SOLUCIÓN AL PROBLEMA1 a) Todas las corrientes llevan el

SOLUCIÓN AL PROBLEMA1
a) Todas las corrientes llevan el mismo sentido porque el cruce de los dipolos
compensa el cambio de sentido en las corrientes introducido por los tramos de
línea de λ/2.
b) A la vista de la impedancia de los cuatro elementos podemos deducir que se trata
de un array con alimentación uniforme broadside, ya que los elementos están en
fase. El campo radiado por un array de 4 dipolos de media onda en ausencia del
plano conductor es
r
r
Earray = E0 ⋅ FAy (ψ y ) , siendo
r
e − jkr cos ( π2 cos θ ) ˆ
E0 = j 60I m
θ
r
sen θ
 ψ 
sen  4 y 
 2  con ψ = k λ sen θ sen φ
FAy (ψ y ) =
y
2
ψ y 
sen  
 2 
El factor de array es el que se muestra en la figura siendo el margen visible [-π,π]
4
4
3
FA(ψ )
2
1
0
0
3
2
1
−π
0
1
2
3
ψ
π
XoZ
90
4
120
4
60
3
150
30
2
1
FAy (θ )
180
0
0
0
Y
210
330
240
300
270
θ
Siempre que tengamos un array broadside el plano H es perpendicular a los dipolos, por
lo tanto en nuestro caso es el XY. El plano E es ortogonal al H y contiene al máximo.
Por lo tanto, a la vista del factor de array solo puede ser el plano XZ
Plano H
En el plano H el diagrama del dipolo es omnidireccional, por lo tanto el diagrama de la
antena viene dado por el factor de array indicado en la figura anterior
Plano E
El plano E es el XZ, que es ortogonal al eje del array. En ese plano el factor de array es
omnidireccional y el diagrama del array en este plano es directamente el diagrama plano
E del dipolo
X
90
120
60
0.8
0.6
0.4
0.2
0
150
180
30
0
Z
210
330
240
300
270
θ
c) Para analizar la antena en presencia del plano de masa, aplicamos la teoría de las
imágenes y lo sustituimos por un conjunto de fuentes imagen con corrientes en
sentidos opuestos. El conjunto se puede ver como un array de dos elementos
desfasados π.
r
r
Etotal = Earray ⋅ FAx (ψ x )
 ψ 
sen  2 x 
 2  siendo
El factor de array es FAx (ψ x ) =
ψ 
sen  x 
 2 
λ
ψ x = k sen θ cos φ − π
2
El factor de array es
2
2
1.5
FAx ( ψ )
1
0.5
0
0
6
5
4
3
− 2π
2
1
0
ψ
0
ZoY
90
2
120
2
60
1.5
150
30
1
0.5
FAy( θ )
180
0
0
0
X
210
330
240
300
270
θ
Los diagramas plano H y E son los obtenidos anteriormente multiplicados por este
nuevo factor de array. El campo es cero para x<0
90
Z
Y
90
2
8
60
2
60
1.5
30
30
1
0.5
0
0
0
0
X
X
330
330
300
300
270
φ
0
270
θ
d) La impedancia de entrada se obtiene como el paralelo de 4 impedancias de 80 Ω,
es decir Zin=20Ω
N dipolo ⋅ FAymáx ⋅ FAxmáx
N
λ
e) La longitud efectiva máxima es lef máx = máx =
=2
I in
4I m
π
Nótese que la corriente a la entrada de la antena es 4 veces la corriente por cada
dipolo.
f) La directividad máxima de la antena se produce en la dirección de su máximo de
radiación (eje X)
2
Dmáx
1
1
60 I m ⋅ 2 ⋅ 4
Pmáx
r
η
=
=
= 24 (13.8 dB)
2
2
Wt / 4π r
4 ⋅ 80 ⋅ I m / 4π r 2