CapÃtulo 2

Capítulo 2
Mecánica de la Fractura Elástica Lineal
2.1.
Introducción
Los materiales de uso en ingeniería presentan pequeños defectos o
imperfecciones en su interior como consecuencia del proceso de fabricación o del
propio material. En algunos casos estos defectos crecen en forma de grietas debido a
la fatiga, corrosión, cargas súbitas, etc., pudiéndose producir el fallo a tensiones por
debajo de aquellas para las que la estructura ha sido diseñada. El conocimiento del
estado de tensiones que aparece en las proximidades de las grietas es fundamental
para determinar su posible propagación y evolución.
En este proyecto nos hemos centrado en el estudio de grietas estacionarias
sometidas a cargas estáticas en medio isótropos.
En este capítulo se presentan de forma general los campos elastostáticos de
desplazamientos y tensiones en las proximidades del vértice de una grieta y su
caracterización a través del Factor de Intensidad de Tensiones (FIT) que en este
proyecto se han obtenido directamente a partir de los desplazamientos nodales de los
elementos a un cuarto que se desarrollaran en los próximos capítulos.
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2.2.
Campos de desplazamientos y tensiones en las cercanías del vértice de una
grieta
Antes de analizar los campos de tensiones y desplazamientos en cuerpos fisurados
sometidos a cargas externas, es necesario definir los diferentes modos de fractura.
Existen tres modos básicos de desplazamiento de las caras de una grieta cuando es
sometida a tensiones, tal como se muestra en la figura 2.1.
Figura 2.1. Modos básicos de fractura
1) El modo I (modo de abertura) corresponde al modo normal de separación de
las caras de la grieta bajo la acción de tensiones normales.
2) El modo II (modo de deslizamiento) se refiere al desplazamiento de los labios
bajo la acción de tensiones de corte perpendiculares al frente de grieta.
3) El modo III (modo de desgarre) también se produce por deslizamiento y
cizalladura de los labios de la fisura, en una dirección paralela al frente de
grieta.
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Un cuerpo fisurado puede estar sometido a cualquiera de estos tres modos, o
combinación de dos o tres de ellos, siendo el modo I el más importante, especialmente
en los sólidos frágiles, ya que una grieta en un material de esta naturaleza tiene
tendencia a buscar la orientación que minimiza la tensión de corte.
Las soluciones analíticas para las tensiones y los desplazamientos en estructuras
agrietadas sometidas a fuerzas exteriores solamente pueden obtenerse para
determinadas geometrías. Es posible obtener analíticamente las expresiones para las
tensiones que aparecen en ellas, asumiendo un comportamiento lineal, isótropo y
elástico del material. Si se define un sistema coordenado con origen en el vértice de la
grieta, como el de la figura 2.2.
Figura 2.2. Definición de los ejes de coordenadas en los vértices de una grieta
Se puede comprobar que el campo de tensiones viene dado por la expresión:
(2.1.)
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Donde
y
es el tensor de tensiones en el punto determinado por las coordenadas
tal como se definen en la Figura 2.2.,
con los FIT mediante
y
es una constante que se puede relacionar
donde el subíndice denota el modo de carga
es una función adimensional del ángulo
que representa la
variación angular de cada una de las componentes del tensor de tensiones. Los
términos de mayor orden dependen de la geometría, pero en la solución, para un
problema dado, este término es el dominante y como se puede comprobar es
proporcional a 1/
. De modo que cuando
→ 0, este término tiende a infinito,
mientras que el resto lo hace a un valor finito o a cero. También se puede comprobar
que los desplazamientos en el vértice de la grieta varían con
Así pues, las expresiones de las funciones
.
para los tres modos de fractura, se
presentan en la siguiente tabla:
También resulta de interés conocer los desplazamientos de un punto alrededor de
una grieta. Estos se obtienen sin más que aplicar las leyes de comportamiento
correspondientes:
(2.2.)
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donde u, v y w son los desplazamientos en un punto alrededor de la grieta en las
direcciones x, y y z, respectivamente.
2.3.
El Factor de Intensidad de Tensión
La importancia del FIT radica en que permite determinar completamente el
campo de tensiones alrededor de una grieta. Téngase en cuenta que debido a la
singularidad 1⁄
que se presenta, muy cerca del vértice de la grieta, los esfuerzos que
se van a producir serán muy grandes con independencia de la carga aplicada.
Así pues, de la expresión (2.1.), es posible determinar el campo de tensiones en el
vértice de una grieta en un medio elástico, lineal e isótropo, de la forma:
(2.3.)
para los modos I, II y III respectivamente.
Además, el FIT constituye un parámetro de similitud muy útil para poder comparar
las características de agrietamientos de elementos de un mismo material con diferente
geometría.
Entonces, una grieta se propagará, según la MFEL, cuando el FIT alcance un valor
crítico denominado FIT crítico (KIC), calculado para una tensión crítica (σcr), también
conocido como tenacidad a la fractura. Si nos centramos en el modo I, el criterio de
avance de una grieta en términos del FIT, viene dado por las siguientes condiciones:
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
Si KI < KIC, entonces no hay extensión de la grieta (estable).

Si KI = KIC, entonces hay una posible extensión cuasi-estática de la grieta.

Si KI > KIC, entonces tenemos un crecimiento dinámico de la grieta
(inestable).
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