PROBLEMA 1 (2 puntos) Dado el circuito de la figura, calcular los

PROBLEMA 1 (2 puntos)
Dado el circuito de la figura, calcular los siguientes valores:
a) La ganancia de tensión (AV = vo/vi), ganancia de corriente (AI = io/ii), resistencia de entrada y resistencia de
salida a frecuencias medias. (1 punto)
b) La frecuencia de corte inferior. (0,5 puntos)
c) Dibujar los diagramas de Bode de amplitud y fase (0,5 puntos)
C = 10 nF
gm = 0,5 mA/V
rd = 100 kΩ
Datos: RS = 1 kΩ
VCC
Solución apartado a)
3,9K
4,7M
io
RS
ii
C
600Ω
vo
+
vi
vS
+
3,3M
100K
AV
AI
Ri
Ro
-1,46
-58,72
3,99 MΩ
3,78 kΩ
Solución apartado b)
470Ω
820K
fL
_
_
3,97 Hz
Ro
Ri
a) El circuito equivalente a frecuencias medias es el siguiente:
RS
ii
id
600Ω
G
io
D
vo
vi
3,3M
gm⋅ vgs
vS
rd
100K
3,9K
S
820K
4,7M
470Ω
Ri
Ro
vi
820 ⋅ 4700
= 0,6 K + 3300 K + (820 K // 4700 K ) = 3300,6 K +
K = 3998,78 K = 3,99 MΩ
ii
820 + 4700
i
3,9 K
AI = o ;
io = −i d ⋅
= −0,0375 ⋅ id
ii
100 K + 3,9 K
Ri =
3,9 K ⋅ 100 K
= id ⋅ 100 K − 0,5 ⋅ v gs ⋅ 100 + id ⋅ 0,47 K
3,9 K + 100 K
− id ⋅ 3,75K = id ⋅ 100,47 K − 50 ⋅ v gs ⇒ 104,22 ⋅ id = 50 ⋅ v gs ⇒ id = 0,47975 ⋅ v gs ⇒ io = −0,01799 ⋅ v gs
vo = −id ⋅ (3,9 K // 100 K ) = (id − g m ⋅ v gs ) ⋅ rd + id ⋅ 0,47 K ⇒ −id ⋅
ii =
vg
3300 K + (820 K // 4700 K )
= 2,5 ⋅ 10 − 4 ⋅ v g ;
ii = 2,5 ⋅ 10 − 4 ⋅ 1,2254 ⋅ v gs = 3,0635 ⋅ 10 − 4 ⋅ v gs
v g = v gs + id ⋅ 0,47 K = v gs + 0,47975 ⋅ v gs ⋅ 0,47 = 1,2254 ⋅ v gs
AI =
− 0,01799 ⋅ v gs
3,0635 ⋅ 10 −4 ⋅ v gs
= −58,72
vo io ⋅ 100 K
100 K
=
= AI ⋅
= −1,46
vi
ii ⋅ Ri
3998,78 K
AV =
Para calcular la resistencia de salida se pone vS = 0, lo que implica que ii = 0 y VG = 0. Entonces el circuito equivalente para calcular
Ro es:
D
gm⋅ vgs
ix
rd
vx
3,9K
_
S
vgs
470Ω
+
Ro =
vx
;
ix
ix=
v gs
vx
;
−
3,9 K 0,47 K
v gs
⎛
⎞
100 K
v x = ⎜⎜ −
⋅ v gs − 0,5 ⋅ 100 ⋅ v gs − v gs
− g m ⋅ v gs ⎟⎟ ⋅ rd − v gs = −
0,47 K
⎝ 0,47 K
⎠
v x = −263,76 ⋅ v gs
263,76
1
⋅ v gs −
⋅ v gs = −69,758 ⋅ v gs
3,9
0,47
263,76 ⋅ v gs
Ro =
= 3,781K
69,758 ⋅ v gs
ix = −
b) El condensador introduce un cero en el origen y un polo a una frecuencia:
fp =
1
2 ⋅ π ⋅ C ⋅ RC
RC = RS + 0,6 K + 3300 K + (4700 K // 820 K ) = 1K + 0,6 K + 3300 K + 698,18K = 3999,78K
fp =
1
= 3,97 Hz
2 ⋅ π ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 3999,78 ⋅ 10 3
−9
La frecuencia de corte inferior es entonces la frecuencia del polo introducido por el condensador.
c) El condensador introduce un cero en el origen y un polo a una frecuencia de 3,97 Hz.
A frecuencias medias la ganancia de tesion expresada en dB es:
AV (dB ) = 20 ⋅ log AV = 20 ⋅ log 1,46 = 3,28dB
|AV| dB
15
10
5
3,28
0,397
3,97
1
10
102
103
104
105
106
107
108
109
1010
1011
f (Hz)
102
103
104
105
106
107
108
109
1010
1011
f (Hz)
-5
-8,69
B/de
c
-10
-20
-20
d
-15
-16,72
∠ AV (º)
3,97
0,397
39,7
0
1
10
-45
-90
-135
-180
-225
-270
-45
º/d
ec