TEMA 3 Fluidos
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Bases Físicas y Químicas del Medioambiente Estados de agregación de la materia Fluídos TEMA 3 Fluidos Sólidos Volumen definido Estados de agregación de la materia Líquidos Forma definida Un cuerpo sumergido en un fluido sufre fuerzas perpendiculares a todas sus superficies que Fluídos Sólidos Gases Líquidos Gases dependen sólo de la profundidad dF=pdS S superficie ⊥ a la fuerza incompresibles compresibles La unidad de presión en el SI es el N/m2 = Pa Un fluido ideal no tiene rozamiento ni viscosidad Unidades de presión 1 pascal 1 bar 1 atmósfera Si las fuerzas no fueran todas iguales el cuerpo = 1 N/m2 = 105 N/m2 = 1.013 105 N/m2 = 1.013 bar = 1013 mbar = 760 mmHg = 760 torr se movería 1 Ecuación fundamental de la estática de fluidos La presión de un sistema estático depende solo de la profundidad ∆ P = P - Po = F / S S Po F=Mg=Vρg=Shρ g Mg Experiencia de Torricelli vacío tubo cerrado en el que previamente se ha hecho el vacío y se ha puesto boca abajo Hg que sube h h PB = presión atmosférica PA = PB A B F/S= ρ g h PA = ρHg g h + PVacío Hg P = Po + ρ g h P h es 760 mm de Hg Las presiones se miden con un manómetro Patm Es un tubo en U con un extremo está abierto h P = Patm - ρ g h B A Mide presiones en gases o líquidos Principio de Arquímedes empuje peso empuje Si P= 0, se puede medir la presión atmosférica El aparato es entonces un barómetro Patm PA = PB PA = P + ρ g h PB = Patm P? porción de líquido en equilibrio con su entorno Peso = Empuje ∑F=0 Patm = ρHg g h P=0 h A PA = PB PA = ρ g h PB = Patm B Principio de Arquímedes Todo cuerpo sumergido experimenta un empuje igual al peso del agua que desaloja El agua que desaloja es la que cabría en la zona que ocupa ahora el cuerpo sólido dentro de un líquido E = magua g = ρagua Vcuerpo g empuje El empuje es el mismo de antes, el peso no tiene porqué P = mcuerpo g = ρcuerpo Vcuerpo g peso peso 2 Si E > P el cuerpo flota (en todo o en parte) Cuando el cuerpo flota, queda introducida una Si E < P el cuerpo se hunde porción en el agua tal que el peso total es equilibrado E < P si ρagua < ρcuerpo el cuerpo se hunde E > P si ρagua > ρcuerpo el cuerpo flota Lo mismo ocurre para otro fluido distinto del agua, p. ej. aire Los globos se llenan de gases menos densos que el aire (He, H2) por el empuje de la parte sumergida Vsumergido ρagua g = Vcuerpo ρcuerpo g Vsumergido = Vcuerpo ρcuerpo / ρagua Ejemplo: Icebergs ρhielo / ρagua= Vsumergido / Vhielo = 0.9 Dinámica de fluidos sin rozamiento Ecuación de continuidad Flujo confinado dentro de un tubo (real o imaginario) Todo lo que entra debe salir ⇒ El caudal a la entrada y a la salida del tubo tiene que ser el mismo La velocidad depende de la anchura del tubo v = x/t velocidad del fluido Q1 = Q2 S x Caudal es el volumen recorrido en la unidad de tiempo ⇒ Q = S x / t = S v S1 v1 = S2 v2 S2 v2 S1 v1 x Ecuación de Bernouilli S Se aplica a fluidos sin rozamiento F Es una aplicación del teorema de conservación de la energía a fluidos x S F v Si S1 > S2 ⇒ v1 < v2 v 1 E = m g h + 1/2 mv2 2 W = (F / S) S x E/V = ρ g h1 + 1/2 ρ v2 W = PV E /V + W/V = P + ρ g h + 1/2 ρ v2 = cte Ecuación de Bernouilli 3 Ecuación de Bernouilli Caso general P1 v1 h1 ¡¡¡¡¡OJO CON LAS UNIDADES!!!!! Todas en el sistema internacional P + ρ g h + 1/2 ρ v2 = cte P1 + ρ g h1 + 1/2 ρ v12 = P2 v2 h2 P2 + ρ g h2 + 1/2 ρ P1 + ρ g h1 + 1/2 ρ v12 = P2 + ρ g h2 + 1/2 ρ v22 N/m2 kg/m3 m/s m/s2 m v22 Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli Efecto Venturi (h1 = h2) Si el fluido no se mueve (v = 0), recuperamos las fórmulas de la estática P1 + ρ g h1 = P2 + ρ g h2 Si h1 = 0 ⇒ P = Po + ρ g h P2 v2 P1 v1 P1 + 1/2 ρ v12 = P2 + 1/2 ρ v22 = cte Si v2 > v1 ⇒ P2 < P1 contrariamente a la intuición Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli Fórmula de Torricelli (P1 = P2, v1 = 0) Rige la velocidad a la que cae un fluido por un orificio practicado en la pared P1 = P2 = Patm v1 = 0 h1 = h ρ g h = 1/2 ρ v2 h h v2 = v h2 = 0 v = (2 g h)1/2 v? Igual que en caída libre v? 4 Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli Ley de Bunsen. Para gases (ρ ρ g h despreciable) Vuelo de los aviones Rige la velocidad de salida de un gas de un recipiente a presión P Patm P = Patm + 1/2 ρ v2 v v = [ 2 ( P-Patm )/ ρ ] 1/2 Aplicaciones de la Ecuación de Bernouilli v v vb La forma del ala está diseñada para que va > v b v? v=0 va v va Aplicaciones de la ecuación de Bernouilli Fneta P1 F viento vb va, y vb ∝ v ⇒ ∆ P S = S ρ (va,2 - vb2) / 2 Fneta = S CL ρ v2 / 2 S, base de sustentación CL coeficiente de sustentación Hasta ahora suponíamos que en el fluido no existía rozamiento P2 ventana Los cristales siempre se rompen hacia fuera cuando hace viento Canal capas Tubería pared El rozamiento entre las distintas capas de fluido crea diferencias de velocidad Ese rozamiento interno es la viscosidad velocidades 5 Cuando las capas no se mezclan entre sí el régimen es laminar Cuando hay rozamiento la presión en la tubería Si hay mezcla ya no se pueden definir las capas La velocidad del fluido es más rápida en las y el régimen es turbulento zonas más alejadas de las paredes ⇒ decae con la distancia la presión es menor en el centro de las tuberías Laminar Turbulento capa móvil v ∆r Ejemplo: Régimen laminar ⇒ chorro del grifo lento Régimen turbulento ⇒ chorro abierto La unidad de η en el SI es el Stokes S capa fija Para mover la capa superior con una velocidad constante hay que ejercer una fuerza F F / S = η d v/ d r η es la viscosidad, r separación entre capas 1 Stokes = 1 Pa s = 10 Poises Normalmente las viscosidades se dan en centipoises (cP) Viscosidades a 20o C en cP Aire Sangre Agua Aceite 0.01 cP 3 cP 1 cP 100 cP Ley de Poiseuille Número de Reynolds (adimensional) Rige la relación entre el caudal medio, la viscosidad Sirve para saber si un fluido es laminar o turbulento y la diferencia de presión en flujo laminar En el caso de un fluido dentro de un tubo P1 P2 R Q = π R2 < v > L Q =π π R4 ∆ P / 8 η L ⇒ <v> = R2 ∆ P / 8 η L NR = 2 ρ <v>R/ η R radio del tubo ρ densidad del fluido Si NR < 2000 flujo laminar Si NR > 3000 flujo turbulento Si 2000 < NR < 3000 flujo inestable 6 El número de Reynolds también puede calcularse para un fluido alrededor de un obstáculo (p. ej. una esfera) Fuerzas de arrastre viscosas Aparecen cuando se arrastra un cuerpo dentro de un fluido viscoso Los límites son diferentes a los de un tubo FR Ejemplos: v viscosidad 0.01 NR ∼ 100 NR ∼ NR ∼ 10000 Gota de lluvia al caer Vuelo de una mosca Persona nadando n varía en función de v La fuerza de rozamiento y FR ∝ v Cuando NR es pequeño Para una esfera de radio R el empuje de Arquímedes FR E FR = 6 π R v η v velocidad dimensión Caída de un cuerpo en un fluido viscoso En este caso NR = ρ R v / η FR FR ∝ η L vn tienden a frenar la caída y el peso a acelerarla El cuerpo se acelera hasta alcanzar una velocidad máxima dada por ∑ F = 0 Fórmula de Stokes Peso v es la velocidad de la esfera, no la del fluido Empuje ρfluido g Vcuerpo Esfera de radio R cayendo lentamente Peso ρcuerpo g Vcuerpo 4/3 π R3 ρcuerpo g = 4/3 π R3 ρfluido g + 6 π R vη η FR 6 π R vη η Aunque solo sirva para esferas se suele utilizar siempre la fórmula de Stokes ∑F=0⇒ Peso = Empuje + Fuerza de arrastre vlímite = 2 9 R2 g (ρ ρcuerpo - ρfluido) η Ejemplo: Gota de agua de lluvia supuesta esférica ρ aire = 1.22 kg /m3 a 20o C 7 gas Todas las sustancias están formadas por átomos o moléculas líquido Estos átomos o moléculas se atraen entre sí, disminuyendo su energía potencial Cuando pasamos de una fase (sólido, líquido o gas) a otra o cuando cambiamos de composición las fuerzas de cohesión (interatómicas o intermoleculares) cambian La superficie tiende a ser la mínima posible para minimizar la energía Esto da origen a la aparición de la tensión superficial La tensión superficial está relacionada con el alambre El alambre crea 2 superficies trabajo necesario para aumentar la superficie L alambre W= F h F ∆S F ∆ S= 2 L h L h líquido F ∆S W /∆ ∆S = σ = F / 2 L h tensión superficial W = σ ∆ S = Esuperficial líquido σ disminuye con la temperatura Una esfera tiene una energía positiva debida a su superficie (ej. gota de lluvia sin gravedad) Existe una presión que contrarresta esta posible disminución de tamaño Esuperficie = 4 π R2 σ En principio podría pensarse que la gota Líquido PLÍQUIDO > PGAS se reduciría hasta desaparecer para Gas reducir Esuperficie Gota esférica de radio R 8 Para que la gota esté en equilibrio el trabajo dWaumento R = dWdiferencia P que se realizaría para aumentar su radio debe estar compensado con el correspondiente a esa diferencia de presión σ 8 π R dR =∆ ∆ P ( 4 π R2 ) d R ∆P=2σ/R dWaumento R = σ d S = σ d( 4 π R2 ) = σ 8 π R dR dWdiferencia P = F dR = ∆ P S d R = ∆ P ( 4 π R2 ) d R También vale para una burbuja de gas en el seno de un fluido PGAS > PLÍQUIDO Ley de Young-Laplace Tal y como está vale sólo para interfases esféricas Aquí ∆ P = PLÍQUIDO - PGAS Cuando además de gas y líquido tenemos sólido la situación es similar GAS GAS GAS LIQ LIQ PLIQ = PGAS PLIQ < PGAS Si no, la burbuja Gas no existiría LIQ ∆P=2σ/R Líquido Aquí ∆ P = PGAS- PLÍQUIDO La ley de Young Laplace se modifica para tener en cuenta el mojado PLIQ > PGAS Si las interacciones líquido-líquido son mayores que las sólido-líquido, el líquido no moja Un líquido moja un sólido cuando las interacciones sólido-líquido son mayores que las líquido-líquido θ θ Si no hay mojado θ > 90o Si hay mojado θ < 90o Ejemplos de ángulos de contacto: θ es el ángulo de contacto agua-vidrio mercurio-vidrio agua-plata 0o hay mojado 140o no hay mojado 90o límite mojado-no mojado 9 Ley general de Young-Laplace Ley general de Young-Laplace GAS ∆P = θ -2 σ cos θ ∆P = GAS R Si θ > 900 cos θ < 0 ⇒ R Si θ < 900 cos θ > 0 ⇒ θ LIQ LIQ PLÍQUIDO > PGAS 2R -2 σ cos θ PLÍQUDO < PGAS 2R ∆ P = PLÍQUIDO - PGAS ∆ P = PLÍQUIDO - PGAS Además del ∆ P debido a σ hemos de tener en Ley general de Young-Laplace cuenta la presión hidrostática GAS ∆P = θ= θ 900 -2 σ cos θ PA = PB ≠ PC R PA = PB = Patm cos θ = 0 ⇒ PC = Po - 2σ σ cos θ / R PLÍQUDO = PGAS LIQ A C B ∆ P = PLÍQUIDO - PGAS = 0 Menisco cóncavo Menisco cóncavo h= En el equilibrio h A C B PA = PB = Patm PC = Patm + ρ g h - 2σ σ cos θ / R El menisco se mueve hasta alcanzar el equilibrio (igualdad de presiones ) PA = PB = PC h= 2 σ cos θ ρgR h A C B 2 σ cos θ ρgR h es la altura sobre el nivel del líquido Para que el líquido ascienda R ha de ser pequeño (un capilar) y cos θ > 0. El fenómeno se llama capilaridad 10 Menisco convexo h A C 2 σ cos θ h= ρgR B En el equilibrio PA = PB = PC Ahora cos θ < 0 y la altura es negativa sobre el nivel del líquido 11
