MÉTODOS DE CÁLCULO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES

CIMENTACIONES
MÉTODOS DE CÁLCULO
SUPERFICIALES
C
C
C
DE
CIMENTACIONES
Métodos clásicos.
Métodos matriciales con modelización del terreno.
Métodos de cálculo numérico
M.E.F.
M.E.C.
MÉTODOS CLÁSICOS
C
Basados en el concepto de tensión admisible.
C
Son sencillos y prácticos.
Condiciones
Cimentaciones de tamaño similar
C
Bulbos de presiones no excesivamente profundos
Terreno
firme
Terreno
blando
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
MÉTODOS MATRICIALES CON MODELIZACIÓN DEL
TERRENO.
P
q
P
q
Cimentación
Barras
l
Medio elástico
Bielas
Suelo firme
Suelo firme
Modelo de módulo de balasto
σ = -K ⋅ δ
Contribución a la matriz de rigidez
E.A
⋅ δ = K ⋅ d⋅ b⋅ ∆
l
E⋅ A
= K ⋅b ⋅ ∆
l
Los modelos más complejos pueden resolverse por integración
numérica.
C
C
C
Modelos de mediana dificultad, muy flexibles de uso
Precisan programas de cálculo matricial.
Adecuados para cimentaciones flexibles.
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
MÉTODOS DE
CONTORNO
C
C
C
ELEMENTOS
FINITOS
En teoría se adaptan a cualquier problema.
Precisan complejos programas de cálculo.
Es esencial la correcta modelización del terreno.
Juan Pérez Valcárcel
O
DE
CIMENTACIONES
CIMENTACIONES (Art. 59 EHE)
ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN
C
ZAPATAS
ENCEPADOS
C
LOSAS
C
CLASIFICACIÓN DE CIMENTACIONES
Cimentaciones rígidas:
Encepados
v<2.h
C
Zapatas
v<2.h
C
Pozos de cimentación
C
C
Elementos masivos:
Contrapesos, muros de gravedad.
Cimentaciones flexibles:
C
Encepados
v>2.h
C
Zapatas
v>2.h
Losas de cimentación
C
Encepados
h>40 cm
h>diámetro del pilote
Zapatas
h>35 cm
h0>25 cm
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
REACCIONES DEL TERRENO O PILOTES
CIMENTACIONES RÍGIDAS.- Como un sólido rígido.
CIMENTACIONES FLEXIBLES.- Considerando la deformación del
terreno (modelos de respuesta del terreno).
N
My
Mz
N
My
Mz
v
h
v
h
v
h
< 30º
h0
Zapata
canto constante
Zapata
canto variable
Encepado de pilotes
TENSIONES SOBRE EL TERRENO
C
Todas las cargas de la estructura y el peso del cimiento y del terreno
sobre él
Valores característicos.
ESTADOS LÍMITES ÚLTIMOS DEL ELEMENTO DE CIMENTACIÓN
Todas las cargas de la estructura mayoradas.
C
El peso del cimiento y del terreno mayorados
Cuando sea
C
necesario
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
MÉTODO GENERAL DE CALCULO
CIMENTACIONES RÍGIDAS (Según EHE)
DE
Método de bielas y
tirantes
Md
Nd
N1d
F1
N2d
F2
R1d
1
F3
R2 d
2
Formación de bielas:
C
Se sustituye la carga y el momento por dos fuerzas situadas en el
centro de gravedad de las dos mitades del pilar.
Nd
Md
+
2
a/2
N
Md
= d 2
a /2
N1d =
N 2d
C
Se calculan las reacciones del terreno suponiéndolas concentradas
en el c.d.g. de las dos mitades de la zapata.
Td =
Juan Pérez Valcárcel
R1 d
(x1 − 0,25 ⋅ a) = A s ⋅ fy d
0,85 ⋅ d
CIMENTACIONES
ASIENTOS ADMISIBLES
Arenas
Arcillas
Asientos en fase de construcción
Asientos diferidos
Ni
Nj
i
j
l
Distorsión angular
Valores aceptables (según J. Montoya)
C
C
C
Estructuras de fábrica
Estructuras de hormigón
Estructuras metálicas
Juan Pérez Valcárcel
Entre 2 y 4 cm
Entre 4 y 7 cm
Entre 4 y 7 cm
CIMENTACIONES
CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS (J.Montoya)
sadm en kp/cm2
Terrenos arenosos
Compacidad
Densidad
relativa
Anchos de zapata en metros
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
4,00
5,00
Muy suelta
<0,20
<0,90
<0,60
<0,45
<0,35
<0,30
<0,30
<0,30
Suelta
0,20 a
0,40
0,90 a
2,90
0,60 a
2,50
0,45 a
2,25
0,35 a
2,10
0,30 a
1,90
0,30 a
1,85
0,30 a
1,80
Media
0,40 a
0,60
2,90 a
6,00
2,50 a
5,40
2,25 a
5,00
2,10 a
4,65
1,90 a
4,50
1,85 a
4,35
1,80 a
4,20
Compacta
0,60 a
0,80
6,00 a
9,75
5,40 a
9,00
5,00 a
8,40
4,65 a
8,00
4,50 a
7,60
4,35 a
7,35
4,20 a
7,00
Muy
compacta
>0,80
>9,75
>9,00
>8,40
>8,00
>7,60
>7,35
>7,00
Cuando la arena esté bajo el nivel freático estos valores se reducen a la mitad
CARGAS UNITARIAS ADMISIBLES EN ZAPATAS Y LOSAS (J.
Montoya)
Terrenos arcillosos
Consistencia
sadm en kp/cm2
ZAPATA
sadm
AISLADA
Fluida
< 0,50
< 0,60
CONTINUA
< 0,45
Blanda
0,50 ÷1,00
0,60 ÷1,20
0,45 ÷0,90
Media
1,00 ÷2,00
1,20 ÷2,40
0,90 ÷1,80
Semidura
2,00 ÷4,00
2,40 ÷4,80
1,80 ÷3,60
Dura
Juan Pérez Valcárcel
> 4,00
> 4,80
> 3,60
CIMENTACIONES
SEGURIDAD AL VUELCO Y AL DESLIZAMIENTO
Necesaria en todo tipo de zapatas, en especial si hay fuertes cargas
horizontales.
M
N
V
P
FR
A
Seguridad al vuelco
Seguridad a deslizamiento
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ESQUEMAS DE AGOTAMIENTO ESTRUCTURAL DE
ZAPATAS.
Rotura agria.- Cuantía mecánica
insuficiente.
Us
≤ 0,04
Uc
Rotura por fallo de armadura a
flexión.
Rotura por fallo de hormigón
comprimido.
Sólo para cuantías muy altas
Rotura por cortante
Fallo de anclaje de armadura
Rotura por hendimiento.
En zapatas muy rígidas
Fisuración excesiva.
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ZAPATAS CORRIDAS
Determinación
ancho.
c
N
del
Carga centrada
P
h
σ=
N+P
≤ σ adm
a
a
N
M
Carga excéntrica e<a/6
V
P
h
N+P
5
e=
e
M + V ⋅h
N+ P
5
a/4
σ5 =
a
N+P
3e
⋅ (1+
) ≤ σ adm
a
a
N
M
N+P
V
P
Carga excéntrica e>a/6
h
1
e
σ1 =
1
1,5(a-2e)
a
Juan Pérez Valcárcel
4  N+P  4
⋅
 ≤ ⋅ σ adm
3  a - 2e  3
CIMENTACIONES
ZAPATAS CORRIDAS.- Determinación del canto.
C
C
C
Por optimización de la armadura.
Por longitud de anclaje de las esperas.
Por cortante.
Canto óptimo de la zapata
Esfuerzo de la armadura (bielas)
Td =
Cuantía mínima
Nd
b
( − 0,25 ⋅ a)
1,70 ⋅ d 4
Td = 0,002 ⋅ 1⋅ d ⋅ fyd
El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos
2.40
adm
2.30
= 100 N/m 2 = 1 kp/cm 2
Relación Vuelo/canto
2.20
2.10
2.00
1.90
1.80
1.70
adm
1.60
= 200 N/m 2 = 2 kp/cm 2
1.50
adm
1.40
= 300 N/m 2 = 3 kp/cm 2
1.30
1.20
1.10
1.00
adm
0.90
= 400 N/m 2 = 4 kp/cm2
0.80
0
100
200
300
400
500
600
700
800
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ZAPATAS CORRIDAS.- CALCULO
Zapatas rígidas.- Método de bielas y tirantes
Md
Nd
N1 d
F2
R1 d
F1
Td =
N2 d
1
R2 d
F3
2
R1 d
(x1 − 0,25 ⋅ a) = A s ⋅ fy d
0,85 ⋅ d
Se define la excentricidad de la carga e=M d/Nd
Caso 1º.- e<b/6
F1 =
Nd 6 ⋅ Md
+
b
b2
R1d =
Diagrama trapezoidal
F2 =
Nd
b
Nd b 6 ⋅ M d b Nd 3 ⋅ M d
⋅ +
⋅ =
+
b 2
b2 4
2
2 ⋅b
Nd b 3 ⋅ Md 2 ⋅ b Nd 4 ⋅ Md
⋅ +
⋅
+
2
4
2
⋅
b
3
2
b .b
x1 =
=
Nd 3 ⋅ Md
Nd 3 ⋅ Md 4
+
+
2
2 ⋅b
2
2 ⋅b
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
Zapatas corridas flexibles.- Método de flexión sobre sección de
referencia.
0,15. a (muros de hormigón)
0,25. a (muros fábrica)
Sección de referencia
Armado
Para el flector producido por la reacción del
terreno en la sección de referencia
a1
Caso 1
l
σ=
0.15a1
M 1d
2
≤ fct,k = 0,21⋅ 3 fck
W
Estrictamente no precisa armado
M1
h
Caso 2
σ ≥ fct,k
1m
Se arma para M1d en la sección de
referencia
Cuantía geométrica
>0,20%
(B-400S)
>0,18%
(B-500S)
As
≥ 0,0020
Ac
Para carga centrada. -Armado trasversal

γ ⋅ N  a - a0 0,15
M d1 = f 
+
⋅a0 
2⋅a  2
0,25

µ =
M d1
1⋅ d2 ⋅ fcd
ω = µ ⋅ (1+ µ )
U = A ⋅ fy d = ω ⋅ 1 ⋅ d ⋅ fc d
Juan Pérez Valcárcel
2
CIMENTACIONES
Para carga
longitudinal
centrada.
-Armado
v
M d2 = γ f ⋅ 0,2 ⋅ M d2
M d2
µ =
ω = µ ⋅ (1+ µ )
1⋅ d'2 ⋅fcd
U = A ⋅ fyd = ω ⋅ 1⋅ d'⋅fcd
d'
d
Sin armado
Cálculo a cortante
Vd
Vd ≤ Vu2
h
d
[
Vu2 = 0,12 ⋅ ξ (100 ⋅ ρl ⋅ fck )
1/3
]
− 0,15 ⋅ σ cd ' ⋅ b ⋅ 1
1m
a0
[
]
Vu2 = 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρl ⋅ fck ⋅ b
a
Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos
ρ 1 = 0,002
3
100 ⋅ 0,002 ⋅ 25 = 1,71
Vu2 = 0,205 ⋅ ξ ⋅ b ⋅ d
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ZAPATAS AISLADAS.
Zapatas cuadradas.- Determinación de dimensiones por tanteo.
Carga centrada
c
N
N+P
≤ σ adm
a2
σ=
P
h
a
N
Carga excéntrica e<a/6
M
e=
V
P
h
N+P
5
M + V ⋅h
N+ P
σ5 =
e
N+P
3e
⋅ (1+
) ≤ σ adm
2
a
a
5
a/4
a
N
M
Carga excéntrica e>a/6
N+P
V
P
1
e
1
1,5(a-2e)
a
Juan Pérez Valcárcel
h
σ1 =
4  N+P  4
⋅
 ≤ ⋅σ
3 ⋅ a  a - 2e  3 adm
CIMENTACIONES
ZAPATAS AISLADAS.- CALCULO.
Método de bielas y tirantes
Md
Nd
N1 d
F2
R1 d
F1
Td =
N2 d
1
R2 d
F3
2
R1 d
(x1 − 0,25 ⋅ a) = A s ⋅ fy d
0,85 ⋅ d
Se define la excentricidad de la carga e=M d/Nd
Caso 1º.- e<b/6
F1 =
Nd 6 ⋅ Md
+
b
b2
R1d =
Diagrama trapezoidal
F2 =
Nd
b
Nd b 6 ⋅ M d b Nd 3 ⋅ M d
⋅ +
⋅ =
+
b 2
b2 4
2
2 ⋅b
Nd b 3 ⋅ Md 2 ⋅ b Nd 4 ⋅ Md
⋅ +
⋅
+
2
4
2
⋅
b
3
2
b .b
x1 =
=
Nd 3 ⋅ Md
Nd 3 ⋅ Md 4
+
+
2
2 ⋅b
2
2 ⋅b
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
Comparación con la teoría de Lebelle (Para zapata centrada)
Td =
Nd
(b − a) = A s ⋅ fyd
8⋅d
Bielas
Nd
b
x1 =
2
4
R1d
Nd
Td =
(x 1 − 0,25 ⋅ a) =
(b - a) = A s ⋅ fyd
0,85 ⋅ d
6,8 ⋅ d
N1d =
La única diferencia está en que en la teoría de Lebelle las bielas
parten del apoyo del pilar y según la EHE de un punto situado a
0,85.d
Nd
Nd /2
Nd /2
Nd /2
Nd /2
1
Juan Pérez Valcárcel
2
CIMENTACIONES
CANTO ÓPTIMO EN ZAPATAS AISLADAS CON CARGA
CENTRADA
Esfuerzo de la armadura (bielas)
Td =
Cuantía mínima
Nd
b
( − 0,25 ⋅ a)
1,70 ⋅ d 4
Td = 0,002 ⋅ b ⋅ d ⋅ fyd
El canto óptimo se produce al igualar ambos esfuerzos
Nd
b
( − 0,25 ⋅ a) = 0,002 ⋅ b ⋅ d ⋅ fyd
1,70 ⋅ d 4
d=
Nd
a
⋅ (1- )
0,136 ⋅ fyd
b
2.40
adm
2.30
= 100 N/m 2 = 1 kp/cm2
Relación Vuelo/canto
2.20
2.10
2.00
1.90
1.80
1.70
adm
1.60
= 200 N/m 2 = 2 kp/cm2
1.50
1.40
1.30
adm
= 300 N/m 2 = 3 kp/cm 2
1.20
1.10
adm
1.00
= 400 N/m 2 = 4 kp/cm 2
0.90
0.80
0
100
400
700
1000
1300
1600
1900
2200
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS FLEXIBLES
Método de flexión
Sección de referencia
0,15. a (pilares de hormigón)
Punto medio cara pilar y borde
placa (pilares metálicos)
Armado
Para el flector producido por la reacción del
terreno en la sección de referencia
a1
l
Caso 1
0.15a1
σ=
M1
h
M 1d
2
≤ fct,k = 0,21⋅ 3 fck
W
Estrictamente no precisa armado
Caso 2
σ => fct,k
Se arma para M1d en la sección de
referencia
Cuantía geométrica
>0,20%
(B-400S)
>0,18% (B-500S)
As
≥ 0,0020
Ac
Comprobación a tensiones tangenciales
Cortante
Zapatas estrechas (comentarios)
C
Punzonamiento
Zapatas bidimensionales
C
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
Sin armado
Cálculo a cortante
Vd ≤ Vu2
Vd
h
d
[
Vu2 = 0,12 ⋅ ξ (100 ⋅ ρl ⋅ fck )
1/ 3
]
− 0,15 ⋅ σ cd ' ⋅ b ⋅ d
b0
b
a0
[
]
Vu2 = 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρl ⋅ fck ⋅ b ⋅ d
a
Para hormigón H 25 las cuantías geométricas suelen estar en mínimos
ρ 1 = 0,002
3
100 ⋅ 0,002 ⋅ 25 = 1,71
Vu2 = 0,205 ⋅ ξ ⋅ b ⋅ d
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
Cálculo a punzonamiento
2d
c
Sin armado
2
U1
c
b
1
y
b
2
2d
b
x
b
1
U1 = 2 ⋅ c1 + 2 ⋅ c 2 + 4 ⋅ π ⋅ d
Fsd,ef = β ⋅ Nd
β = 1,15
hormigón HA-25
Fsd,ef
≤ 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρ1 ⋅ fck ≤ 0,442 ⋅ ξ
u1 ⋅ d
Comprobación en el perímetro del pilar
u0 = 2 ⋅ c1 + 2 ⋅ c 2
Nd
≤ 0,30 ⋅ fcd
u0 ⋅ d
U0
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ZAPATA RÍGIDA AISLADA.- MÉTODO SIMPLIFICADO
Dimensionado en planta
lv
σ=
h
N+P
≤ σ adm
a2
Para un tanteo inicial
P ≈ 0,1 ⋅ N
Canto para zapatas rígidas
sadm (kN/m2)
Vd
vuelo/canto
100
2,0
200
1,6
300
1,3
400
1,1
h
Comprobación a cortante
d
A1
V ≤ 0,205 ⋅ ξ ⋅ b ⋅ d
c1
b
A = a ⋅ (b − a − 2d)
V = σ ⋅ a ⋅ (b − a − 2d)
c2
a
Armado.- Por bielas
Nd
b
x1 =
2
4
R 1d
Nd
Td =
(x 1 − 0,25 ⋅ a) =
(b - a) = A s ⋅ fyd
0,85 ⋅ d
6,8 ⋅ d
N1d =
Juan Pérez Valcárcel
(para H 25)
CIMENTACIONES
ARMADO DE LA ZAPATA POR m (kN/m)
TABLAS COMPARATIVAS DE ARMADO PARA
ZAPATAS CON CARGA CENTRADA.
ZAPATAS: v=2.h (Carga centrada)
650
600
550
500
450
400
350
300
250
200
bielas
150
flexión
100
cuantía min.
50
0
0
100
400
700
1000
1300
1600
1900
2200
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
ARMADO DE LA ZAPATA POR m (kN/m)
ZAPATAS: v=h (Carga centrada)
650
600
550
bielas
500
flexión
450
cuantía min.
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
100
400
700
1000
1300
1600
1900
2200
CARGA SOBRE LA ZAPATA (kN)
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ZAPATAS DE MEDIANERÍA.
Problema.- Momento por excentricidad de la carga.
N1
M = N1 . e
P1
Sistemas de equilibrado.
T
T
N1
N1
N1
T
P1
EP
P1
FR
TIRANTE+TERRENO
T
P1
FR
TIRANTE+RIOSTRA
FR
RIOSTRA+TERRENO
N1
N2
P1
P2
VIGA CENTRADORA
R1
Juan Pérez Valcárcel
R2
CIMENTACIONES
ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- MODELOS DE RESPUESTA DEL
TERRENO CONSIDERANDO EL MÓDULO DE BALASTO.
Esquema simplificado del
pórtico
Viga centradora = 35x70
Viga centradora = 35x70
Modulo de balasto = 0.5
Diagrama de
momentos
K=0,5
Viga centradora = 35x70
Modulo de balasto = 4.0
Diagrama de
momentos K=4,0
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ZAPATAS DE MEDIANERÍA. RESPUESTA UNIFORME DEL TERRENO
a
a1
bv
b1
b
a2
hv
b2
N1
N2
P2
P1
R1
R2
R2
P1
N1
a1
L1
R2
N1
Tomando momentos respecto a los apoyos
N1.l1 + P1 ⋅ a1 − R1 ⋅ a 1 = 0
N1.(l 1 − a1 ) − R 2 ⋅ a1 = 0
Juan Pérez Valcárcel
N1 ⋅ l1
+ P1
a1
N ⋅l
R 2 = 1 1 - N1
a1
R1 =
CIMENTACIONES
COMPROBACIÓN DE LAS ZAPATAS
R1
≤ σ adm
a⋅b
Zapata 1
σ1 =
b ≈ 2⋅a
Zapata 2
R 2 ≤ (N2 ) Carga perm. + P2
⇒
R1
≤ σ adm
2 ⋅ a2
Armado zapata 1.- Como una zapata corrida
N=N1
b − bv
b
+ 0,15 ⋅ b v = − 0,35 ⋅ b v
2
2
2
2
l
N l
Md = σ d ⋅ x = d ⋅ x
2
b 2
Nd
l 2
A x ⋅ fyd =
⋅ x
(Armado por m)
0,9 ⋅ b ⋅ d 2
lx =
b1
bw
0.15b
Md
lx
b
b1
bv
d
Comprobación a cortante
Md
Vx
b
Juan Pérez Valcárcel
b − bv
-d
2
N
V = σ ⋅ v x = ⋅ vx
b
Nd
Vd =
⋅ vx ≤ 0,12 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρ1 ⋅ fck
b
vx =
CIMENTACIONES
ARMADO DE LA VIGA CENTRADORA
As
Ap
Ai
d/2
Mmax = R 2 ⋅ (a1 - a / 2) = (
Vmax = R 2 = (
d/2
N1 ⋅ l1
- N1 ) ⋅ (a1 - a / 2)
a1
N1 ⋅ l1
- N1 )
a1
ZAPATAS DE MEDIANERÍA.- PUNZONAMIENTO
Fsd,ef = β ⋅ Nd ≈ 1,40 ⋅ Nd
c1
2d
U1
c2
Fsd,ef
≤ 0,442 ⋅ ξ
u1 ⋅ d
by
2d
<0.5 C1 ó 1.5d
C1
Comprobación en el perímetro del pilar
u0 = c1 + 3 ⋅ d ≤ c1 + 2 ⋅ c 2
Nd
≤ 0,30 ⋅ fcd
u0 ⋅ d
1.5d> c 2
U0
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ZAPATA RETRANQUEADA
a
a1
b1
b
N1
N2
P1
P2
R1
R2
R2
P1
N1
a1
L1
R2
N1
N1 .l1 + P1 ⋅ a 1 − R1 ⋅ a1 = 0
N1 .(l1 − a 1 ) − R 2 ⋅ a 1 = 0
N1 ⋅ l1
+ P1
a1
N ⋅l
R 2 = 1 1 - N1
a1
R1 =
R1
≤ σ adm
a ⋅b
Zapata 1
σ1 =
Zapata 2
R 2 ≤ (N2 ) Carga perm. + P2
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ZAPATAS DE ESQUINA CON VIGAS CENTRADORAS
(Método simplificado)
N
l
1
a1
R1
l
2
a2
R
R2
x´
y´
Ecuaciones de equilibrio
∑F =0
∑M =0
⇒
⇒
- N ⋅ l 1 + R ⋅ a 2 + R1 ⋅ l 2 = 0 ⇒ R 1 = R ⋅
a2
-N
l2
∑M
⇒
N ⋅ l1 - R ⋅ a 1 + R 2 ⋅ l1 = 0 ⇒ R 2 = R ⋅
a1
-N
l1
z
x'
y'
=0
N + R1 + R 2 - R = 0
Sustituyendo estos valores en la primera ecuación
N +R ⋅
R=
a2
a
a
a
- N + R ⋅ 1 - N- R = 0 ⇒ N = R ⋅ ( 2 + 1 - 1)
l2
l1
l2
l1
N
a
a
( 2 + 1 - 1)
l2
l1
R +P
≤ σ adm
a⋅b
Zapata
σ=
Vigas centradoras
como en las zap. de medianería
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS
EXCAVACIÓN Y HORMIGONADO
C
Se escava el hueco de la zapata, dejando 20 cm para excavarlo
C
C
C
inmediatamente antes de hormigonar.
Especialmente en suelos coherentes.
Se vierten 10 cm de hormigón de limpieza.
Se coloca la ferralla sobre calzos.
Se vierte el hormigón y se vibra.
ARMADO EN ESPERA.
C
Anclaje por prolongación recta.
Las patillas a compresión son inútiles.
Solución con grupos de barras.
C
El armado en espera es el necesario para la sección de la base
C
del pilar. (No necesariamente la más desfavorable).
CUANTÍAS GEOMÉTRICAS MÍNIMAS
B 400 S
0,0020
B 500 S
0,0018
Diámetros de 12 o superiores
Juan Pérez Valcárcel
Mejor de 16, 20 ,25
CIMENTACIONES
ANCLAJE DE ARMADURAS A LA ZAPATA
lb=longitud anclaje
ls =longitud solape
lb
ls
no se tienen en cuenta grupos de barras
se tienen en cuenta los grupos de barras
La patilla inferior sólo sirve para apoyo de las barras. Es inútil a
compresión.
Longitudes de anclaje (H 25 posición I)
lb
B 400 S
B 500 S
i12
24
24
i14
28
29
i16
32
38
i20
48
60
i25
75
94
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ZAPATAS COMBINADAS
N1 + N2
N2
N1
M2
M1
l1
l2
x1
l3
b
c.d.g.
x
x2
− N1x1 − N2 x2 + M1 + M2 = − (N1 + N2 )x
X=
N1x1 + N2 x2 − M1 − M2
N1 + N2
a
c.d.g. zapata ø c.d.g. cargas
Condiciones de rigidez de la zapata.
l2 < 17
. ⋅4
EI
kb
l1 <
4
l3 <
4
EI
kb
EI
kb
Zapata rígida
Se calcula como viga apoyada en pilares con respuesta uniforme de
terreno
σ =
N1 + N2 + P
a⋅ b
Zapata flexible
Apoyo elástico en el terreno ! mod.
de balasto.
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
ARMADO DE ZAPATAS COMBINADAS
Armado como viga invertida.
- Armado longitudinal
N
1
a
a
0
b
b
0
h
h
h
h
- Armado transversal
flexión transversal
σ =
N1
b ⋅ ( a0 + 2h)
El armado trasversal puede aplicarse a la rama horizontal de los
estribos!Disposiciones adecuadas.
Fuera de estas zonas: Arm. trasv. =0.2 Arm. long.
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
- Armado a esfuerzo cortante
d
d
d
d
Vrd
Cercos:
- De apoyo de armadura
- Resistentes
- Sección referencia !a la distancia d de la cara del pilar.
V = max (V 1,V2,V3,V4)
Vd = ?f ·V
Vrd = V cu + V su
Vcu = [0.10 ? (100 ?1 f ck)1/3 ] b 0 d
Vsu = A·f yd/s · 0.9 ·d
Cercos enteros !armadura transversal.
- Comprobación a punzonamiento
Soportes interiores ! como en zapata centrada.
Soportes en el borde !como en zapata de medianería.
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
VIGAS FLOTANTES
Métodos de cálculo
Viga rígida
Viga flexible sobre apoyo elástico
Viga flexible sobre terreno elástico.
Viga rígida
Esquema
simplificado.
Viga flexible sobre apoyo elástico
∆
h
b
Columna equivalente
∆x b
l
k=
σ
σ
σ
E
=
=
=
⇒ E = k⋅l
δ ε ⋅l σ
l
l
E
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
POZOS DE CIMENTACIÓN
ZAPATA + ENANO
POZO
HORMIGÓN
CICLOPEO + ZAPATA
Cimentaciones de profundidad media 4-10 m.
Pozos de hormigón en masa.
ey
a-2ey
a
ex
b-2e x
b
A 1 = a(b − 2ex ) 
 A e = min ( A1, A 2 )
A 2 = b a − 2e y 
Nd ≤ 0.85 ⋅ 0.9 ⋅ A e ⋅ fcd
(
Siendo fcd =
)
fck
12
. ⋅γc
π ⋅ ( φ − 2e)
Ac =
4
Nd ≤ 0.85 ⋅ 0.9 ⋅ A e ⋅ fcd
2
e
Juan Pérez Valcárcel
CIMENTACIONES
Comprobación del terreno
Nd
Nd
+ Nc
γf
≤ σ adm
Sc
Para profundidades importantes, puede
considerarse el rozamiento de fuste.
Nc
60º
a
a=20-30 cm.
Armado
Armadura carga
puntual (si es
necesaria)
lb
Junta hormigonado
Juan Pérez Valcárcel