Introduccin histrica

Introducción histórica: problemas, soluciones e investigadores.
Científico y explorador británico. El interés en contrastar
empíricamente la teoría de la evolución de las especies,
propuesta por su primo Charles Darwin (1859), le llevó a
inventar el primer método para medir la relación estadística
entre dos variables: la recta de regresión y la idea de
correlación entre variables.
Astrónomo belga. El primero en aplicar los métodos de
probabilidad, desarrollados por matemáticos y físicos, a las
ciencias sociales, creando métodos estadísticos para estudiar
problemas demográficos, sociológicos y políticos.
Definió por primera vez el concepto de persona media
(individuo medio). Su trabajo influyó mucho en Florence
Nightingale.
Francis Galton
(1822-1911)
Adolphe Quetelet
(1796-1874)
Estadística y enfermera británica. La primera mujer que
consiguió estudiar matemáticas (con Sylvester y Cayley) en
Gran Bretaña. Utilizó los métodos estadísticos para relacionar
las condiciones sanitarias con la mortalidad en el ejército
británico, demostrando que la falta de higiene producía más
bajas que las acciones enemigas. Su trabajo contribuyó a
luchar contra los prejuicios imperantes en la época a cerca de
los estudios empíricos.
Florence Nightingale
(1820-1910)
Harold Hotelling
(1885-1973)
Karl Pearson
(1857-1936)
Estadístico americano. Viajó a Reino Unido para trabajar con
R.A. Fisher (ya célebre científico y figura destacada de la
estadística). Se interesó por el problema de comparar
tratamientos agrícolas en función de varias variables, y
descubrió las semejanzas entre este problema y el planteado
por Pearson. Inventó el contraste de la T2 de Hotelling, que
permite comparar si dos muestras multivariantes provienen de
la misma población.
A su regreso a Estados Unidos, le plantearon el problema de
encontrar los factores capaces de explicar los resultados
obtenidos por un grupo de personas en un test de
inteligencia. Esto dio lugar, 1933, a la invención de las
componentes principales, como indicadores capaces de
resumir de forma óptima un conjunto amplio de variables y,
posteriormente, al análisis factorial.
Generalizó la idea de componentes principales introduciendo el
análisis de correlaciones canónicas, que permite resumir
simultáneamente dos conjuntos de variables.
Charles Spearman
(1863-1945)
Estadístico británico. Inventor del contraste ji-cuadrado.
Obtuvo el estimador del coeficiente de correlación en muestras
y se enfrentó al problema de determinar si dos grupos de
personas, de los que se conocen sus medidas físicas,
pertenecen a la misma raza (si dos muestras multivariantes
provienen de la misma población).
Su trabajo de 1921, donde encuentra el plano de mejor ajuste
a un conjunto de observaciones astronómicas, da lugar a
las componentes principales.
Ambos problemas son también resueltos desde otro enfoque
(más o menos simultáneamente) por Harold Hotelling.
Psicólogo inglés. Influido por los trabajos de Galton, intentó estimar
objetivamente la inteligencia en un grupo de 24 niños británicos,
planteando así, por primera vez, el problema de encontrar
factores que expliquen los datos.
En su trabajo de 1904, propuso el primer modelo factorial, donde
postuló que la inteligencia humana se explicaba por un factor
común de inteligencia, el factor g, y un componente específico.
Su trabajo fue continuado por L. Thurstone (1887-1955).
Pero el modelo factorial fue considerado una técnica psicométrica
con poca base estadística, hasta que Lawley y Maxwell (1971)
establecieron formalmente la estimación y el contraste del modelo
bajo la hipótesis de normalidad.
Desde entonces las aplicaciones de este modelo se han extendido
a todas las ciencias sociales.
Estadístico hindú. Considerado el padre de la Estadística en la
India. Se interesó por la estadística como instrumento para resolver
los problemas económicos y culturales en la India.
Inventor de la distancia de Mahalanobis, que utilizó para
investigar las diferentes razas en la India.
P. C. Mahalanobis
(1893-1972)
Ronald Aylmer Fisher
(1890-1962)
Estadístico británico, inventor del análisis discriminante, el
método de máxima verosimilitud y del diseño estadístico
de experimentos. Considerado el padre de la Estadística en
el siglo XX.
Da la primera solución al problema de la clasificación,
inventando un método general, basado en el análisis de la
varianza. El problema era clasificar un cráneo encontrado
en una excavación arqueológica como perteneciente a
un homínido o no. La idea de Fisher es encontrar una
variable indicadora, combinación lineal de las variables
originales de las medidas del cráneo, que consiga máxima
separación entre las dos poblaciones en consideración
(MANOVA).
En 1937 visita la India invitado por Mahalanobis, donde
descubre la relación entre la distancia de Mahalanobis y sus
resultados en análisis discriminante. Consigue unificar estas
ideas y relacionarlas con los trabajos de Hotelling sobre el
contraste de medias de poblaciones multivariantes.
Un estudiante de Mahalanobis, C. R. Rao, va a extender el
análisis discriminante de Fisher para clasificar un elemento a
más de dos poblaciones.
Técnicas de clasificación:
¾ Análisis de conglomerados (cluster analysis): Clasificación o agrupación
de los individuos de un conjunto en clases disjuntas, denominadas
conglomerados o clusters, utilizando las distancias observadas entre ellos.
¾ Análisis discriminante: Asignar un individuo a una de varias poblaciones
conocidas, utilizando una función de las variables observadas en estas
poblaciones.
Para todas las técnicas de análisis multivariante es fundamental el
álgebra matricial:
aritmética de matrices, producto escalar y proyección ortogonal, determinante,
rango, traza, extremos de formas cuadráticas, matrices definidas positivas,
inversa y g-inversa, matrices ortogonales, descomposición espectral,
descomposición en valores singulares, operaciones de matrices por cajas…
Clasificación de algunas técnicas de análisis multivariante
Técnicas de representación y reducción de la dimensión:
¾ Análisis de componentes principales: Resumir la información contenida
en unos datos mediante un número menor de variables que las observadas,
sin gran pérdida de información. Estas nuevas variables (indicadores)
facilitan la interpretación de los datos.
¾ Análisis canónico de poblaciones (MANOVA): Método descriptivo que
permite representar varias poblaciones (sobre las que se ha observado el
mismo número de variables) de forma óptima a lo largo de unos ejes
ortogonales, con el fin de poder estudiar las relaciones entre ellas.
¾Análisis de coordenadas principales (Escalado multidimensional o
MDS): Obtener una representación euclídea de un conjunto de individuos a
partir de las distancias o similaridades observadas entre ellos.