1 Problemas de Test de hipótesis Test de hipótesis 1) Una empresa

Problemas de Test de hipótesis
Test de hipótesis
1) Una empresa está interesada en conocer el tiempo medio que sus trabajadores
permanecen en ella, antes de irse a otra empresa. Pare ello toma una muestra
de 64 trabajadores y en ella el tiempo medio es 5 años y la desviación típica 4
años. Considerando un nivel de significación de 0,05. ¿Sirven estos datos para
afirmar que el tiempo medio de empleo en esa empresa está por debajo de 6
años?. Se supone que la distribución es normal.
H1 : μ < 6
Paso 1. H0 : μ > 6
Paso 2. La prueba es de una sola dirección (unilateral), para un nivel de
significación de =,05 le corresponderá un valor crítico Z α = -1,645, que separa
las regiones de aceptación y rechazo.
Pasos 3 y 4. La distribución de referencia es normal por lo que tipificando:
_
_
Z = (x - μ ) / σ , siendo x = 5, μ = 6
Z= (5-6)/0,5 = -2
y σ
x
=(4 / √64)=0,5
Paso 5. Como La abscisa -1,645 define la zona de rechazo y -2 está en esa zona
de rechazo habrá que rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa:
"el tiempo medio de permanencia en la empresa es inferior a los 6 años.”
Esta decisión también se puede tomar en términos de probabilidad. Puesto que la
probabilidad de encontrar un z inferior a -2 o inferior es:
P(z < -2) = 0,0228 y como 0,0228 < 0,05, esto es la probabilidad calculada es
menor que el nivel de significación, habrá que rechazar la hipótesis nula.
2) EL tiempo medio empleado en realizar un ejercicio propuesto por una
profesora de la facultad a una muestra de 100 estudiantes es de 1570
segundos, con una desviación típica de 120 segundos. Si μ fuera la media de
todos los ejercicios propuestos por esa profesora. Contrasta de hipótesis de
que μ = 1600 contra la hipótesis alternativa μ ≠ 1600 con un nivel de
significación de 0,05
H1 : μ ≠ 1600
Paso 1. H0 : μ = 1600,
Paso 2. La prueba es bilateral al nivel de significación 0,05 le corresponde un valor
crítico de 1´96, que separa las zonas de rechazo y aceptación
Pasos 3 y 4. La distribución de las medias muestrales es N(μ , σ / √n)
En este caso N( 1600, 120/10) = N(1600, 12)
_
La variable tipificada z = ( x - 1600)/12 sigue una N(0,1)
EL intervalo de confianza será
(1600 - 1´96 * 12 , 1600 + 1´96 * 12 ) = ( 1576´48 , 1623`52)
Paso 5. Para tomar la decisión veamos si la media de la muestra pertenece al
intervalo de confianza y como 1570 cae fuera del intervalo de confianza debemos
rechazar la hipótesis nula y aceptar la Hipótesis alternativa de que la media es
diferente a 1600.
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3) La puntuación media en un test de una muestra de 1600 personas es de 93500
puntos. SE sabe que la desviación típica de las puntuaciones es 20000. ¿Se
puede afirmar con un nivel de significación de 0´01 que la puntuación media de
dicha población es de 95000.
Para los dos problemas siguientes recordar la distribución de las proporciones
4) Un experto en temas electorales, basándose en los resultados de anteriores
comicios, afirma que si se celebrasen elecciones generales en este momento, tan
sólo acudirían a votar el 48% del electorado. Pero, en un sondeo electoral
realizado recientemente a una muestra de 1500 personas, 800 afirmaron su
intención de votar. Plantea la prueba de hipótesis adecuada, para un nivel de
significación 0,05 y comenta el resultado.
5) Existe la hipótesis de que en la actualidad realizan estudios de nivel medio el
mismo número de varones que de mujeres. Se toma una muestra aleatoria de
1000 expedientes escolares de los cuales 532 son varones y 468 mujeres. ¿Es
este resultado poco probable o se ajusta a la gran mayoría del 99% de
resultados?
Para los dos problemas siguientes recordar la distribución de la diferencia de medias
6) Para conocer el sentimiento nacionalista, se estudian dos muestras de personas
(A, que viven en el medio rural y B que viven en medio urbano) cada una de 80
miembros. Sobre una escala de 1 a 10, la primera alcanzó una media de 7´2 con
desviación típica de 3`1 mientras que la segunda alcanzó una media de 8´1 y una
D. T. De 4´2. Nuestra hipótesis de investigación es que el colectivo B tiene un
sentimiento nacionalista mayor que el colectivo B. Comprueba la hipótesis con un
nivel de significación de 0,01
7) En una reunión se afirma que LOS HOMBRES GASTAN MAS DINERO QUE LAS
MUJERES EN REGALOS DE NAVIDAD. En la reunión hay un estudiante de
estadística y se toma el trabajo de comprobarlo, para ello realiza un muestreo
aleatorio y obtiene los siguientes resultados:
Varones entrevistados: 615, media del gasto de los varones 38020 pts, desviación
típica 47550
Mujeres entrevistadas: 715, media del gasto de las mujeres 36130 pts, DT= 75720
¿A qué conclusión llegará con un nivel de confianza de 0´05?
8) Un test de inteligencia evaluado en EEUU distribuye los resultados según una
N(102,15). Se realiza dicho test en una muestra de 100 españoles que obtuvieron una
media de 104. Con un 95% de confianza contrastar la hipótesis nula de que la media
obtenida por los españoles es la misma que en EEUU .
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