El método matemático en la ciencia económica

El método matemático en la ciencia
económica
M ° Antonia González de Sela y Margarita Lucio-Villegas Uría*
La ciencia matemática pura es considerada como una ciencia formal. Trata sobre relaciones
entre proposiciones (referidas a entes abstractos ), sin consideración del contenido fáctico de las
mismas. Como consecuencia, por su propia naturaleza, la matemática se separa de las ciencias
empíricas, cuyo objeto es la comprensión de los fenómenos reales.
Desde este punto de vista la matemática es una ciencia relativamente reciente; hasta
principios de este siglo las matemáticas no se caracterizaban por un único objeto y método,
organizándose más bien en un conjunto de teorías que se relacionaban entre sí, intercambiándose
sus diferentes métodos y algunos de sus resultados.
Fue el empleo del método axiomático en sus distintas materias lo que permitió la conexión
de todas ellas, creando una única ciencia, la matemática pura. A partir de conceptos indefinidos
dicho método permite agrupar distintos entes, despojados voluntariamente de su contenido
concreto y anteriormente considerados como diferentes, bajo una misma estructura matemática,
de forma que los resultados para la misma son aplicables a cada ente concreto. El método
axiomático da unicidad a esta ciencia, en el sentido de que al desintegrar toda su teoría en
estructuras permite apreciar los elementos que integran cada teoría y cuáles de ellos son comunes
a teorías en apariencia dispares.
Trataremos de describir brevemente en qué consiste este método.
En un primer momento se establece un conjunto de enunciados denominados axiomas. Estos
se formulan en términos de ciertos conceptos básicos no definidos y respecto de los cuales lo
único que tratan los axiomas es de delimitar su significación. Aunque formalmente no es
necesario, en la práctica para el establecimiento de un axioma es preciso que contemos con alguna
sugerencia acerca del concepto que tratamos de estudiar, porque es imposible que se nos ocurra
algo ( un enunciado ) acerca de lo que no tiene ninguna significación. Así pues la consideración
del concepto es en la práctica anterior a la formulación del axioma, al que podemos definir como
" un enunciado que, por sugerencias del concepto previo, parece valer para el mismo ".
Establecido el conjunto de axiomas y mediante la aplicación de las reglas de la lógica, por
un proceso puramente deductivo, se obtienen los teoremas de la teoría. Además de los conceptos
básicos subyacentes en los axiomas, el propio proceso deductivo del método puede hacer
aconsejable la introducción de nuevos conceptos, que han de ser definidos con precisión en
términos de los básicos.
Analizaremos a continuación algunas de las características más peculiares de la matemática:
- Su naturaleza abstracta; ésta no es una propiedad exclusiva de la matemática, sino que en
de toda ciencia es necesario realizar un proceso de abstracción para iniciar la investigación. Se
entiende por abstracción la eliminación de todo lo accesorio de un objeto, destacando su esencia,
de modo que distintos objetos con la misma esencia se consideran iguales. En la matemática este
proceso tiene un carácter especial; mientras que en la ciencia empírica tiene límites, en ella crece
continuamente, alcanzando niveles cada vez más altos.
- La certeza de sus resultados que no precisan de contrastación empírica. Este rasgo es una
consecuencia de su propio método; puesto que éste consiste en una deducción, dicha certeza es
una resultado lógico de tal proceso. Ahora bien, como contrapartida de su peculiar certeza, sus
resultados carecen de contenido empírico, y por tanto no hay verdad en los mismos, tan solo
corrección o validez.
- Su aplicabilidad a otras ciencias. A pesar de su ausencia de contenido factual ha resultado
ser sumamente aplicable a la ciencia empírica. Lo que parece paradójico no lo es tanto; lo que
aporta la matemática al resto de la ciencia es su método, que permite, partiendo de un conjunto
de premisas que gozan de contenido empírico, pero olvidándose del mismo, obtener resultados
que explicitan afirmaciones ya implícitas en el contenido de las premisas pero no manifestadas.
Hecho este breve estudio acerca de la naturaleza y método de la ciencia matemática
pasaremos a analizar en esta misma dirección la ciencia empírica.
Podemos considerar la ciencia empírica como aquella que fundamenta su conocimiento en
l a experiencia, externa de los sentidos o interna de la conciencia. Dentro de ésta se distingue entre
ciencias naturales y sociales.
La ciencia empírica presenta un problema metodológico fundamental, que es el problema de
la inducción. Puesto que, a diferencia de las ciencias formales, las empíricas necesitan para su
validación de su contraste con los hechos de la realidad, aunque tal contrastación resultase
positiva un número muy grande de veces, nunca podremos asegurar para nuestras teorías su
carácter universal, porque pudiera ser que en el futuro tal comparación resultase desconfirmadora.
Dentro de todo este problema las ciencias naturales presentan ciertas ventajas metodológicas
frente a las sociales, derivadas del hecho de que en ellas cabe la experimentación; en las sociales,
si es que cabe algún tipo de experimentación ésta ha de ser mental.
Otro de los problemas fundamentales de la investigación en las ciencias sociales es su falta
de objetividad; puesto que en ellas el hombre es a la vez objeto y sujeto la ideología del
investigador necesariamente está presente en sus teorías, que versan sobre sí mismo.
Hecha esta delimitación de lo que es la ciencia empírica y de los problemas metodológicos
fundamentales que se plantean sobre todo en las llamadas ciencias sociales, pasaremos ahora a
ocuparnos de la ciencia económica.
En sentido amplio podemos entender la economía como aquella ciencia social que se ocupa
de estudiar y analizar las leyes de comportamiento de una comunidad en lo referente a la
satisfacción de las necesidades humanas. Desde un punto de vista más concreto se suele definir
l a economía como la ciencia que estudia el comportamiento humano como una relación entre
fines y medios escasos que tienen usos alternativos. Como señala Schumpeter " la economía es
l a más cuantitativa, no solo de las ciencias sociales, sino de todas las ciencias .... Algunos de los
hechos económicos más fundamentales se presentan a nuestra observación como cantidades
hechas numéricas por la vida mi sma. Tienen significado sólo en virtud de su carácter numérico...".
Lo anteriormente expuesto pone de manifiesto que la economía dentro de las ciencias sociales
tiene una característica peculiar: la de su naturaleza cuantitativa. Ello ha promovido el que la
matemática, que ha tenido cierta resistencia en el tiempo a entrar en las ciencias sociales ( no en
las naturales ) se incorporase antes a la ciencia económica que al resto de las mismas. Queremos
puntualizar que la aportación de la matemática a la economía no se limita a su empleo como mero
instrumento de cuantificación, sino que del empleo del método matemático dentro del estudio de
un problema económico se obtienen grandes ventajas para el mismo, de lo cual trataremos más
adelante.
Como en toda ciencia empírica, la investigación en economía parte de la observación en la
realidad del fenómeno a estudiar. Mediante un proceso de abstracción se elimina en lo observado
aquello que nos parece secundario, quedándonos con lo sustancial, construyéndose un modelo
o versión simplificada de la realidad.
Dicho modelo será tratado por el investigador para elaborar su teoría, obteniéndose
conclusiones ( o resultados ) acerca de dicho fenómeno. El enfoque al tratar el modelo puede ser
diverso; a grandes rasgos distinguiremos entre un tratamiento literario y otro matemático.
En una última etapa, las conclusiones obtenidas del modelo deben ser contrastadas con la
realidad, para estudiar la validez de nuestra teoría.
El método matemático puede, bajo ciertas condiciones, ser utilizado en la investigación
económica. Sin embargo, tras la descripción realizada del método en economía, queremos
puntualizar que ni en la abstracción ( obtención del modelo ) ni en la contrastación ( validez de
la teoría ) puede intervenir el mismo, por lo que un problema económico no podrá ser resuelto
de forma completa por la simple utilización del método matemático. Este se utiliza cuando, para
obtener conclusiones a partir del modelo, el tratamiento del mismo se hace en términos
matemáticos; y eso será posible siempre y cuando entre la estructura matemática a utilizar y la
estructura del fenómeno económico a estudiar pueda probarse la existencia de un isomorfismo
previo. En sentido lógico un isomorfismo es una correspondencia biunívoca entre dos conjuntos
que conserva las relaciones establecidas entre sus elementos. Así un mapa es isomorfo a una
región determinada, porque las relaciones entre sus puntos tienen idéntica estructura que las
relaciones entre los lugares de la región correspondiente. Luego, antes de proceder a la
matematización del modelo económico es imprescindible el estudio de la naturaleza isomórfica
entre ambas estructuras.
En la historia de la ciencia económica existen ejemplos de abusos en este sentido, consistentes
básicamente en forzar el isomorfismo introduciendo hipótesis en el campo económico que no
solo no son realistas, sino que conducen además a un vacío empírico. A tal fin, en toda hipótesis
que se introduzca en el modelo con el objeto de utilizar una estructura matemática conocida habrá
de estudiarse previamente su contenido empírico.
Frente al tratamiento literario del modelo económico, ¿ qué ventajas obtenemos de la
utilización del método matemático en el mismo ?
- En el caso de modelos en los que intervengan muchos conceptos con multitud de
interrelaciones, sin la matematización del mismo el tratamiento se haría en la práctica muy difícil
o incluso imposible.
-El tratamiento matemático del modelo requiere la enumeración explícita de todas las
premisas empleadas en el análisis, impidiéndose así la inserción de supuestos en medio de la
argumentación y el empleo de premisas que no hayan sido enunciadas. Podemos afirmar que la
matemática otorga objetividad a la economía, que, como ciencia social, siempre puede ser
criticada en este sentido.
-La precisión del lenguaje matemático permite mejor que ningún otro describir las
inconsistencias y/o la falta de independencia de las premisas del razonamiento.
-Frente al lenguaje ordinario en el que normalmente la intuición sólo es capaz de determinar
las implicaciones más inmediatas, la potencia deductiva de las matemáticas es mucho más
elevada.
-Debido al aumento de precisión y a la potencia deductiva que imprime el tratamiento
matemático del modelo, se favorece la contrastación empírica de la teoría. Cuanto más lógicas
y precisas sean las conclusiones extraídas del modelo, mejor se prestarán a su contraste.
Por tanto la matemática no sólo aporta a la ciencia económica conceptos e instrumentos para
la resolución de sus problemas, sino que, lo que es más importante, le aporta las ventajas derivadas
de su método. Con la metodología matemática no podremos resolver cualquier problema
económico de forma completa, y puede ser que en algunos casos no precisemos de ella; ahora
bien, en general la matemática suministra una metodología con innumerables ventajas para la
investigación de los fenómenos económicos.
Referencias
BARCELO, A. y OVEJERO, F. (1985), "Cuatro temas de metodología económica", Cuadernos
de Economía, Vol. 13, 217-248.
COSTA REPARAZ, E. (1982), "Conocimiento económico y matemático: una aproximación
metodológica ", en Homenaje al Profesor A. Vegas Pérez, I.C.E., 95-110.
HEMPEL, C.G. (1980), "Sobre la naturaleza de la verdad matemática", El Mundo de las
Matemáticas, Vol. 5, Grijalbo,23-34.
LAKATOS, 1. (1981), Matemáticas, Ciencia y Epistemología, Alianza.
LANGE, O. (1966), Economía Política, Fondo de Cultura Económica.
POPPER, K.R. (1985), La Lógica de la Investigación Científica, Tecnos.
WILDER, R.L. (1980), "El método axiomático", El Mundo de las Matemáticas, Vol. 5, Grijalbo,
35-57.