Hoja5 de Ejercicios y problemas: Funciones reales. CÁLCULO DE

Hoja5 de Ejercicios y problemas: Funciones reales.
 CÁLCULO DE DOMINIOS
I.
Calcular el dominio de las funciones polinómicas:
1
2
II.
Calcular el dominio de las funciones racionales:
III.
Calcular el dominio de las funciones radicales:
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
IV.
Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
1
2
V.
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
1
2
VI.
Calcular el dominio de las funciones:
2
2

ESTUDIA LA SIMETRÍA de las siguientes funciones:
1. f(x) = x 6 + x 4 - x 2
2. f(x) = x5+ x3 - x
3. f(x) = x |x|
4. f(x) = |x| − 1
5
6

ESTUDIA EL CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO
de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
1. f(x) = 5x² - 3x + 1 en x = 1
2
3. f(x) = |x| en x = -2
4

HALLA LAS FUNCIONES RECÍPROCAS
de:
1
2
4
5
3

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
A)Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
3
4
5. Probar que:
B) Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
3
4
5
6
7. Probar que:
4
Ejercicios de gráficas de funciones
 REPRESENTA las siguientes RECTAS:
1 y=2
6 x=−5
2 y = −2
7y=x
3 y=¾
8 y = −2x − 1
4y=0
9 y = ½x − 1
5x=0
10 y = 2x
 Representa las siguientes RECTAS, sabiendo que:
1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, −2).
3 Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).
4 Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.
 Calcular los coeficientes de la función f(x)= ax + b, si f(0) = 3 y f(1) = 4.
1. Representar la función.
2. Indicar los intervalos en los que es positiva o negativa.
PROBLEMAS DE FUNCIONES
 Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que
define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.
 En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha
observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo
que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin
que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
 Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro.
Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de
kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué
importe debemos abonar?
5
 Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes
PARÁBOLAS:
1. y = (x−1)² + 1
2. y = 3(x−1)² + 1
3. y = 2(x+1)² − 3
4. y = −3(x − 2)² − 5
5. y = x² − 7x −18
6. y = 3x² + 12x − 5
 Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes
parábolas:
1. y = x² − 5x + 3
2. y = 2x² − 5x + 4
3. y = x² − 2x + 4
4. y = −x² − x + 3
 Representa gráficamente las funciones cuadráticas:
1. y = −x² + 4x − 3
2. y = x² + 2x + 1
 Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa
por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.
 Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los
puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b y c.
 Representa gráficamente:y = x² + x + 1
 Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2).
Halla su ecuación.
 REPRESENTA LAS SIGUIENTES FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS:
1
6
2
3
4 Encuentra la expresión analítica de la función.
 Representa las FUNCIONES VALOR ABSOLUTO:
1.f(x) = |x − 2|
2.f(x) = |x² −4x + 3|
3.f(x) = |x| − x
4.f(x) = |−x² + 5x − 4|
5.f(x) = |x| / x
 Representa las funciones de la PARTE ENTERA DE X:
1.f(x) = x +1 − E(x)
2.f(x) = 2x − E(x)
3.f(x) = E(x/2)
7
 Representa las funciones racionales:
1
f(x) = 6/x
2
3
4
5
6
7
 Representa las funciones exponenciales:
1
2
3
 Representa las funciones logarítmicas:
1
2
3
f(x) = ln x
4
8