UNIDAD 11

UNIDAD 11
Características térmicas de los
materiales
11.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN
1. La conductividad térmica de un metal o aleación aumenta al:
a) Aumentar la temperatura.
b) Aumentar el grado de acritud.
c) Aumentar el contenido de aleante.
d) Ninguna de las anteriores.
2. ¿Cual de los siguientes valores de conductividad térmica corresponde a la plata:
a) 15 IACS.
b) 76 IACS.
c) 100 IACS.
d) 108 IACS.
3. ¿Cual de los siguientes factores reduce el riesgo de roturas por choque térmico?:
a) Alto coeficiente de dilatación térmico.
b) Alta conductividad térmica.
c) Alto módulo de elasticidad, módulo de Young.
d) Baja carga de rotura.
4. Los aumentos de temperatura permiten incrementar la conductividad térmica de las
cerámicas porque:
a) Aumenta el número de electrones conductores.
b) Aumenta la amplitud de la vibración.
c) Aumenta la dilatación térmica.
d) Aumenta el módulo de elasticidad.
5. El calor específico de los materiales a temperatura ambiente y superior:
a) Es constante.
b) Aumenta con la temperatura.
c) Disminuye al aumentar el peso molecular.
d) Aumenta al aumentar el peso molecular.
6. En un sólido policristalino, el coeficiente de dilatación térmica:
a) Es diferente para cada fase.
b) Depende de la textura.
c) Cambia con la temperatura.
d) Todas son correctas.
199
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
7. La magnitud de la tensión térmica en una barra que cambia su temperatura depende de:
a) La tenacidad del material
b) El gradiente de temperatura
c) La longitud original del elemento
d) La sección transversal
8. En una de las siguientes secuencias, los materiales están ordenados de mayor a menor
conductividad térmica:
a) Ag > Cu > Fe > Au.
b) Fe > Au > Cu > Ag.
c) Cu > Al > Au > Fe.
d) Ag > Cu > Al > Fe.
9. La conducción térmica por vibración es característica de:
a) Los metales.
b) Las cerámicas.
c) Los polímeros.
d) Son correctas la B y C.
10. En un material con dilatación restringida, un aumento de temperatura suele provocar:
a) Tensiones de tracción.
b) Tensiones de compresión.
c) Aumentos de longitud.
d) Reducción de longitud.
11. Los mayores coeficientes de dilatación se observan en materiales:
a) Elastómeros.
b) Termoestables.
c) Cerámicos.
d) Metálicos.
12. En un material cerámico, la conductividad térmica puede aumentarse:
a) Reduciendo la porosidad.
b) Reduciendo la temperatura de sinterización.
c) Reduciendo el tiempo de sinterización
d) Todas las anteriores son correctas.
13. En comparación con el material compacto, un material con muy alta porosidad interna
presenta:
a) Mayor conductividad térmica.
b) Mayor densidad.
c) Mayor calor específico.
d) Ninguna de las anteriores.
11.2 CUESTIONES DE HETEROEVALUACIÓN
1. Relación entre la conductividad eléctrica y térmica de los metales.
2. ¿Por qué se dilatan los materiales al aumentar la temperatura?. ¿ De que depende el
coeficiente de dilatación?.
3. Causas de la rotura por choque térmico.
4. Variables de las que depende el coeficiente de dilatación térmica.
200
Unidad 11 - Características térmicas de los materiales
5. Relación existente entre el coeficiente de dilatación térmica de los metales y su temperatura
de fusión.
6. Definir Cp y Ce, e indicar su relación con la composición del material y su estructura.
7. ¿En qué se fundamenta la diferencia de aplicación de la conductividad térmica en cerámicos
y polímeros.
8. ¿ Como se puede obtener un plástico buen aislante térmico.
9. Justifica el efecto de la temperatura en la conductividad térmica de un material cerámico.
10. ¿Cómo puede conseguirse un buen aislante térmico a elevadas temperaturas?
11. Justifique la posibilidad de que ocurra una dilatación en un material como consecuencia de
un enfriamiento desde una temperatura elevada.
12. Justifique por qué suele ocurrir que los materiales refractarios aislantes presentan una menor
resistencia al choque térmico que los mismos materiales compactos.
11.3 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS
Problema 11.1 50 g de niobio, aumentan su temperatura en 75 °C cuando se calientan durante
un tiempo determinado. Estimar el calor específico y determinar el calor necesario para
producir este calentamiento.
Considerar: el peso atómico del Nb = 92.91 g× mol
Cp = 25 J× mol-1× K-1
Problema 11.2 Calcular la energía necesaria para aumentar la temperatura de 2 kg de los
siguientes materiales desde 20 a 100°C: aluminio, acero, vidrio de sosa y cal y polietileno,
considerando su capacidad calorífica de la siguiente tabla.
Material
Aluminio
Acero
Vidrio de sosa y cal
Polietileno
Cp (J/kg·K)
900
486
840
2100
Problema 11.3 Una pieza de colada de aluminio solidifica a 660°C. A esa temperatura, la pieza
tiene 250 mm de longitud. ¿Cuál es la longitud después de que la pieza se enfríe a temperatura
ambiente?
Considerar el coeficiente de dilatación lineal para el aluminio de 25× 10-6 K-1.
Problema 11.4 Un hilo de aluminio, cuyo coeficiente de dilatación lineal es 25 · 10-6 K-1, de 15
m de largo es enfriado desde 40 a -9°C. ¿Cuál será el cambio de longitud?
Problema 11.5 Una barra metálica de 0,4 m de longitud se alarga 0,48 mm al ser calentada
desde 20 a 100 °C. Determinar:
a) El valor del coeficiente de dilatación térmica de este material.
b) Si la dilatación se impide, soldando la barra por sus extremos, calcular las tensiones a las
201
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
que estaría sometida la barra al calentarla desde 20°C hasta los 100 °C.
El módulo de elasticidad del metal es de 115 Gpa.
Las tensiones residuales cumplen la ecuación: σ = E · α · ∆T
Problema 11.6 Una tubería de acero para vapor de 5 m de longitud a 20 °C, tiene impedida la
dilatación. Calcular las tensiones térmicas que aparecen en la tubería cuando circula por ella
vapor sobrecalentado a 115°C, considerando que el coeficiente de dilatación lineal, α, es de
15× 10-6 cm/cm K-1 entre 0 y 200 °C.
Problema 11.7 Unos raíles de tren fabricados con una acero del 0,25% de C, que tiene un α =
12,5 · 10-6 K-1, son instalados en la época del año en que la temperatura media es de 4°C. Si en
la unión de los raíles, cuya longitud es de 11,9 m, se le deja un espacio de 5,4 mm, ¿cuál es la
temperatura más alta que puede ser tolerada sin introducir tensiones térmicas?
Problema 11.8 a) Una barra de latón de 0,35 m de longitud se calienta desde 15 a 85°C
mientras sus extremos se mantienen en posiciones rígidas, determinar el tipo y magnitud de
las tensiones que se originan. Suponer que a 15°C la barra está libre de tensiones.
Considerar el módulo de elasticidad del latón de 135 GPa, y el coeficiente de dilatación
térmica, α, de la tabla del problema siguiente.
b) Si la barra es enfriada de 15°C a -15°C, ¿qué tipo y magnitud de tensiones resultarán?
Problema 11.9 Los extremos de una barra cilíndrica de 6,4 mm de diámetro y 254 mm de
longitud se colocan entre soportes rígidos. La barra está libre de tensiones a temperatura
ambiente; al enfriar a -60°C, se puede permitir una tensión térmica de 140 MPa. ¿De qué
material, de la tabla siguiente, debe fabricarse la barra? ¿Por qué?
Material
Aluminio
Cobre
Volframio
Acero
Latón 70-30
α · 10-6 (K-1)
25.0
16.6
4.5
12.5
20.0
E (GPa)
70
127
414
210
100
Problema 11.10 Los dos extremos de una barra cilíndrica de níquel de 120 mm de longitud y 12
mm de diámetro se mantienen rígidos. Si la barra está inicialmente a 70°C, ¿hasta qué
temperatura debe ser enfriada para que se produzca una reducción en diámetro de 0,023 mm?
Considerar el módulo de elasticidad del níquel de 209 GPa, y el coeficiente de dilatación
de 13 x 10-6 K-1.
Problema 11.11 Un vidrio para ventana de 10 mm de espesor y de 1,2 x 1,2 m separa una
habitación a 25º C del exterior, a 40º C. Calcular la cantidad de calor que entra a la habitación
a través de la ventana cada día.
Considerar un valor de conductividad térmica para el vidrio de carbonato de calcio de
0,96 W× m-1× K-1.
202
Unidad 11 - Características térmicas de los materiales
Problema 11.12 La densidad del poliestireno rígido es de 1050 kg/m3, mientras que la densidad
de este mismo polímero expandido con freón 12 es de 16 kg/m3. a) Calcular el porcentaje de
porosidad del poliestireno expandido suponiendo nula la densidad del gas. b) Calcular la
conductividad térmica del poliestireno expandido en el supuesto de que ésta sea proporcional a
la fracción en volumen del poliestireno y del gas, siendo kpoliestireno de 0.16 J m-1 s-1 K-1 y kfreon 12
de 0.009 J m-1 s-1 K-1.
Problema 11.13 Suponer que podemos introducir una porosidad del 30% en volumen en el
interior de un vidrio de carbonato de calcio. Considerando que la conductividad térmica debida
a los poros es cero, ¿cuál es la diferencia de calor respecto a la obtenida en el problema 11.11?
Problema 11.14 Calcular los valores de capacidad calorífica a preión cte. Cp, para los
mteriales siguients, a partir de los valores experimentales de Calor específico. Cual es el error
si suponemos Cp = cte = 6 cal/mol·K
Cobre
Ce = 0,092 cal/g·K
Níquel
Ce = 0,105 cal/g·K
Aluminio Ce = 0,220 cal/g·K
N2
Ce = 0,240 cal/g·K
Problema 11.15 Una barra debe utilizarse en una aplicación que requiere que sus extremos se
mantengan rígidos. Si la barra está libre de tensiones a la temperatura ambiente, 20°C, cuando
se coloca,
a) ¿Cuál es la máxima temperatura a la cual puede ser calentada la barra, si esta fuera de
latón, sin exceder una tensión de compresión de 172 Mpa? Considerar los datos de la tabla
siguiente.
b) ¿Para cuál de los materiales tabulados sería mayor la tensión de compresión resultante a esa
temperatura? ¿Cuál sería esa tensión de compresión?.
E (GPa)
486
α x 10-6 (°C)-1
12.5
502
375
16.0
20.0
193
100
Material
Cp (J/kg·K)
Acero de construcción
Acero inoxidable 304
Latón (70Cu-30Zn)
200
Problema 11.16 Los extremos de una barra cilíndrica de 60 cm de longitud se colocan entre
soportes rígidos. La barra está libre de tensiones a una temperatura de 100°C, pero ésta debe
enfriarse hasta los –60°C sin que sucedan deformaciones plásticas. a) ¿Qué materiales de la
tabla siguiente podrán ser utilizados?. Justifícalo. b) ¿Qué material permitirá un menor
diámetro de la barra.
Material
E (GPa)
Le (MPa)
R (MPa)
α · 10-6 (K-1)
Aluminio comercial
Cobre comercial
Latón comercial
Acero, 0.15%C
69
110
101
210
255
206
344
447
420
275
420
551
25.0
16.6
20.0
12.5
203
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
Problema 11.17 Se desea utilizar una barra en una aplicación en la que sus extremos deben
mantenerse rígidos. Si la barra está libre de tensiones a la temperatura ambiente, 20°C, cuando se
coloca.
a) ¿Cuál/es será/n el/los material/es que permita/n una mayor temperatura sin deformaciones
permanente?
b) ¿Qué material/es soportará/n, sin romper, menores temperaturas?
Material
E (GPa)
Le (MPa)
R (MPa)
α · 10-6 (K-1)
Aluminio comercial
Cobre comercial
Latón comercial
Acero, 0.15%C
69
110
101
210
255
206
344
447
420
275
420
551
25.0
16.6
20.0
12.5
Problema 11.18 Una pieza de acero esmaltado, en el que la unión entre el esmalte y el acero es
rígida a través de una capa de óxido, es calentada desde los 25ºC, donde no presenta tensiones,
hasta los 85ºC. Si las propiedades de ambos materiales son:
Material
Acero
Esmalte
α x 10-6 (cm/cm·K)
12.5
0.55
E (GPa)
210
75
Le (MPa)
380
110
a) ¿Qué tensiones se generarán en el esmalte?
b) ¿A qué temperatura se fracturará o agrietará el esmalte?
Problema 11.19 Una aplicación industrial precisa de una barra metálica de 125 cm de longitud
y 15 mm de diámetro, cuyos extremos se mantienen rígidos. Si consideramos una temperatura
mínima de servicio de 10°C,
a) ¿Cuál de los materiales de la tabla siguiente presentará un mayor intervalo de temperaturas
de servicio?
b) ¿Cuál será la deformación máxima, en el material seleccionado, a los 75°C?
Material
Fundición esferoidal
Acero medio en carbono
Acero inoxidable austenítico 316
Aleación de aluminio 2014
Niquel 99%
Módulo
elástico
(GPa)
165
207
193
110
76
Límite
elástico
(MPa)
275
350
207
69
55
Tensión de
rotura
(MPa)
415
520
552
220
125
Coef.
dilatación
α · 10-6 (K-1)
11.8
11.3
16.0
22.5
19.0
SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION:
1 - d, 2 - d, 3 - b, 4 - b, 5 - c, 6 - d, 7 - b, 8 - d, 9 - d, 10 – b, 11 – d, 12 – a, 13 – d.
204
Unidad 11 - Características térmicas de los materiales
11.4 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS RESUELTOS
Solución al problema 11.1
Utilizando la ecuación 11.1, estimaremos el calor necesario para aumentar la temperatura,
de un gramo, un grado, es decir el calor específico,
Ce =
Cp
Pa
=
25
= 0.269 J ⋅ g -1 ⋅ K -1
92.91
con ello, el calor total será:
Calor = (0.269 J ⋅ g -1 ⋅ K -1 ) (50 g) (75 K) = 1009 J
Solución al problema 11.2
Calor = (C p ) ( 2 k g) ( 80 K) =
cuyos resultados, para los diferentes materiales se expresan en la tabla siguiente:
Material
Aluminio
Acero
Vidrio de sosa y cal
Polietileno
Cp (J/kg·K)
900
486
840
2100
Calor (kJ)
144.0
77.8
134.4
336.0
Solución al problema 11.3
El salto de temperatura desde el punto de fusión a la temperatura ambiente es:
660°C - 27°C = 633°C = 633 K
∆l = α ⋅ l ⋅ ∆T = 25x 10 -6 ⋅ 250 ⋅ 663 = 4 mm
por lo que la longitud final será:
l f = l 0 - ∆l = 250 - 4 = 246 mm
Solución al problema 11.4
∆l = α ⋅ l ⋅ ∆T = 25x 10 -6 ⋅ 15 ⋅ ( − 49) = − 0,018375 m = − 18,375 mm
Solución al problema 11.5
a)
Lf
α
b)
σ
=
L f − L0
L0 ⋅ ∆ T
=
=
L0 ( 1 + α ∆ T )
0,48 ⋅ 10 −3
0,4 ⋅ 80
= 1,5 ⋅ 10 − 5 o C −1
= 115 ⋅ 10 9 ⋅ 1,5 ⋅ 10 −5 ⋅ 80 = 1,38 ⋅ 10 8
= 138 MPa
205
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
Solución al problema 11.6
El incremento de longitud que experimenta la tubería entre los 20 °C y los 115 °C será:
∆L = α L ∆T = 15 ⋅ 10 -6 ⋅ 500 ⋅ 95 = 0.7125 cm
con lo que la deformación unitaria será:
ε =
0.7125
∆L
=
= 1.43 ⋅ 10 -3
L
500
por lo que las tensiones de compresión inducidas por estas deformaciones serán:
σ = ε E = 1.43 ⋅ 10 -3 ⋅ 2.1 ⋅ 10 5 MPa = 300 MPa
Solución al problema 11.7
Considerando la expresión de la dilatación térmica, obtendremos:
∆T
=
por lo que
∆L
L ⋅α
=
5,4 ⋅ 10− 3
11,9 × 12,5 ⋅ 10− 6
= 36,3 K
Tf = 4 + 36,3 = 40,3 °C.
Solución al problema 11.8
= E ⋅ α ( ∆T ) = 135 ⋅ 103 × 20 ⋅ 10− 6 × 70 = 189 MPa
σ
a)
Estas tensiones serían de compresión.
b)
σ
=
E ⋅ α ( ∆T ) = 135 ⋅ 10 3 × 20 ⋅ 10 −6 × ( − 30) = − 81 MPa
Estas tensiones serían de tracción.
Solución al problema 11.9
Utilizando la expresión que relaciona las tensiones con el incremento de temperatura,
σ
=
E ⋅ α ( ∆T )
calcularemos para cada material, según queda reflejado en la tabla siguiente,
Material
Aluminio
Cobre
Volframio
Acero
Latón 70-30
α · 10-6 (K-1)
25.0
16.6
4.5
12.5
20.0
E (Gpa)
70
127
414
210
100
σ (Mpa)
140
165
149
210
160
por lo que el único material que tendría una tensión admisible de 140 Mpa sería el aluminio.
206
Unidad 11 - Características térmicas de los materiales
Solución al problema 11.10
La variación de la temperatura posible vendrá dada por la expresión:
σ
E ⋅ α ( ∆T )
=
donde la deformación posible será:
ε
σ
E
=
= α ⋅ ∆T
y considerando que la deformación generada en el material produce un cambio en sus
dimensiones, la longitud a la que correspondería una disminución en el diámetro de 0,023 mm,
sería:
π 122
π 11,9772
⋅L =
⋅ 120
4
4
⇒
L = 119,54 mm
por lo que la deformación, ε, será:
ε
=
∆L
L
=
0,46
= 3,83 ⋅ 10− 3
120
con lo cual la temperatura hasta la que deberemos enfriar será:
ε
∆T =
α
=
3,83 ⋅ 10− 3
13 ⋅ 10− 6
= 295 K ⇒ Tf
= ( 273 + 70) − 295 = 48 K
Solución al problema 11.11
La variación de la temperatura a través del espesor de la ventana de vidrio será:
∆T
40 - 25
=
= 1500 K ⋅ m-1
∆x
0,01
y el flujo de calor a través de la superficie de vidrio será:
Q
∆T
= k
= 0,96 ⋅ 1500 = 1440 W ⋅ m-1
A
∆x
El área de la ventana de vidrio será:
A = 1,2 × 1,2 = 1,44 m2
y el tiempo a evaluar:
t = 1 día × 24 horas/día × 3600 segundos/hora = 8,64 · 104 segundos
Finalmente, la cantidad de calor transmitida por día será:
 Q
Calor por dia =   ⋅ t ⋅ A = 1440 ⋅ 8,64x 10 4 ⋅ 1,44 = 1,79x 10 8 J / dia
 A
207
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
Solución al problema 11.12
a) Para un mismo peso de material, la relación entre volúmenes y densidades vendrá expresada
por:
V PS exp ρ PS exp = V PS ρ PS + V gas ρ gas
y considerando nula la densidad del gas, tendremos:
V PS exp ρ PS exp = (V PS exp - V gas ) ρ PS
y la porosidad se expresará como:
Porosidad =
ρ PS - ρ PS exp
1050 - 16
V gas
=
=
= 0.985 = 98.5%
ρ PS
1050
V PS exp
b) La conductividad térmica será:
k = k PS V PS + k gas V gas = 0.16 ⋅ 0.015 + 0.009 ⋅ 0.985 = 0.0113 J m-1 s-1 K -1
que es unas tres veces menor que la conductividad correspondiente al material expandido con
aire, cuya conductividad para la misma densidad es de 0.039 J m-1 s-1 K-1
Solución al problema 11.13
Considerando la ley de mezclas para estimar la conductividad térmica de nuestro material,
tendremos:
k = k v V v + k gas V gas = 0,96 ⋅ 0,7 + 0 ⋅ 0,3 = 0,672 W m-1 K -1
Por lo tanto, el calor por día, considerando la superficie de la ventana, sería:
Calor por dia =
Q
∆T
t⋅A = k
t ⋅ A = 0,672 ⋅ 1500 ⋅ 8,64 ⋅ 10 4 ⋅ 1,44 = 1,25 ⋅ 108 J / dia
A
∆x
Con esto, el calor que ahorraríamos con este material, respecto al del problema 11.11, sería
de:
1,79 · 108 - 1,25 · 108 = 54 · 106 J/dia
Solución al problema 11.14
La capacidad calorífica de relaciona con el calor específico mediante el peso molecular del
material, pues se define éste como la energía necesaria para hacer variar en 1 K la temperatura
de un mol de material. Por tanto,
Ce
=
Cp
Pm
⇒
Cp
= C e ⋅ Pm
En la tabla siguiente se recogen los resultados obtenidos para los diferentes materiales del
probelma, junto a los errores cometidos si consideramos Cp = 6 cal/mol·K.
208
Unidad 11 - Características térmicas de los materiales
MATERIAL
Ce (cal/g·K)
Pm (g/mol)
Cp (cal/mol·K)
Error (%)
Cobre
0.092
63.55
5.85
-2.5
Níquel
0.105
58.69
6.16
2.7
Aluminio
0.220
26.98
5.94
-1.0
Nitrógeno
0.240
28.02
6.72
12.0
Solución al problema 11.15
a) σ = E · α (∆T) ⇒ 172 MPa = 105 MPa · 20.0 · 10-6 K-1 ∆T, de donde:
∆T
=
172
10 ⋅ 20 ⋅ 10 − 6
5
= 86 K
por lo que considerando la temperatura ambiente de 20°C, la temperatura máxima a la que puede
someterse la barra de latón será de 106°C.
b) La tensión será mayor para aquel material que tenga un mayor producto E · α, y éste
corresponderá al acero inoxidable 304, para el que la tensión de compresión generada será:
σ = E · α (∆T) = 193 · 103 MPa · 16.0 · 10-6 K-1 · 86 K = 266 MPa.
Solución al problema 11.16
a) La relación entre las tensiones y las condiciones térmicas viene expresada por
σ = E · α · ∆T = E · α · 160 K
que calculando obtenemos los resultados de la tabla
Material
E α (MPa/K)
σ (MPa)
Le (MPa)
Condiciones
Aluminio comercial
1,725
276
255
σ > Le ⇒ No
Cobre comercial
1,826
292
206
σ > Le ⇒ No
Latón comercial
2,020
323
344
σ < Le ⇒ Si
Acero, 0.15%C
2,625
420
447
σ < Le ⇒ Si
Por lo que los materiales que cumplen la condiciones de no deformación son el latón
comercial y el acero al carbono.
b) De estos dos materiales, el de mayor límite elástico permitirá un menor diámetro, y este será:
el acero al carbono con un 0.15% C
Solución al problema 11.17
a) La relación entre las tensiones y la temperatura viene expresada por
σ = E · α · ∆T ⇒ ∆T =
σ
E⋅α
donde consideraremos como condición impuesta el que las tensiones no superen el límite de
209
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
elasticidad, y por tanto calculando el ∆T obtenemos los resultados de la tabla siguiente.
Material
E α (MPa/K)
Le (MPa)
∆T
Aluminio comercial
1,725
255
147,8
Cobre comercial
1,826
206
112,8
Latón comercial
2,020
344
170,3
Acero, 0.15%C
2,625
447
170,3
Por lo que los materiales que soportarán mayores temperaturas son el latón comercial y el
acero al carbono, que podrán alcanzar hasta temperaturas
T = 20°C + ∆T = 20 + 170,3 = 190,3°C = 463 K
b) Para obtener el material que soportará una menor temperatura sin romper, repetiremos el
proceso anterior considerando como tensión máxima su resistencia a la rotura, por tanto
obtendremos:
Material
E α (MPa/K)
R (MPa)
∆T
Aluminio comercial
1,725
420
243,5
Cobre comercial
1,826
275
150,6
Latón comercial
2,020
420
207,9
Acero, 0.15%C
2,625
551
209,9
De todos los materiales, el de mayor ∆T será el aluminio, que podrá soportar temperaturas
mínimas de:
T = 20°C - ∆T = 20 – 243,5 = -223,5°C = 49,5 K
Solución al problema 11.18
a) En el esmalte se generarán tensiones debidas a la diferencia de dilatación entre los dos
materiales, es decir:
ε = α · ∆T
que para el acero será:
εacero = 12,5 · 10-6 cm/cm·K · 60 K = 7,5 · 10-4
y para el esmalte:
εesmalte = 0,55 · 10-6 cm/cm·K · 60 K = 3,3 · 10-5
por lo que:
∆ε = εacero - εesmalte = 7,5 · 10-4 - 3,3 · 10-5 = 7,17 · 10-4
y las tensiones generadas en el esmalte por esta deformación serán:
σ = E · ∆ε = 75 GPa · 7,17 · 10-4 = 53,8 MPa
b) El material se fracturará cuando las tensiones superen su resistencia a la rotura, es decir, 110
MPa, por tanto:
210
Unidad 11 - Características térmicas de los materiales
∆T =
α acero
∆ε
− α esmalte
siendo ∆ε,
∆ε =
σ 110 MPa
=
= 1,467 ⋅ 10 − 3
E
75 GPa
por lo que la temperatura será:
T = 25 + ∆T = 25 +
α acero
∆ε
1,467 ⋅ 10 −3
= 25 +
=
− α esmalte
12,5 ⋅ 10 − 6 − 0,55 ⋅ 10 − 6
= 25 + 122,76°C = 147,76°C = 420,76K
Solución al problema 11.18
a) Para no tener deformaciones permanentes, y por lo tanto cumplir con el servicio de la
aplicación industrial, tendremos en cuenta que:
σ = E · α · ∆T
de donde podemos obtener los intervalos de temperatura para los diferentes materiales.
Material
Fundición esferoidal
Acero medio en carbono
Acero inoxidable austenítico 316
Aleación de aluminio 2014
Niquel 99%
σe(MPa)
E (GPa)
α (K-1)
275
350
207
69
55
165
207
193
110
76
11.8 · 10-6
11.3 · 10-6
16.0 · 10-6
22.5 · 10-6
19.0 · 10-6
∆T =
σ
E ⋅α
141.2 K
149.6 K
67.0 K
27.9 K
38.1 K
Correspondiéndole el mayor intervalo al acero medio en carbono.
b) Para este material, acero medio en carbono, que posee un coeficiente de dilatación lineal de
11.3 · 10-6 K-1, la deformación a los 75 °C será:
ε = α · ∆T = 11.3 · 10-6 · (75 – 10) = 7.345 · 10-4 mm/mm
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