Tema 1: Introducción a la estadística descriptiva

Estadística
Tema 1: Introducción a la estadística
Estadística Básica
Introdución
1
¿Para qué sirve la estadística?
†
La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables
†
La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y
realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes
†
Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio
†
La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad
y la incertidumbre forman parte de su naturaleza
†
Es la Ciencia que se ocupa del recuento de hechos sociales, cientificos o de cualquier
clase y de la comparacion de las cifras obtenidas.
Estadística Básica
Introdución
2
Historia de la Estadística
†
Egipto (3050 a.c): Datos sobre la población y riqueza del país.
Ramsés II realizó un censo de tierras con el objeto de verificar una
nueva repartición.
†
Israel: La Biblia da referencias en el libro de los Números de datos
estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. Por
otra parte el rey David ordeno realizar un censo de Israel para
conocer el número de la población.
†
China: Efectuaron censos hace más de 40 siglos.
Estadística Básica
Historia de la Estadística
3
Historia de la Estadística
Griegos: Censos con fines tributarios, sociales y militares. La
investigación histórica revela que realizaron 69 censos para
calcular los impuestos, derecho al voto y ponderar la potencia
guerrera.
Roma: fueron los que mejor emplearon los recursos de la
estadística. Realizaban censos cada 5 años y los funcionarios
públicos tenían la obligación de llevar un registro de nacimientos,
matrimonios y defunciones, además un recuento periódico de
ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas.
Estadística Básica
Historia de la Estadística
4
Historia de la Estadística
Edad Media: se realizaron muy pocas operaciones estadísticas con
la excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la iglesia
compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el
762 d.c.
En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopilo el Domesday
Book ó libro del Gran Catastro para el año 1086, un documento de
la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esta
obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.
Estadística Básica
Historia de la Estadística
5
Historia de la Estadística
Durante los siglos XV,XVI,XVII, hombres como Da Vinci,
Copernico, Galileo, Neper, Harvey, Sir Francis Bacon y Descartes,
hicieron grandes operaciones al método científico, de forma tal que
cuando se crearon los Estados Nacionales y surgió el comercio
internacional ya existía un método capaz de aplicarse a los datos
económicos.
Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las
defunciones debido a la Peste publicando estadísticas semanales de
los decesos, esta costumbre continuo por muchos años, y en 1632
estos Bills of mortality (cuentas de mortalidad) contenían
nacimientos y fallecimientos por sexo.
Estadística Básica
Historia de la Estadística
6
Historia de la Estadística
En 1662, John Graunt usó documentos que abarcaban treinta años
y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían
de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de
varones y mujeres en su obra Natural and Political Observations.
Made upon the Bill of Mortality. Este fue uno de los primeros
esfuerzos innovadores en el análisis estadístico.
Durante el siglo XVII el alemán Sebastián Muster aportó
indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis
cuantitativo y amplio los campos de la inferencia y la teoría
estadística.
Estadística Básica
Historia de la Estadística
7
Historia de la Estadística
Los Eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la
estadística demográfica como resultado de la especulación sobre si la
población aumentaba, decrecía o permanecía igual.
En tiempos modernos los métodos estadísticos fueron utilizados por
algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el
potencia humano de sus respectivos reinos.
El primer empleo de datos estadísticos sin fines políticos estuvo a cargo
de Gaspar Neumann el cual demostró que en los años terminados en
siete no fallecían más personas que en los demás. Los procedimientos de
Neumann fueron conocidos por Halley quien los aplico al estudio de la
vida humana. Sus cálculos sirvieron para base para las tablas de
mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros.
Estadística Básica
Historia de la Estadística
8
Historia de la Estadística
Durante el siglo XVII y principios de XVIII, matemáticos como
Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la
teoría de probabilidades.
Godofredo Achenwall, acuño en 1760 la palabra estadística, que
extrajo del termino italiano statista (estadista). La raíz remota se
halla, por otra parte, en el termino latino status, que significa estado
o situación.
Jacques Quételect es quien aplica las estadísticas a las ciencias
sociales. Este interpretó la teoría de la probabilidad para el uso en las
ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de promedios
y de variabilidad a los fenómenos sociales.
Estadística Básica
Historia de la Estadística
9
Historia de la Estadística
En el periodo de 1800 a 1820 se desarrollaron dos conceptos
matemáticos fundamentales para la teoría de la estadística; la
teoría de errores de observación, aportada por Laplace y Gauss;
y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace,
Gauss y Legendre.
A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método
conocido como correlación, que tenia por objeto medir la
influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí
partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por
Karl Pearson y otros investigadores de la ciencia biométrica
como J. Pease Norton, R. H Hooker y G. Udny Yule que
efectuaron amplio estudios sobre la medida de las relaciones.
Estadística Básica
Historia de la Estadística
10
Historia de la Estadística
Los progresos más recientes en el campo de la
estadística se refieren al desarrollo del cálculos de
probabilidades, particularmente en la rama
denominada indeterminismo o relatividad
Estadística Básica
Historia de la Estadística
11
Definición
La Estadística es la Ciencia de la
•
Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los
datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o
incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de
a
iv
t
rip
c
s
De
•
i
b
ba
a
il d
d
deducir las leyes que rigen esos fenómenos,
o
Pr
•
er
f
In
ia
c
en
y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar
decisiones u obtener conclusiones.
Estadística Básica
Introdución
12
Pasos en un estudio estadístico
†
Plantear hipótesis sobre una población
† Los fumadores tienen “más bajas producción
laboral” que los no fumadores
† ¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo
medio?
No tenéis que
entenderlo (aún)
Estadística Básica
Introdución
13
Pasos en un estudio estadístico
†
Recoger los datos (muestreo)
„
¿Estratificado? ¿Sistemáticamente?
†
Describir (resumir) los datos obtenidos
†
tiempo medio de baja en fumadores y no (estadísticos)
†
% de bajas por fumadores y sexo (frecuencias), gráficos,...
†
Realizar una inferencia sobre la población
†
Los fumadores están de baja al menos 10 días/año más de media que los
no fumadores.
†
Cuantificar la confianza en la inferencia
„
Nivel de confianza del 95%
„
Significación del contraste: p=2%
Estadística Básica
Introdución
14
Pasos de un estudio estadístico
†
Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos)
„
Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras)
†
†
„
Fumadores y no fumadores en edad laboral.
Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos los que
padecen enfermedades crónicas?
Qué datos recoger de los mismos (variables)
†
†
†
Estadística Básica
Número de bajas
Tiempo de duración de cada baja
¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores?
Introdución
15
Método científico y estadística
Estadística Básica
Plantear
hipótesis
Diseñar
experimento
Obtener
conclusiones
Recoger datos
y analizarlos
Introdución
16
Población y muestra
†
Población es el conjunto sobre el que estamos
interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia).
„ Normalmente es demasiado grande para poder
abarcarlo.
†
Muestra es un subconjunto de la poblacion al que
tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las
observaciones (mediciones)
„ Debe ser “representativo”
„ Esta formado por miembros “seleccionados” de la
población (individuos, unidades experimentales).
Estadística Básica
Introdución
17
Variables
†
Una variable es una característica observable que varía entre
los diferentes individuos de una población. La información que
disponemos de cada individuo es resumida en variables.
†
En los individuos de la población colombiana, de uno a
otro es variable:
El grupo sanguíneo {A, B, AB, O} Å Var. Cualitativa
Su nivel de felicidad “declarado”
{Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz} Å Var. Ordinal
El número de hijos {0,1,2,3,...} Å Var. Numérica discreta
La altura {1’62 ; 1’74; ...} Å Var. Numérica continua
Estadística Básica
Introdución
18
Tipos de variables
†
Cualitativas
Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar
naturalmente a un número (no se pueden hacer
operaciones algebraicas con ellos)
„
Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar
†
„
Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No)
Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar
†
Estadística Básica
Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor
Introdución
19
Tipos de Variables
†
Cuantitativas o Numéricas
Si sus valores son numéricos (tiene sentido hacer operaciones
algebraicas con ellos)
„
Discretas: Si toma valores enteros
† Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de
“cumpleaños”
„
Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores
intermedios.
† Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento
administrado, edad
Estadística Básica
Introdución
20
†
†
Es buena idea codificar las variables
como números para poder procesarlas
con facilidad en un ordenador.
Es conveniente asignar “etiquetas” a los
valores de las variables para recordar
qué significan los códigos numéricos.
„
Sexo (Cualit: Códigos arbitrarios)
†
†
„
Raza (Cualit: Códigos arbitrarios)
†
†
„
†
†
1 = Muy feliz
2 = Bastante feliz
3 = No demasiado feliz
Se pueden asignar códigos a respuestas
especiales como
†
†
†
1 = Blanca
2 = Negra,...
Felicidad Ordinal: Respetar un orden al
codificar.
†
†
1 = Hombre
2 = Mujer
0 = No sabe
99 = No contesta...
Estas situaciones deberán ser tenidas en
cuentas en el análisis. Datos perdidos
(‘missing data’)
Estadística Básica
Introdución
21
†
†
Aunque se codifiquen como números, debemos recordar siempre el verdadero
tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar programas de
cálculo estadístico.
No todo está permitido con cualquier tipo de variable.
Estadística Básica
Introdución
22
†
Los posibles valores de una variable suelen denominarse modalidades.
†
Las modalidades pueden agruparse en clases (intervalos)
„
Edades:
†
„
Hijos:
†
†
Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años
Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos
Las modalidades/clases deben forman un sistema exhaustivo y excluyente
„
Exhaustivo: No podemos olvidar ningún posible valor de la variable
„
„
„
Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)?
Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo?
Excluyente: Nadie puede presentar dos valores
simultáneos de la variable
†
Estadística Básica
Estudio sobre el ocio
„
Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine)
„
Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No)
„
Bien: Le gusta el cine: (Sí, No)
„
Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2)
Introdución
23
Presentación ordenada de datos
7
6
5
Género
Frec.
Hombre
4
4
3
2
1
Mujer
6
0
Hombre
†
Mujer
Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos
maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen
ordenadamente la información recogida en una muestra.
Estadística Básica
Introdución
24
Tablas de frecuencia
†
Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de
información (o poca).
„
Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada modalidad
„
Frecuencias relativas (porcentajes): Idem, pero dividido por el total
„
Frecuencias acumuladas: Sólo tienen sentido para variables ordinales y numéricas
†
Muy útiles para calcular cuantiles (ver más adelante)
„
¿Qué porcentaje de individuos tiene menos de 3 hijos? Sol: 83,8
„
¿Entre 4 y 6 hijos? Soluc 1ª: 8,4%+3,6%+1,6%= 13,6%. Soluc 2ª: 97,3% 83,8% = 13,5%
Estadística Básica
Introdución
25
Tablas de Frecuencia
Sexo del encuestado
Válidos
Hombre
Mujer
Total
Frecuencia
636
881
1517
Porcentaje
41,9
58,1
100,0
Porcentaje
válido
41,9
58,1
100,0
Número de hijos
Válidos
Nivel de felicidad
Válidos
Perdidos
Total
Frecuencia Porcentaje
Muy feliz
467
30,8
Bastante feliz
872
57,5
No demasiado feliz
165
10,9
Total
1504
99,1
No contesta
13
,9
1517
100,0
Estadística Básica
Porcentaje
válido
31,1
58,0
11,0
100,0
Porcentaje
acumulado
31,1
89,0
100,0
Perdidos
Total
Introdución
0
1
2
3
4
5
6
7
Ocho o más
Total
No contesta
Frecuencia
419
255
375
215
127
54
24
23
17
1509
8
1517
Porcentaje
27,6
16,8
24,7
14,2
8,4
3,6
1,6
1,5
1,1
99,5
,5
100,0
Porcentaje
válido
27,8
16,9
24,9
14,2
8,4
3,6
1,6
1,5
1,1
100,0
Porcentaje
acumulado
27,8
44,7
69,5
83,8
92,2
95,8
97,3
98,9
100,0
26
Datos desordenados y ordenados en tablas
†
Variable: Género
Género
Frec.
Frec. relat.
porcentaje
Modalidades:
Hombre
4
4/10=0,4=40%
Mujer
6
6/10=0,6=60%
„
†
†
†
H = Hombre
M = Mujer
10=tamaño
muestral
Muestra:
MHHMMHMMMH
„
equivale a
HHHH MMMMMM
Estadística Básica
Introdución
27
Ejemplo
†
¿Cuántos individuos tienen menos
de 2 hijos?
„
†
¿Qué porcentaje de individuos
tiene 6 hijos o menos?
„
†
frec. indiv. sin hijos
+
frec. indiv. con 1 hijo
= 419 + 255
= 674 individuos
97,3%
¿Qué cantidad de hijos es tal que al
menos el 50% de la población
tiene una cantidad inferior o igual?
„
Número de hijos
0
1
2
3
4
5
6
7
Ocho+
Total
Frec.
419
255
375
215
127
54
24
23
17
1509
Porcent.
(válido)
27,8
16,9
24,9
14,2
8,4
3,6
1,6
1,5
1,1
100,0
Porcent.
acum.
27,8
44,7
69,5
83,8
92,2
95,8
97,3
98,9
100,0
≥50%
2 hijos
Estadística Básica
Introdución
28
Gráficos para v. cualitativas
†
Diagramas de barras
„
„
†
Diagramas de sectores (tartas, polares)
„
„
†
Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.)
Se pueden aplicar también a variables discretas
No usarlo con variables ordinales.
El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs.
o rel.)
Pictogramas
„
„
Fáciles de entender.
El área de cada modalidad debe ser proporcional a la
frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?.
Estadística Básica
Introdución
29
Gráficos diferenciales para variables numéricas
419
375
400
†
Son diferentes en función de que las variables
sean discretas o continuas. Valen con frec.
absolutas o relativas.
„
Recuento
300
255
215
200
127
100
54
24
Diagramas barras para v. discretas
†
0
1
2
3
4
5
6
23
17
7 Ocho o más
Número de hijos
Se deja un hueco entre barras para indicar los
valores que no son posibles
250
Histogramas para v. continuas
†
El área que hay bajo el histograma entre dos puntos
cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o
frecuencia) de individuos en el intervalo.
200
Recuento
„
150
100
50
20
Estadística Básica
Introdución
40
60
Edad del encuestado
80
30
Diagramas integrales
†
Cada uno de los anteriores diagramas tiene su
correspondiente diagrama integral. Se realizan a partir
de las frecuencias acumuladas. Indican, para cada
valor de la variable, la cantidad (frecuencia) de
individuos que poseen un valor inferior o igual al
mismo.
Estadística Básica
Introdución
31
Diagramas integrales
Estadística Básica
Introdución
32
Diagramas integrales
Estadística Básica
Introdución
33