Problema resuelto 11 Dos placas muy grandes y paralelas tienen

Problema resuelto 11
Dos placas muy grandes y paralelas tienen una separación de 2 cm y se
someten a una diferencia de potencial de 1000 V (ver figura). Por el
extremo superior se inyecta un electrón con una velocidad horizontal de
magnitud 6*107 m/s.
Calcular:
a) La distancia horizontal a la cual el electrón choca con la placa
inferior.
b) El tiempo que tarda el electrón en chocar con la placa inferior.
c) La velocidad 𝑣𝑣⃑ con que choca.
En la figura hemos indicado, con líneas punteadas, los ejes coordenadas
X,Y. La Posición 𝑟𝑟⃑ y la velocidad 𝑣𝑣⃑ son funciones del tiempo, y por eso
los escribimos 𝑟𝑟⃑(𝑡𝑡)𝑦𝑦 𝑣𝑣⃑(𝑡𝑡), y sus componentes son 𝑥𝑥(𝑡𝑡), 𝑦𝑦(𝑡𝑡), 𝑣𝑣𝑥𝑥 (𝑡𝑡), 𝑣𝑣𝑦𝑦 (𝑡𝑡). Para
un electrón se tiene
𝑞𝑞 = 1.6 ∗ 10−19 𝐶𝐶 𝑦𝑦 𝑚𝑚 = 9.1 ∗ 10−31 𝐾𝐾𝐾𝐾;
además los datos del problema indican que
𝑣𝑣(0) = 6 ∗ 𝑚𝑚⁄𝑠𝑠 , 𝑦𝑦(0) = 2 ∗ 10−2 𝑚𝑚, 𝐸𝐸 = (1000⁄2 ∗ 10−2 )𝑁𝑁/𝑐𝑐 .
El movimiento es horizontal uniforme.
El movimiento vertical es uniformemente acelerado:
b) Llamar t = T al instante del choque con la placa. Para hallar T
hacemos y(T)= 0 en (3):
de donde
2𝑚𝑚𝑚𝑚(0)
𝑇𝑇 = �
= 2.13 ∗ 10−9 𝑆𝑆
𝑞𝑞𝑞𝑞
(5)
a) Remplazar (5) en (1):
c) La velocidad en cualquier t es: