Modelado térmico de los motores de combustión

Modelado térmico de los
motores de combustión
Carlos romero*
mauriCio monroy**
Resumen
Actualmente, en el mundo de los
motores de combustión interna se
realizan muchas investigaciones tendientes a caracterizar el desempeño
t rmico de motor con e o etivo na
de mejorar sus prestaciones dinámicas,
reducir su consumo y sus emisiones
contaminantes. Particularmente, el desarrollo de códigos computacionales y
programas comerciales para el estudio
de los motores de combustión, ha demandado a cuanti cación y va idación
experimentalmente, de la influencia
de la transferencia de calor sobre los
parámetros mencionados durante todo
el ciclo de operación del motor. Con
e n de estudiar a trans erencia de
calor en el motor, se ha desarrollado
un modelo computacional para predecir
las temperaturas de las partes metálicas
y os flu os de ca or entre e as y sus
condiciones de contorno. El propósito
de esta publicación es presentar una
visión del modelo y sus fundamentos,
e ilustrar el alcance de sus resultados.
Palabras clave: modelo térmico,
motor de com ustión flu os de ca or
temperaturas de paredes.
Abstract
The effects of heat transfer on the
engine performance and mechanical
design drive most of the research works
(*)
Escuela de Tecnología Mecánica, Universidad Tecnológica de Pereira, La Julita, Pereira, Colombia.
Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Tecnológica de Pereira, La Julita, Pereira, Colombia.
Correspondencia: Tel.: 57-6-3316370. Fax: +0-000-000-0000. Correo electrónico: [email protected].
ec a de recepción: 1 0 2014 • ec a de aceptación: 04 07 2014.
(**)
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onroy
on combustion engines worldwide. Experimental and theoretical works are carried
out to characterize the engine thermal
behaviour with the aims of improving
engine performance, reducing fuel consumption and emissions. In particular, the
development of computational codes and
commercial software has boosted the necessity of quantifying and experimentally
va idate t e engine eat trans er influence
in all the aspects mentioned over the entire
engine cycle operation. In order to study
the engine heat transfer it has been developed a computational model to predict the
meta ic temperatures and eat flo s etween metallic parts and their surrounding
media. It is the purpose of this publication
to give a scope of the model, its basics, and
examples of the expected results.
Keywords: thermal model, combustion engine eat flo s a temperatures.
1. Introducción
Dentro del contexto permanente y creciente
del parque automotor, el modelado de los intercambios térmicos en los motores constituye
una herramienta imprescindible para predecir
el impacto de soluciones alternativas que permitan acelerar el aumento de la temperatura, y,
subsecuentemente, la reducción de emisiones
durante el calentamiento de los motores. En este
trabajo se presenta y se usa un modelo térmico
de un motor de combustión interna, para predecir las temperaturas de las paredes aledañas a la
c mara de com ustión y de os flu os de ca or
entre nodos.
El modelo construido para predecir los
flu os de ca or a trav s de as paredes de a c mara de combustión y las temperaturas de los
componentes, se basa en la analogía existente
entre os sistemas de flu os e ctricos y de
transferencia de calor, como lo hicieron otros
autores (Bohac, 1996; Veshagh & Chen, 1993;
Jarrier, Champoussin, Yu & Gentile, 2000).
El motor es tratado como una malla térmica,
en la cual el calor puede transportarse entre
capacitancias concentradas mediante conductancias concentradas [Reyes (2003) las llama
globales]. Para hacer corresponder el sistema
real a su análogo eléctrico, el pistón, la culata
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ode ado t rmico de os motores de com ustión
y el cilindro del motor se descomponen en
trozos elementales (nodos), de acuerdo con el
número de sensores de temperatura instalados
en el motor estudiado -a n de va idar e modelo-, cuidando observar el número de Biot
para asegurar el criterio de uniformidad de la
temperatura en cada nodo. Estos nodos se interconectan por resistencias térmicas de conducción o convección, asociadas a las condiciones
de contorno (convección y contacto variable)
de los nodos. Las condiciones de contorno, se
reitera, están representadas por la temperatura
y os coe cientes de convección de os gases
del cilindro, los gases de admisión y escape,
el refrigerante y el aceite. Además, cabe la
condición de contorno especial en el grupo
pistón-anillos-cilindro. La fundamentación experimental, teórica y la validación del modelo,
fueron ampliamente explicados por Degraeuwe
(2006) en su trabajo de tesis doctoral.
El modelo utiliza los valores instantáneos
medidos de la presión y los calculados de la
temperatura y de os flu os m sicos as como
las áreas de paso de los gases de admisión y
escape, estimados con un modelo predictivo
de combustión para calcular las condiciones
de contorno en el cilindro y los puertos. Las
condiciones de contorno restantes del lado del
refrigerante, el aceite y la interfaz pistón-anillos-cilindro, se obtienen por un proceso de optimización descrito en el trabajo de Degraeuwe
(2006). Basándose en la geometría del motor
ingresada mediante un c ero y as condiciones de contorno, el programa construye un
modelo térmico de resistencias y capacitancias.
Las medidas de temperatura experimentales en
la culata, la camisa y el pistón, se emplean para
ajustar el modelo. El modelo utilizado ha sido
optimizado empleando la información aportada por 23 termopares ubicados en el primer
cilindro, 16 en la culata y dos en el pistón. El
código del programa es abierto y permite su
modi cación para ue entre otras posi i idades, se puedan probar diferentes submodelos de
transferencia de calor en todas las condiciones
de contorno (refrigerante, aceite, gases en los
puertos, etc.).
Los modelos de la culata y el pistón son
creados empleando un programa computacional 3D. La camisa del cilindro se divide a lo
largo de las coordenadas cilíndricas, teniendo
en cuenta que solo las tres cuartas partes de la
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camisa del cilindro son refrigeradas. El número
de nodos de la camisa puede variarse automáticamente, mientras que los nodos del pistón
y la culata son difíciles de automatizar, como
resultado de la compleja geometría de ambas
partes. En el modelo geométrico, el usuario es
libre de discretizar estos elementos como más
le convenga.
En la primera parte del trabajo se presentan
algunas consideraciones metodológicas relativas a la concepción de un modelo térmico de
motor tipo nodal, esbozando brevemente las
expresiones para el modelado de las condiciones
de contorno y describiendo el intercambio de
calor gas-pared. Luego de esto, se comenta la
oso a de programa de c cu o de temperaturas y flu os de ca or y sus a cances de ap icación
en términos de los errores en la predicción de
las temperaturas. Para cerrar el artículo, se
presentan las temperaturas calculadas por el
modelo para el pistón, la culata y la camisa
de ci indro a igua ue os flu os de ca or de
un motor Diésel de elevadas revoluciones y de
inyección directa (HSDI), de 80 mm. de carrera,
75 mm. de diámetro de pistón, presión media
efectiva de 1,96 MPa y revoluciones nominales
de 2000 rpm.
2. Modelado del comportamiento térmico del
motor
Esta primera parte resume la metodología
de modelado del comportamiento térmico que
tiene un motor. El modelo utilizado para la caracterización térmica del motor es un modelo
nodal, basado en la analogía térmica/eléctrica.
Mediante este método los volúmenes físicos
de las masas metálicas térmicamente relevantes del motor, así como los circuitos de agua,
aceite gases etc. se parten en un número nito
de e ementos un número nito de vo úmenes
elementales isotermos). A cada uno de estos
volúmenes se le asocia un nodo para el cual se
realiza un balance energético teniendo en cuenta
los intercambios conductivos, convectivos,
radiativos y flu dicos con os nodos vecinos o
mismo que los intercambios con las fuentes y
sumideros de calor. La solución del sistema de
ecuaciones no lineales así obtenido, permite encontrar a temperatura de cada nodo y os flu os
de calor intercambiados entre ellos durante todo
el rango de funcionamiento del motor.
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ode ado t rmico de os motores de com ustión
Por otro lado, las temperaturas predichas por el
modelo se comparan con las temperaturas experimentales provistas por termopares instalados en el
bloque, la culata, el cilindro y el pistón, con lo que
es posible ajustar las constantes correspondientes
a las expresiones de las conductancias. La construcción de la red térmica equivalente demanda
la realización de tres etapas principales: seccionamiento, consideración de condiciones de contorno
o intercambios, y consideración de las fuentes de
calor. A partir de las condiciones de contorno y
las fuentes de calor, se puede establecer el balance
térmico de calor, que es la base para el algoritmo
de c cu o de temperaturas y flu os de ca or.
2. 1 Seccionamiento
La elección de los volúmenes de partición del
modelo constituye la primera etapa del modelado.
Es necesario conocer la esencia de los fenómenos
térmicos relativos a cada elemento. Efectivamente, para que el modelo sea válido, es fundamental
que cada nodo resultante de la nodalización pueda
ser considerado isotérmico. En las zonas donde
se presentan simultáneamente los fenómenos
de convección y conducción, la isotermicidad
(concepto de los cuerpos térmicamente delgados)
se evalúa por el criterio de Biot: i
l
0 1,
donde h es e coe ciente de pe cu a l la distancia
de conducción y k la conductividad del material.
2. 2 Los intercambios de calor
La estructura del motor interactúa con los
fluidos de os sistemas de u ricación re rigeración, escape y admisión a través de las supercies intercam iando ca or. E intercam io de
calor por medio de estas fronteras se modela
mediante expresiones conocidas, la mayor parte
basadas en la correlación de Nusselt-ReynoldsPrandtl ( Nu = a Re b Pr c ). La segunda etapa del
modelado consiste en conectar los nodos previamente de nidos por medio de conductancias
establecidas a través de esas relaciones. En el
modelo utilizado en este trabajo, las expresiones
base empleadas para el cálculo del intercambio
de calor en las fronteras, son las siguientes:
Galerías del refrigerante:
0,4
Nu = 0, 023Re 0,8
D Pr
(1)
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uper cies de a c mara de com ustión modelo de Woschni, 1967):
−2
hg = 1, 2 ⋅ 10 D
−0 ,2
0 ,8
−0 ,53
p Tg
⎡
⋅
⎛ V T ⎞
⎟
⎝ p V ⎠
⋅ ⎢(Cw1cm + Cw 2cu ) + C2 ⎜
⎣
T
CA
CA
CA
0 ,8
(
p − p0
⎤
⎥
⎦
)
(2)
uper cies de os puertos de admisión y escape (Torregrosa, Olmeda, Degraeuwe & Reyes,
2006):
Nu = 1, 6Re
0,4
(3)
Galería de lubricación en el pistón:
m
Nugal ∝ Re gal ⋅ Pr
(4)
n
Pistón-cilindro:
K pis _ i−cam _ j =
tcon
D
K segα cam _ j
Tcycle
2
(5)
Cilindro-aceite:
(6)
K cam _ ac = Aij ⋅ hcam _ ac
Expresión (modelo) general para las
conductancias:
⎛
(
()
−1
K i− j = ⎜ K const
+ Ci− j x
⎝
Exp _ i− j
)
−1
−1
⎞
⎟
⎠
(7)
En las expresiones anteriores, pCA, TCA y VCA
son, respectivamente, la presión, la temperatura
de los gases y el volumen del cilindro al cierre
de la válvula de admisión; p es la presión en el
cilindro y p0 es la presión de referencia; hg es el
coe ciente de pe cu a instant neo en a c mara
de combustión; Nu es el número de Nusselt; Re
es el número de Reynolds; Pr es el número de
Prandtl. C 1, Cw2 son coe cientes de a expresión de Woschni; cu es un factor de vorticidad
en la cámara de combustión; cm es la velocidad
media del pistón; p es la presión del gas; Tg es
la temperatura del gas; Ki-j es la conductancia
54
entre los nodos i e j; Kconst es la parte constante de la conductancia; C, c son coe cientes
en las expresiones de las conductancias; x es
la variable asociada al número de Reynolds en
la conductancia; Exp_i-j es el exponente de la
variable asociada al número de Reynolds; Kpis_icam_j es la conductancia entre el segmento i del
pistón y el segmento j de la camisa del cilindro;
Kcam–ac es la conductancia entre el aceite y el
nodo ij de la camisa; hcam–ac es e coe ciente
de película entre las paredes de la camisa y el
aceite; tcon es el tiempo de contacto entre el
nodo del segmento del pistón y el segmento de
la camisa; Tcycle es la duración del ciclo; Kseg
es la conductancia del segmento; cam_j es la
dimensión angular del nodo del segmento y D
es el diámetro del cilindro.
2. 3 Las fuentes de calor
La tercera etapa consiste en introducir las
fuentes de calor en la red nodal. Las fuentes de
calor tenidas en cuenta en el presente modelo,
corresponden a los intercambios de calor hacia
las paredes de la cámara de combustión, y en
estas se asume incluido el calor producido por la
fricción y transmitido a las paredes, siendo una
simp i cación rea i ada en e mode o.
El cálculo del calor cedido a las paredes de
la cámara por los gases de combustión puede
basarse en un tratamiento zero-dimensional en
régimen estabilizado, y en la determinación
de la presión instantánea de los gases en la
cámara y del consumo de combustible. El flujo de calor hacia las paredes es determinado
por el cálculo del coeficiente de película, la
temperatura del gas y el conocimiento de las
temperaturas de las paredes. El cálculo del
coeficiente de película utiliza la correlación
de Woschni (1967).
E flu o de ca or medio durante un cic o
cedido a cada uno de los nodos i de la pared, se
calcula como:
qgas→i =
1 720
∑ h(ϕ ) ⋅ S pi(ϕ ) ⋅ (Tg − Tpi)
720 ϕ =1
(8)
En la Figura 1 se presenta un esquema de la
partición.
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ode ado t rmico de os motores de com ustión
Figura 1. Flujos de calor hacia las paredes de la cámara de combustión
Q paredes +Qtub _ exh +Qtub _ adm
Calculadoapartirdelanálisisdepresionesenelcilindro
=
Qcomb −Qexh −Qef
Obtenidosdelosensayosylasimulaciones
(12)
Fuente: elaboración propia.
os flu os de ca or medios trans eridos durante el ciclo al pistón, la culata y el cilindro, se
determinan por las expresiones generales:
Al pistón:
qgas→ pistón = S pistón (hT − h ⋅ Tpared _ pistón )
(9)
A la culata:
qgas→culata = S culata (hT − h ⋅ Tpared _ culata )
(10)
Al cilindro:
qgas→i = hSiT − hSi ⋅ Tp (t)
(11)
Los valores con barra alta, equivalen a los
valores promediados durante el ciclo termodinámico. as varia es ue a ectan os coe cientes
de transferencia de calor son: la presión media
indicada y las revoluciones. Este tratamiento se
fundamenta en la hipótesis de que las condiciones de frontera son las mismas tanto durante el
calentamiento, como durante el enfriamiento
del motor.
2. 4 Flujo de calor cedido a las paredes
Conociendo la variación de la presión dentro
del cilindro, utilizando la correlación de Woschni
(1967) y realizando un balance energético, se
ca cu a e flu o de ca or a as paredes. E a ance
energético en la cámara de combustión, se describe como:
El Hombre y la Máquina No. 44 • Enero - Junio de 2014
Donde Qparedes corresponde al calor transerido a as paredes de a c mara y a flu o de
calor obtenido por la correlación de Woschni;
Qtub_exh, Qtub_adm son los calores intercambiados
a las tuberías de escape y admisión, que pueden
calcularse
por una correlación de la forma Nu =
__
0.4
1,6Re (Veshagh & Chen, 1993). El calor de combustión se calcula como Qcomb = m• f Hu comb,
siendo m• f el consumo de combustible, Hu el
poder ca or co in erior de a masa car urante y
comb el rendimiento de la combustión. Qexh es el
calor evacuado con los gases de escape, calculado a partir de flu o y a temperatura de gas a a
sa ida de os ductos de escape na mente Qeff es
la potencia efectiva del motor, determinada por
las pruebas de banco.
3. Programa de cálculo de las temperaturas y
o e c o en e moto
Con los fundamentos teóricos de la transferencia de calor en el motor, y los resultados de las mediciones experimentales realizadas sobre un motor
Diésel turbocargado de elevadas revoluciones y de
inyección directa (HSDI), de 80 mm. de carrera,
75 mm. de diámetro de pistón, presión media
efectiva de 1,96 MPa y revoluciones nominales
de 2000 rpm, se elaboró el modelo de cálculo de
flu os t rmicos y temperaturas de motor.
Basado en los balances de energía que se establecen entre los nodos del modelo geométrico
creado (preprocesado) para el motor en estudio, el
modelo térmico aquí utilizado demanda el conocimiento de las condiciones de operación media
del motor y de las variables instantáneas dentro
del cilindro a lo largo del ciclo, para cada punto
de operación en una secuencia dada (queriendo
decir que el modelo se puede alimentar con una
secuencia de puntos correspondientes a un ciclo
de operación en ciudad, por ejemplo). De este
modo, se calculan las temperaturas de cada nodo
de mode o y os flu os de ca or.
La operación del programa en modo predictivo se i ustra en e diagrama de flu o de a
igura 2. Aun ue no se muestra en a gura e
programa de cálculo puede emplearse en modo
de optimización cuando se quieren utilizar mediciones experimentales para sintonizar el modelo
55
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o para ajustar parámetros de nuevas condiciones
de contorno introducidas.
Figura 2. Diagrama de flu o de programa de c cu o
de temperaturas de pared y flu os de ca or
ode ado t rmico de os motores de com ustión
temperaturas medidas y predichas para un punto
del asiento de la válvula de escape que tiene el
motor en diferentes puntos de carga. Para el caso
particu ar de nodo v vu a a gr ca de a ver
que el modelo, aunque sobreestima ligeramente
as temperaturas predic as conserva su ciente
exactitud para propósitos de cálculos de combustión. Teniendo en cuenta el objetivo de este
artículo, no se ilustra la correlación para otros
nodos, pero puede comentarse que la correlación
para los nodos de culata y cilindro es bastante
aceptable, y para el caso de los nodos de pistón
se tienen desviaciones mayores.
Figura 3. Correlación entre las temperaturas predichas
por el modelo y las medidas experimentales tomadas
en un punto del asiento de una de las válvulas de
escape
Fuente: elaboración propia.
El error global del modelo es inferior al 7,5
%, siendo mayor para el pistón y menor para la
camisa del cilindro. En la Tabla 1 se ilustran los
errores medios con los que trabaja el modelo.
Tabla 1. Errores medios en las temperaturas predichas
por el modelo
Error
camisa
(ºC)
3,871875
Error
culata
(ºC)
7,3853125
Error
pistón
(ºC)
10,84375
Error
total
(ºC)
7,3675
Fuente: elaboración propia.
Fuente: elaboración propia.
El modelo nodal, tras la optimización realizada utilizando las temperaturas experimentales
tomadas para varios puntos de operación, puede
usarse para predecir temperaturas en nuevos
puntos de operación del motor y bajo diferentes condiciones. En la Figura 3, a manera de
ilustración, se presenta la comparación entre las
56
em e t
el modelo
o
ec o
e ic o
o
La utilidad del modelo térmico consiste en
su capacidad para predecir las temperaturas de
los nodos en los que, a voluntad del usuario, se
discretizan las partes que encierran la cámara de
com ustión as como os flu os de ca or interEl Hombre y la Máquina No. 44 • Enero - Junio de 2014
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ode ado t rmico de os motores de com ustión
cambiados entre dichos nodos. Así, para aplicación e ilustración, se han tomado los valores
experimentales de las condiciones de contorno
temperaturas de os flu os de admisión escape
refrigerante y aceite) y las variables instantáneas
dentro del cilindro (presión y volumen), para una
secuencia de 31 puntos de regímenes y de carga
(caracterizados por la presión media efectiva,
mep), ajustados en banco dinamométrico instrumentado. Igualmente, se ha utilizado el modelo
desarrollado para predecir, aparte de los valores
detallados para todos los nodos, las temperaturas medias de las caras del pistón y la culata
expuestas a los gases de combustión, y también
las temperaturas de la camisa del motor. De la
misma manera, para estos puntos de régimen
y carga se han calculado los intercambios de
calor entre nodos y, además, hacia los medios
de refrigeración y lubricación. Una muestra de
las variables de las pruebas empleadas puede
verse en la Tabla 2 (por razones de espacio no se
incluyen las variables de todas las pruebas). Las
temperaturas predic as se i ustran en a gr ca
de la Figura 4.
Tabla 2. Muestra de la información de las variables
medias alimentadas al programa de cálculo de temperaturas y flu os de ca or
Las temperaturas obtenidas sirven para
modelar mejor el proceso de combustión, la
transferencia de calor y también para realizar
los cálculos de resistencia mecánica, deformaciones, variaciones dimensionales, variaciones de re ación de compresión y a nación
de los modelos de intercambio de gases entre
el cárter del motor y el volumen de la cámara
de combustión.
os resu tados de os flu os de ca or para a
prueba 1 (mep = 4,93 bar y 1500 rpm) se han
sistematizado en la Tabla 4 y 5.
Tabla 3. Flujos de calor a través de las paredes de la
cámara de combustión (W), calculados directamente
por el modelo
De los gases a la camisa
De los gases al pistón
De los gases a la culata
De los gases de escape a la culata
De la culata al aire de admisión
Flujos de calor total disipado a las
paredes
419,10
668,63
508,40
294,04
15,81
1874,37
Fuente: elaboración propia.
Tabla 4. Calor transferido por el motor al refrigerante
in
Tref
mep
Vref
Pad
Pex
rpm
bar
l/min.
mbar
mbar
ºC
ºC
ºC
ºC
1500
4,93
35,35
1089
1228
54,9
381,7
93,5
97,2
Vel.
Tad
Tex
o
Tref
Fuente: elaboración propia.
Figura 4. Temperaturas medias predichas por el modelo para el pistón, la culata y la camisa del cilindro
del motor en estudio
Flujos de
calor (W)
786,64
786,64
310,26
1096,90
Por la culata al refrigerante
Por la camisa al refrigerante
Por las paredes al refrigerante
Por del aceite al refrigerante
Calor total recibido por el re777,476
frigerante según cada cilindro
Calor total recibido por el re1874,375
frigerante de todos los cilindros
%
41,97
41,97
16,55
58,56
41,44
100
Fuente: elaboración propia.
5. Conclusiones
Fuente: elaboración propia.
El Hombre y la Máquina No. 44 • Enero - Junio de 2014
En este artículo se ha hecho una presentación del modelado térmico de los motores de
combustión interna, basado en la nodalización
de la geometría física del motor en estudio y la
utilización de la analogía térmica/eléctrica. Se
han esbozado las etapas a considerar durante el
modelado y se han dado expresiones para las
condiciones de contorno, sobre las cuales se
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ode ado t rmico de os motores de com ustión
apoya un modelo térmico diseñado y llevado a
código computacional.
Experimental thermal and Fluid Science, 30,
633 - 641.
El error global del modelo es de 7,37 %; los
errores medios en la predicción de las temperaturas de la camisa, la culata y el pistón, son, respectivamente, 3,87, 7,38 y 10,84 %. La exactitud
del modelo podrá mejorarse utilizando valores de
temperatura instantánea de pared y perfeccionando e mode o de coe ciente de pe cu a entre as
paredes y los gases en el cilindro.
Torregrosa, A., Olmeda, P., Degraeuwe, B.
& Reyes, M. (2006). A concise wall temperature
model for DI Diesel engines. Applied Thermal
Engineering, 26, 12, 1320 - 1327.
Se ha aplicado el modelo a la predicción de
as temperaturas y os flu os de ca or durante
una secuencia de 31 puntos de operación de un
motor, a partir de la información de las variables
en cámara y las variables de temperaturas y
flu os en as inter aces flu dicas de a c mara de
combustión. El modelo térmico de predicción de
temperaturas es una excelente ayuda que puede
acoplarse a programas de predicción de la combustión y a programas de cálculo de los sistemas
de refrigeración y lubricación. Estas son tareas
que se abordarán en trabajos futuros.
Veshagh, A. & Chen, C. (1993). A computer
model or ermo uid analy i o en ine armup process. SAE paper 931157.
Woschni, G. (1967). A Universally Applicable Equation for the Instantaneous Heat Transfer
oe ien in e . . En ine. SAE Paper 670931.
Referencias
Bohac, S. V. (1966). A Global Model for
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Transfer Studies, SAE Paper 960073.
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Torregrosa, A., Olmeda, P., Degraeuwe, B. &
artin J. 200 . Experiments on t e influence
of inlet charge and coolant temperature on performance and emissions of a DI Diesel engine.
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