Máximo de una función (Potencia de un generador) ε R X RE

Máximo de una función (Potencia de un generador)
Objetivo
Determinar los valores de la fuerza electromotriz de una pila y de una resistencia asociada en
serie con ella, sin que se tenga acceso directo a las dos.
Material
Caja negra
Juego de resistencias ( 100 Ω, 220 Ω, 330 Ω, 470 Ω, 1000 Ω , 2200 Ω, 4700 Ω)
Multímetro (2)
Fundamento.
Sea ε la fuerza electromotriz de la pila y RX la resistencia en serie asociada de la que es
preciso calcular su valor. RE representa la resistencia exterior.
En el circuito de la figura inferior se aplica la ley de Ohm generalizada
ε
RX
A
RE
V
Foto del montaje
A amperímetro
V voltímetro
I, interruptor
I=
ε
RX + RE
(1)
La potencia consumida en la resistencia RE vale
ε
ε2
P = IV =
* IR E =
*R
RX + RE
(R X + R E )2 E
(2)
El valor máximo de la potencia se obtiene derivando respecto a la variable RE e igualando a
cero
(R + R E ) * ε 2 − ε 2 R E * [2(R X + R E )] = 0
dP
= X
dR E
(R X + R E )4
2
⇒
RX = RE
La máxima potencia se obtiene cuando la resistencia exterior es igual a la resistencia RX.
Procedimiento
Utilice el juego de resistencias para obtener distintos valores de la resistencia RE. En cada
caso mida la intensidad y el voltaje y anote los valores en la tabla inferior
RE/Ω 100
V/V
I/A
P/W
220
330
470
1000
2200
4700
a) Represente gráficamente la potencia (eje Y) frente a RE ( eje X). De la curva deduzca el
valor de RX.
b) A partir de la ecuación (1) se deduce que
V
ε
=
RE RX + RE
⇒
RE RX RE
=
+
V
ε
ε
⇒
R
1
1
= X +
V εR E ε
Represente el inverso del voltaje ( eje de ordenadas) frente a 1/RE ( eje de abscisas) y
calcule los valores de ε y Rx.
c) Represente V( eje Y) frente a la intensidad en el eje X y a partir de la gráfica determine
los valores de RX y ε.
d) Con los valores promedio de ε y Rx en la ecuación (2), construya la curva teórica de la
potencia .Dé valores a RE diferentes a los ya utilizados en el experimento y compárela con
la deducida en el apartado a)