venturi con mercurio como
sustancia manométrica. De acuerdo con el
esquema de la figura, suponiendo que se trata
de un fluido ideal en régimen estacionario,
considerando g=9.81 m/s2, y ρHg=13.60 g/cm3, calcule:
a) las velocidad del líquido en las secciones 1 y 2, en m/s. (0.5 puntos)
b) la diferencia de presiones, p1-p2, entre los puntos 1 y 2 , en kp/cm2. (1 punto)
c) el valor de la diferencia de altura entre las columnas de mercurio h, en cm. (1 punto)
10
cm
Solución
π × ( 0.1)
a) A1 =
4
A2 =
2
= 7.854 × 10−3 m2
π × ( 0.05 )
4
⇒
v1 =
0.01
= 1.273 m / s
7.854 × 10 −3
2
= 1.9635 × 10−3 m2
⇒
v2 =
0.01
= 5.093 m / s
1.9635 × 10−3
b) Aplicando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2:
p1
p2
(1.273)2
(5.093)2
+
=
+
1030 × 9.81 19.62
1030 × 9.81 19.62
⇒
p1 − p2 = 12.524 kPa = 0.13 kp / cm2
c) Puesto que los puntos A y B están al mismo nivel, en el mismo fluido en reposo, su presión es
la misma:
p A = pB
1
2
p A = p2 + ρliq × g × z + ρHg × g × h
pB = p1 + ρliq × g × ( z + h )
z
h
B
A
A partir de las expresiones anteriores, operando, se
llega a que:
h=
( p1 − p2 )
(
g × ρHg − ρliq
)
→
h = 0.102 m = 10.2 cm
Ejercicio 4-B-SEP-2009
Se pretende diseñar un circuito combinacional de cuatro bits de entrada que detecte cuando están
activos los pesos 23 y 20 de la combinación.
a) Escribe la tabla de verdad de la función lógica de salida
b) Simplifica la función lógica mediante el método de Karnaugh.
c) Implementa el circuito con puertas lógicas universales NOR.
Solución
d
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
c
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
a
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F = a. d =
a
F
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
ba
00
00
01
11
10
F= a .d
a+d
U2 SN7402
U1 SN7402
d
U3SN7402
01
dc
11
1
1
10
1
1