página 182 - yoquieroaprobar.es

9
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 182
Pág. 1
■ Practica
Ángulos
1
Halla el valor del ángulo a en cada uno de estos casos:
a)
b)
a
112°
37°
c)
48°
a
a
d)
48°
a
a
35°
40°
a)
b) 2a = 360° – 48° · 2 8 a = 132°
a
112°
b
37°
b = 180° – 112° = 68°
a
a = 180° – 37° – 68° = 75°
c)
b
a
35°
d)
b
35°
b
40°
b = 180° – 90° – 40° = 50°
a = 180° – 35° = 145°
a = 180° – 50° = 130°
2
Calcula la medida de los ángulos desconocidos.
a)
^
A
^
^
E
^
B
55°
^
^
D
C
b)
65°
^
X
^
F
G
^
^
^
^
^
^
a) B = D = F = 55°
^
C = A = G = E = 180° – 55° = 125°
^
Y
^
Z
^
b)X = 65°
^
Y = 180° – 90° – 65° = 25°
^
Z = 180° – 25° = 155°
Unidad 9. Problemas métricos en el plano
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
3
Resuelto en el libro del alumno.
4
Calcula los ángulos X, Y, Z en los siguientes polígonos regulares:
Pág. 2
^ ^ ^
^
a)
^
b)
Z
Z
^
Y
^
Y
^
X
^
X
^
a) X = 360° = 60°
6
^
Z
^
^
Y
Y
60°
^
Y
—
2
Como el lado y el radio de un hexágono son iguales, el
triángulo es equilátero.
^
^
Por tanto, Y = 60° 8 Y = 120°
2
^
^
Z = 360° – Y = 240°
^
^
^
^
b) X = 360° = 45°; Y = 180° – X = 135°; Z = 360° – 135° = 225°
8
5
^
^
Indica cuánto miden los ángulos P y Q, sabiendo que
AOB = 70°.
^ ^
P = Q = 70° = 35°
2
A
^
P
O
^
Q
B
Semejanza
Una fotografía de 15 cm de ancho y 10 cm de alto tiene alrededor un marco de
2 cm de ancho. ¿Son semejantes los rectángulos interior y exterior del marco? Responde razonadamente.
14 cm
6
10 cm
9
15 cm
19 cm
15 ? 10 8 No son semejantes. (Sus lados no son proporcionales).
19 14
Unidad 9. Problemas métricos en el plano
9
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
7
Dos triángulos ABC y A'B'C' son semejantes y su razón de semejanza es 1,2.
Calcula los lados del triángulo A'B'C' sabiendo que:
AB = 16 cm
BC = 25 cm
AC = 39 cm
A'B' = 1,2 · 16 = 19,2 cm
B'C' = 1,2 · 25 = 30 cm
A'C' = 1,2 · 39 = 46,8 cm
8
Halla las longitudes de los lados a y b sabiendo que estos dos triángulos tienen sus lados paralelos:
10 m
32,5 m
b
4m
15 m
a
Como todos sus lados son paralelos, sus ángulos son iguales, por lo que los dos triángulos
son semejantes. Así:
10 = a = 32,5
4
15
b
10 = a 8 4a = 150 8 a = 37,5 m
4
15
10 = 32,5 8 10b = 130 8 b = 13 m
4
b
9
Si BD es paralelo a AE, y AC = 15 cm, CE = 11 cm,
BD = 6,4 cm, AE = 18 cm:
E
a) Calcula CD y BC .
^
^
^ ^
^
b) Si A = 37° y C = 80°, calcula E, B y D.
Por semejanza de triángulos:
a) 18 = 11 8 CD = 11 · 6,4 ≈ 3,9 cm
6,4 CD
18
18 = 15 8 BC = 15 · 6,4 ≈ 5,33 cm
6,4 BC
18
^
b)E = 180° – 37° – 80° = 63°
^
^
^
^
B = A = 37°
D = E = 63°
Unidad 9. Problemas métricos en el plano
A
D
37°
B
80°
C
Pág. 3