Presentacion

Métodos Actuales para la Detección
Automática de Errores en Topografía y
Fotogrametría
u
u
u
Ana Mª Domingo Preciado
Profesora Titular E.T.S.I. en Topografía, Geodesia y
Cartografía
Doctora en Ciencias Matemáticas
EPADA 2006-2007
1
ÍNDICE DE LA EXPOSICIÓN
1) Origen del problema
2) ¿Qué problemas plantea la técnica clásica de ajuste?
3) Técnicas alternativas existentes de detección
¿por qué no nos sirven?
4) Métodos de Estimación Robusta(¿ la revolución?)
5) ¿Cómo se aplican los Estimadores Robustos?
6) Ejemplos prácticos de aplicación:
-Algunos casos interesantes en Fotogrametría Analítica
-La Orientación Relativa Numérica automática por
correlación en Fotogrametr
ía Digital
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2
Planteamiento del problema
u
Las desviaciones del Modelo Normal de un conjunto de
observaciones( errores de tipo I)
u
Problema de carácter general
Fotogrametría
u Topografía
u Geodesia
u
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Metodología Clásica
u
Datos de partida
: Conjunto de Observaciones
redundantes. Modelo de Distribución Normal
Elaboración : Planteamiento de las Ecuaciones de
Observación:
Av +Bx = f
u
Criterio Mínimo Cuadrático : Φ = vt P v mínima
u
u
u
Resultados del Ajuste : Parámetros , Residuos y
Observaciones ajustadas + Precisiones
Problema Fundamental : Existencia de Errores Graves
Modelo de Distribución Normal Contaminada
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Técnicas Estadísticas Alternativas Clásicas
u
u
Tests de Baarda
Tests de Hip ó tesis basados en la
Varianza de Referencia
Criterios de eliminación sobre
desviaciones est ándar a posteriori
u
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las
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METODOLOGÍA CLÁSICA DE AJUSTE.PROBLEMAS.
u
Test de Baarda(Data
Snooping):
Baarda
u
v : vector de residuos (v1,v2,...,vn)
vi
vi =
σv i
u
Cálculo del residuo normalizado:
u
Residuos normalizados ≈ N(0,1)
u
Test de Hipótesis : H0 : Residuos normalizados ≈ N(0,1)
u
Si existe un único error en las observaciones, su residuo
normalizado será el mayor.
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METODOLOGÍA CLÁSICA DE AJUSTE.PROBLEMAS.
u
Test de Baarda(Data
Snooping):
Baarda
u
La estrategia a seguir es:
u
1)Determinar una solución global utilizando todas las observaciones
2)Aplicar el Test de Hipótesis a los residuos normalizados
3)Eliminar la observación sospechosa de tener errores según el test
anterior
4)Determinar de nuevo una solución global, sin incluir la observación
errónea.
Desventajas:
u Requiere de un proceso iterativo( se eliminan de una en una las
observaciones erróneas)
u El comportamiento del método empeora si existen muchas
observaciones erróneas
u
u
u
u
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Metodologías Actuales de Detección
u
Métodos de Estimación Robusta ( basada en estimadores
robustos)
u “Revolución” en la década de los 80:
u ¿”Götterdämmerung”?
u ¿”El Ocaso de los Dioses”?
u
Punto de partida:
Φ (v) m ínima ≠ vt P v
Método de Jacknife

Clasificación General
Tipo M

de los Métodos Robustos 
Tipo L


Tipo MM
u
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Metodologías Actuales de Detección
ŒElecci ón de la Función Objetivo de los residuos :
ρ(v) mínima
•Construcci ón de la Funci ón de Influencia
ŽConstrucci ón de la Funci ón de Pesos
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¿Cómo se aplican los Métodos de
Estimación Robusta en la práctica?
Proceso Iterativo de ponderación:
( k − 1)
p( v ) = p( v i
)
k : nº iteración
i : nº residuo
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u
Algunos ejemplos topográficos :
u
Redes de Nivelación:
v p i 4 .4
) )
p(v) = exp( −0.05(
σˆ 0
Iteraciones nº : 1,2,3
v p i 3 .0
p(v) = exp( −0. 05(
) ) Iteraciones nº : 4,5,etc
σˆ 0
u
Intersección Inversa :
v pi 25
) )
p(v) = exp( −0. 03(
0.4σ v
Iteraciones nº : 1,2,3
i
p(v) =
v pi 20
exp(−0.05(
) )
15σ v
Iteraciones nº : 4,5,etc
i
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Estimadores Robustos Aplicados en
Fotogrametría:
u Método
de la Mínima Suma
u Método
de Huber
u Método
Danés
u Estimador
de Geman & Mc-Clure
u Combinaciones
de todos ellos
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Algunos casos interesantes en
Fotogrametría Analítica:
FORMACIÓN DE LA BANDA (MODELOS INDEPENDIENTES):
u
u
u
Datos de partida: Modelos Tridimensionales formados
u Instrumentalmente
u Numéricamente
Proceso : Unión Numérica de los Modelos mediante
Transformaciones de Semejanza tridimensionales
Resultado:
Formación de la Banda Fotogramétrica + C. Banda de todos los puntos
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PROCESO DE FORMACIÓN DE LA BANDA FOTOGRAMÉTRICA
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Simulaciones de Error Realizadas
Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z de
un punto
u
Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z de
más de un punto
u
Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z del
Centro de Proyección
u
u
Errores de diferentes magnitudes y signos
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FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES
(ERROR XY EN UN PUNTO DISTINTO AL C. DE PROYECCIÓN)
MMCC
ERROR:
ERROR: ++20
20 mm
mm
PUNTO
PUNTO::22
M. Danés
Nº
VX VY VZ VX VY VZ
CP
0.31
-2.04 6.42
0.00
-0.03 -0.02
2
3
4
5
6
3.70
10.3
19.9
20.2
-6.80 -4.0
4.86
-0.3
-0.56 -0.04 0.01
0.09
-0.04
-0.03 -2.54 -0.03 0.02
0.01
-1.08 -2.15 -1.49 -0.03 0.01
0.00
-1.00 -2.16 -1.54 0.09
-0.05
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0.01
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FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES
(ERROR Z EN EL C. DE PROYECCIÓN)
MMCC
ERROR:
ERROR: 10
10 mm
mm
PUNTO
PUNTO::L1
L1
M. Danés
Nº
VX VY VZ VX VY VZ
CP
-0.06 -0.05 4.20
2
3
4
5
6
0.02
EPADA 2006-2007
0.00
-0.05 10.1
3.70
-1.10 -0.01 0.02
0.06
-0.02 0.52
-1.03 -0.02 0.00
-0.01
-0.01 -2.40 -0.50 -0.04 0.02
-0.01
-0.03 -0.88 -0.80 -0.02 0.01
0.00
0.09
-0.04
-0.87 -0.83 0.09
0.01
17
FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES
(ERROR XY EN DOS PUNTOS)
MMCC M. Danés
Nº VX VY VZ VX VY VZ
CP
0.37
2.00 -0.38 0.00 -0.02 0.03
2
3
4
5
6
3.41
3.94 -1.03 -0.02 0.03 0.05
-6.27 -6.41 -0.40 -10.0 -10.0 -0.05
4.36
3.45 1.12 -0.06 0.00 0.03
-5.99 -6.50 0.15 -10.0 -10.1 -0.04
4.13
3.51 0.54 0.08 0.00 -0.01
ERROR:
ERROR: -10
-10 mm
mm
PUNTOS
PUNTOS::33YY55
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FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES
(ERROR Z EN TRES PUNTOS)
MMCC M. Danés
Nº VX VY VZ VX VY VZ
ERROR:
ERROR: -10,
-10,20
20YY -10
-10mm
mm
PUNTOS
PUNTOS::2,
2,44YY66
CP
-0.10 7.60 -0.83 0.00 0.01 0.06
2
3
4
5
6
0.11 -0.60 -2.50 0.00 0.03 -10.0
0.01 -1.06 1.15 -0.02 -0.02 -0.03
-0.06 -1.70 15.3 -0.02 -0.11 20.0
-0.04 -1.83 -1.56 -0.03 0.01 -0.03
0.08 -2.41 -11.4 0.07 0.08 -10.1
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Orientación Relativa Automática por Correlación
uDesde
el punto de vista fotogram étrico no hay diferencia en el
cálculo de la orientación relativa analítica en un aparato
analítico y en uno digital.
uLas
ventajas que aportan los restituidores digitales es la
capacidad de identificar imágenes homólogas por métodos
estadísticos. Esto permite que puedan medir por si mismos.
uProceso de Correlación : coeficiente de correlaci ón cruzada
r=
(∑ g
∑g g −n⋅g g
r
2
r
b
− n⋅g
2
r
)(∑ g
r
2
b
b
− n⋅g
2
b
)
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n n úmero de píxeles de las matrices
de referencia y de búsqueda.
gr cada uno de los valores de la matriz de referencia.
gb cada uno de los valores de la matriz de búsqueda.
r valor de correlaci ón
20
Orientación Relativa Automática por Correlación
uEl
objetivo de la correlación es localizar la posición de la matriz de referencia
en la matriz de búsqueda
5
21
24
21
21
76
18
14
78
45
23
23
67
43
14
56
32
34
46
25
65
34
22
45
34
67
32
31
67
86
34
67
24
42
12
66
65
65
43
15
12
20
22
23
21
23
21
78
23
21
25
21
21
25
21
25
32
43
25
89
23
25
31
17
21
32
17
14
25
35
36
21
21
25
32
21
25
32
35
25
32
35
25
31
17
36
56
91
31
17
36
21
21
23
18
17
14
67
21
12
17
34
21
26
32
34
23
23
21
31
21
56
23
21
25
31
18
39
34
21
24
21
25
21
43
32
35
15
12
20
22
25
25
65
35
25
31
51
36
32
31
17
54
32
31
47
36
32
17
14
21
21
17
14
21
43
17
14
56
21
23
21
25
21
23
87
25
21
23
89
25
21
25
32
45
25
25
88
35
25
25
32
35
25
31
17
36
32
31
76
36
32
31
17
36
32
17
14
21
21
17
14
21
21
17
14
21
21
21
Orientación Relativa Automática por Correlación
uSobre
la matriz de búsqueda se toman matrices del mismo
tamañ o que la de referencia (4 x 4 en este ejemplo) y
calculando para cada posición el valor de “r”. Obtendremos el
valor máximo en la zona sombreada, que es la imagen
homóloga de la de referencia:
23
25
31
17
21
32
17
14
25
35
36
21
21
25
32
21
uUna
vez seleccionado la posición del valor m áximo de
correlación, se realizar á un ajuste por mínimos cuadrados con
este valor y los valores de las posiciones vecinas para
conseguir una localizaci ón subpí xel.
22
Orientación Relativa Automática por Correlación
uProblemas
que plantea la localización de puntos hom ólogos
en las imágenes:
La medida de similitud no significa que encontrar un valor
máximo suponga que se haya encontrado el punto homólogo.
Este problema se debe tratar de forma independiente en cada
proceso fotogram étrico (orientaci ón relativa, aerotriangulación,
extracción de puntos para MDT, etc.)
En el caso de la Orientaci ón Relativa, tomaremos esos puntos
erróneos como observaciones con errores groseros. Es la
detección y eliminación de esos errores donde los
Estimadores Robustos juegan un papel fundamental.
23
u
CONFIGURACIÓN
DE
LOS
PAR ÁMETROS
DE
LA
ORIENTACIÓN RELATIVA AUTOMÁTICA POR CORRELACIÓN
EN DIGI3D
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LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ABIERTAS:
Desarrollo de algoritmos de proceso de imágenes digitales con fines
cartográficos.
Modelos ambientales mediante teledetección, fotogrametría y SIG.
Metodologías de corrección geométrica de imágenes.
Extracción automática de geodatos en imágenes de la superficie terrestre.
Metodos fotogramétricos en documentación arqueológica y patrimonio.
Algoritmos y sistemas expertos en clasificación automática de imágenes.
Desarrollo de metodologías de proceso en imágenes radar.
EPADA 2006-2007
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