TEMA 4

ING. TEC. EXP.M. Y O.P.
TECNOLOGÍA ELECTRICA
TEMA 4. REPASO DE LAS LEYES Y PRINCIPIOS DE
ELECTROMAGNESTISMO.
CONTENIDO:
4.1. Repaso de nociones de Electromagnetismo.
4.2. Acción de un campo magnético sobre una corriente. Campo creado por
una corriente. Inducción electromagnética.
4.3. Corriente inducida en un circuito cerrado.
4.1.-REPASO NOCIONES DE ELECTROMAGNETISMO.
El campo magnético es un concepto introducido en electromagnetismo para
explicar las fuerzas que aparecen entre corrientes eléctricas.
Se denomina circuito magnético a la región del espacio definida por líneas de
campo magnético.
Las principales magnitudes que intervienen en el estudio de los circuitos
magnéticos son:
Magnitud
B
H
J
I
i
φ
F
M
Wmg
µr
TEMA 4
Inducción magnética
Excitación magnética
Densidad de corriente
Corriente eficaz
Corriente instantánea
Flujo magnético
Fuerza magnetomotriz
Magnetización
Energía magnética
Permeabilidad relativa
Unidad
T
A/m
A/m2
A
A
Wb
A-v
A/m
J
Tesla
Amperio/metro
Amperio/metro2
Amperio
Amperio
Weber
Amperivuelta
Amperio/metro
Julio
Sin dimensión
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ANALOGÍAS FORMALES ENTRE CIRCUITOS ELÉCTRICOS Y
MAGNÉTICOS
MAGNITUD
SÍMBOLO
UNIDAD S.I.
C.E.
C.M.
C.E.
C.M.
C.E.
C.M.
Intensidad de
Flujo Magnético
I
Φ
A
Wb
corriente
Fuerza electromotriz
Fuerza magnetomotriz
Dif. de potencial
eléctrico
Resistencia
Dif. de potencial
magnético
Reluctancia
Conductancia
Permeancia
Resistividad
?
Conductividad
Permeabilidad
Densidad de corriente
Densidad de flujo
Campo Eléctrico
Excitación Magnética
E
V
F
U = ΦR = H l
V
V
A-v
Α−v
R = ρ l/S
G = σ S/l
ρ
σ
j
E
R = l/µS
P = µ S/l
1/µ
µ
B
H
Ω
Ω -1
Ωm
Ω -1 m-1
A m-2
V m-1
Ω -1 s-1
Ωs
-1 -1
Ω s m
Ω s m-1
T = Wb m-2
A-v m-1
DIFERENCIAS DESTACABLES
Un circuito magnético tiene un comportamiento NO LINEAL, esto es, la
permeabilidad no es constante, sino que depende de H (o de B). Por ello
hay que conocer la curva de imanación o de magnetización
B = f (H), con la consiguiente aparición de Histéresis
En los circuitos magnéticos hay que tener en cuenta la existencia de FLUJOS
DE FUGAS o de dispersión.
LAS ECUACIONES UTILIZADAS EN EL ANÁLISIS DE LOS CIRCUITOS
MAGNÉTICOS PROCEDEN DEL ESTUDIO DE ELECTROMAGNETISMO,
SON:
Ley circuital de Ampere: viene dada por la expresión:
∫ Hdl = ∫ Jds
c
s
Si se cumple que H es constante para todos los puntos del circuito magnético de
longitud l, definido por c, y además tenga la dirección del elemento dl, la integral
se reduce a Hl. Si la densidad de corriente eléctrica se obtiene por una serie de
espiras (N) recorridas por una corriente i, que atraviesan la curva c, la segunda
integral se reduce a Ni. Quedará:
Hl = Ni
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Al producto Ni se le denomina fuerza magnetomotriz (f.m.m.) (F)
Ley del flujo magnético: viene dada por la expresión:
∫ Bds = 0
s
que se puede expresar, si la inducción es perpendicular al elemento magnético
como:
φ = B⋅ A
Curva de magnetización del material: Según el material con el que está
fabricado el circuito magnético existirá una relación entre B y H. Esta relación es
la permeabilidad, que en la hipótesis de que fuera constante, la relación entre B y
H será:
B = µH
Ley de inducción de Faraday: Cuando un conductor se mueve en un campo
magnético uniforme, los portadores de carga experimentan una fuerza magnética
(qv x B). Esta fuerza magnética da lugar a corrientes inducidas en el circuito del
conductor. Si ahora consideramos una bobina o espira estática, con forma y
orientación fijas, (v =0), la fuerza electromagnética que actúa sobre una partícula
cargada será:
F = q (E + v x B)
De forma que si existe un campo eléctrico E, actuaría una fuerza eléctrica F sobre
los portadores de carga aunque estuvieran inicialmente en reposo. Esta fuerza
eléctrica producirá un campo eléctrico cuando el campo magnético varíe con el
tiempo
( B = f(t) ⇒ E ≠ 0 )
De lo anterior deducimos que un campo magnético cuyo módulo aumenta, induce
una corriente en un circuito o espira. El campo eléctrico tangencial inducido
mueve los portadores de carga a lo largo de la espira o circuito circular mediante
la fuerza eléctrica F = q E.
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Este campo eléctrico produce una fuerza electromotriz inducida (trabajo por
unidad de carga de la fuerza F) representada por:
e=
dΦ B
W
F ⋅ dl
=∫
= ∫ E ⋅ dl = q
q
dt
relación expresada como la Ley de Faraday en su forma fundamental.
En el caso de una bobina con N espiras, atravesada por un flujo magnético φ
variable con el tiempo, hace que aparezca una tensión inducida de valor:
e= N
dφ
dt
la cual provoca una corriente que se opone a la variación de flujo (Ley de Lenz).
Energía acumulada en el campo magnético: en toda región del espacio
donde exista un campo magnético existe una energía acumulada por unidad de
volumen dada por:
dWmg
=
dv
B2
2µ
Circuitos magnéticos deformables.
En numerosos dispositivos utilizados en maniobra (relés, contactores, etc.), así
como en electroimanes y algunos tipos de motores (p.e., motores paso a paso de
reluctancia variable) se utiliza la fuerza de atracción magnética para conseguir un
desplazamiento mecánico.
La energía, por unidad de volumen, almacenada en un circuito magnético, es:
w=
∫ H dB
Si el circuito magnético no está saturado (µ = cte.) y la inducción magnética varía
desde cero hasta B, la expresión anterior se escribe:
w=
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1
µ0
∫
B
0
B dB =
1
B2
2 µ0
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Si una parte del circuito magnético se deforma, se produce una variación de la
energía almacenada en el campo magnético. Aplicando el Principio de los
trabajos virtuales, se determina la fuerza (p.e., entre dos caras adyacentes de un
entrehierro en un circuito magnético):
F = -
Φ2 dR
B2 S
= 2 dx
2 µ0
donde B es la inducción magnética en el entrehierro y S la sección recta del
mismo. El signo negativo indica que la energía aumenta cuando dx es negativo,
dicho de otra forma: “la fuerza es siempre de atracción”.
Otra conclusión de interés es la siguiente: “Los elementos de un circuito
magnético deformable se desplazan de forma que disminuya la reluctancia total
del circuito, o sea que la posición de equilibrio estable coincide con un mínimo de
la reluctancia”.
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4.2. Acción de un campo magnético sobre una corriente.
Campo creado por una corriente. Inducción magnética.
Circuitos eléctricos con acoplamiento magnético.
Dos circuitos están acoplados magnéticamente cuando están atravesados por un
flujo común. Si éste es variable en el tiempo la energía puede transferirse de un
circuito al otro (“efecto transformador”).
Analizaremos el acoplamiento magnético entre el primario y el secundario de un
trafo monofásico de columnas con devanados separados:
FIG. 1.1
Φ 12 :
Φ 21 :
Φ 11 :
Φ 22 :
Φ1 :
Φ2 :
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Valor medio por espira del flujo que crea el devanado primario y que
atraviesa al secundario.
Valor medio por espira del flujo que crea el secundario y que atraviesa al
primario.
Valor medio por espira del flujo de fugas o de dispersión del primario.
Valor medio por espira del flujo de fugas del secundario.
Valor medio por espira del flujo propio del primario.
Valor medio por espira del flujo propio del secundario.
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Φ 1 = Φ 12 + Φ 11
Φ 2 = Φ 21 + Φ 22
Los coeficientes de autoinducción de primario y secundario y el coeficiente
de inducción mutua son:
L1 = N1 Φ 1 / i1
L2 = N2 Φ 2 / i2
M = N1 Φ 21 / i2 = N2 Φ 12 / i1
Las tensiones inducidas por autoinducción e inducción mutua son:
e1L = N1 dΦ 1/dt = L1 di1/dt
e2L = N2 dΦ 2/dt = L2 di2/dt
e1M = N1 dΦ 21/dt = M di2/dt
e2M = N2 dΦ 12/dt = M di1/dt
El coeficiente de acoplamiento:
Ka =
Φ12 Φ21
=
Φ1 Φ2
M
L1 L 2
Para aplicar correctamente la 2ª Ley de Kirchhoff, conviene revisar el significado
de las marcas con puntos (terminales de igual polaridad instantánea, teniendo en
cuenta sólo la inducción mutua) y aplicar la siguiente regla práctica; “ Si las dos
corrientes penetran o salen (ambas) por terminal marcado por punto, en una
misma ecuación, el signo de un término en M es el mismo que el signo de un
término en L. Si una corriente penetra y otra sale ...”. Naturalmente que el signo de
un término de autoinducción es siempre el mismo que el de caída óhmica.
En el esquema del trafo propuesto:
v1 =
v2 =
R1 i1 + L1 di1/dt - M di2/dt
- R2 i2 - L2 di2/dt + M di1/dt
Si admitimos que las magnitudes son idealmente alternas senoidales, la
notación compleja que refleja las ecs. básicas del transformador quedan:
V1 = R1 I1 + j L1ω I1 - j M ω Ι 2
V2 = -R2 I2 - j L2ω I2 + j M ω I1
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4.3. Producción de una corriente inducida en un circuito
cerrado.
Hemos visto que cuando varía el flujo de campo magnético a través de un circuito
en forma de espira aparece una fuerza electromotriz inducida en el mismo dada
por la ley de Faraday:
e= N
dφ
dt
Consideraremos ahora que el campo magnético está creado por la propia
corriente que circula por una espira plana como se muestra en la figura:
i(t)
e
Esta corriente producirá un campo magnético en las cercanías de la espira,
existiendo un flujo de campo magnético atravesando la espira. Al ser la intensidad
variable con el tiempo, el flujo también por lo que aparecerá una fuerza
electromotriz inducida. Dado que
ΦB = L i
donde la constante de proporcionalidad L es la Autoinductancia de la espira,
aplicando la ley de Faraday obtenemos:
eL = -L di/dt
para una bobina de N vueltas tendremos
NΦ B = L i;
eL = -NL di/dt
y en definitiva
L = µ0 n2S l
siendo n el número de vueltas por unidad de longitud, S el área perpendicular a la
espira, l la longitud de l solenoide y µ0 la constante de permeabilidad.
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