Soluciones a la Autoevaluación

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Soluciones a la Autoevaluación
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¿Manejas la semejanza de figuras para obtener medidas de una a partir de la otra?
1 Queremos hacer una maqueta de un jardín rectangular a escala 1:400. Su perímetro es
de 850 m, y su área, de 37 500 m2. ¿Cuáles serán estas medidas en la maqueta?
Perímetro = 850 = 2,125 m = 212,5 cm
400
= 0,234375 m2 = 2 343,75 cm2
Área = 37 500
4002
¿Conoces las condiciones que se deben comprobar para asegurar que dos triángulos son
semejantes?
2 Comprueba si son semejantes dos triángulos ABC y A'B'C' que cumplen las condiciones siguientes:
a) AB = 10, BC = 18; CA = 12
A'B' = 25; B'C' = 45; C'A' = 30
b) AB = 20; BC = 30; CA = 40
^
^
c) A = 58°; B = 97°
^
A'B' = 40; B'C' = 50; C'A' = 60
^
A' = 58°; C' = 35°
a) Comprobamos si los lados son proporcionales. Esto es, si:
AB = BC = CA 8 10 = 18 = 12 = 2,5. Sí son semejantes.
25 45 30
A'B' B'C' C'A'
b) 20 ? 30 ? 40 . No son semejantes.
40 50 60
^
^
^
c) C = 180° – 58° – 97° = 25°. Como C ? C ', los triángulos no son semejantes.
¿Utilizas con soltura la semejanza para resolver problemas?
3 Álvaro debe situarse a 3 m de un charco para ver la copa de un árbol reflejada en él. Si
la distancia del charco al árbol es de 10,5 m y la estatura de Álvaro es de 1,72 m, ¿cuál
es la altura del árbol?
x
1,72
3
x = 10,5 · 1,72 = 6,02 m mide el árbol.
3
10,5
4 Un centro comercial P está situado entre dos vías paralelas r y s. Se quiere unir,
mediante carreteras, con las poblaciones A, B, C y D. Con los datos de la figura, calcula x e y.
C
6,75 km D
m
6k
m
k
10
A
P
9 km
r
y
x
B
s
Unidad 11. La semejanza. Aplicaciones
Los triángulos CDP y APB son semejantes.
6 = 6,75 8 x = 8 km
x
9
y 6,75
=
8 y = 7,5 km
10
9
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12 cm
8 cm
6
8 cm
16
ò
12 cm
16 cm
5 Un florero tiene forma de tronco de pirámide de bases cuadradas de
8 cm y 12 cm de lado, y altura 16 cm. Calcula su volumen.
16 cm
11
4
x
Unidad 11. La semejanza. Aplicaciones
x = x + 16 8 6x = 4x + 64 8 2x = 64 8 x = 32
4
6
Altura de la piramide = x + 16 = 48 cm
V = 1 · 122 · 48 – 1 · 82 · 32 = 1 621,3 cm
3
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