Ecuaciones y Desigualdades

Introducción Aplicaciones
Ecuaciones y Desigualdades
Aplicaciones de Ecuaciones Lineales
Ysela Ochoa Tapia
Ysela Ochoa Tapia — Ecuaciones y Desigualdades
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Introducción Aplicaciones
Introducción
Introducción
Siempre se ha dicho que la Matemática se aplica a problemas
de la vida real, ¿Cómo?.
Se debe traducir un problema verbal al lenguaje matemático,
luego haremos uso de las ecuaciones para resolver dicho
problema.
¿Cómo traducir un problema verbal al lenguaje matemático?
Problema
Verbal
Identifica
La variable
desconocida
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Lenguaje
Matemático
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Aplicaciones
Frases que indican SUMA
Expresión Verbal
Expresı́on Algebraica
Un número aumentado en 7
Sea x el número: X + 7
Mi edad dentro de 5 años
Sea x mi edad: X + 5
La puntuación de mi
Sea x la puntuación del examen
examen más 15 puntos
X + 15
Frases que indican RESTA
Expresión Verbal
Expresı́on Algebraica
Un número disminuido en 3 Sea x el número: X − 3
10 menos que un número
Sea x el número: X − 10
La edad de Julio
Sea x la edad de Julio:
hace 12 años
X − 12
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Aplicaciones
Frases que indican MULTIPLICACIÓN
Expresión Verbal
Expresı́on Algebraica
El triple de un número
Sea x el número: 3x
2
de un número
Sea x el número: 23 x
3
10 veces la edad del hijo Sea x la edad del hijo: 10X
Frases que indican DIVISIÓN
Expresión Verbal
El cociente de un número y 8
La mitad de mi edad
la cuarta parte de un número
Expresı́on Algebraica
Sea x el número: x8
Sea x mi edad: x2
Sea x el número: x4
La palabra “es” a menudo representa el signo igual (=)
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Aplicaciones
Pasos para resolver un problema verbal
Paso 1 Leer y comprender el problema para poder reconocer
(generalmente se extrae de la pregunta)
y extraer la variable. Sea x :
Paso 2 Plantear la ecuación lineal del problema en función a
la variable extraı́da
Paso 3 Resolver la ecuación lineal.
Paso 4 Escribir el Conjunto Solución: C .S. = {
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}.
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Aplicaciones
Ejemplo: Hallar el número que disminuido en 3/8 de
sı́ mı́smo da el número 240.
Solución:
Paso 1 Reconocer la variable
ó incógnita. Sea x : El número.
Paso 2 Plantear la ecuación:
3
x − x = 240
8
Paso 3 Resolver:
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8x − 3x
8
5x
8
= 240
(mult. en cruz)
= 240
5
x = 240
8
x = 384
Paso 4 El número es 384
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Introducción Aplicaciones
Aplicaciones
Ejemplo:(EDADES) Un padre tiene ahora 27 años más que su hijo. Hace 10
años la edad del padre era 10 veces la edad del hijo. Hallar la edad actual del hijo.
Solución:
Paso 1 Sea x : La edad
Paso 3 Resolver:
actual del hijo
10x − 100 = x + 27 − 10
Paso 2 Organizamos los datos en una tabla
10x − x = 17 + 100
9x = 117
Hace 10 años Actual
117
x
=
Padre
10(x − 10)
x + 27
9
x = 13
Hijo
x − 10
x
Ecuación:
10(x − 10) = (x + 27) − 10
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(distrib.)
Paso 4 La edad del hijo es
13 años.
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Aplicaciones
Ejemplo: Lola tiene el triple de dinero que Olga, Si Lola le da $18 a
Olga, tendrı́an la misma cantidad. Hallar la cantidad que tienen las dos.
Solución:
Paso 1 Sea x : la cantidad
de dinero de Olga
Paso 2 Organizamos los datos en una tabla
Lola
Olga
Actual
3x
x
Si le da 18
3x − 18
x + 18
Ecuación: 3x − 18 = x + 18
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Paso 3 Resolver:
3x − 18
3x − x
2x
x
=
=
=
=
x − 18
18 + 18
36
18
Paso 4 Olga tiene $ 18 y
Lola tiene $ 3(18) = $54
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