Ejercicios Resueltos de Límites y continuidad.

Ejercicios Resueltos de Límites y
continuidad.
1.- Calcule si existe el siguiente límite. Justifique:
Solución:
2.- Calcule si existe el siguiente límite. Justifique:
Solución:
3.- Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique.
a) El valor del límite
Solución:
es
.
b)
tiene una asíntota horizontal en la recta
.
Solución:
c) La función
, es discontinua irreparable en
.
Solución:
4.- Sea la función real definida por
, determine si existe
Solución:
5.- Obtenga, si existe, el valor de
, de modo que la función , definida por:
Sea continua en
Solución:
6.- Use las propiedades y teoremas de las funciones continuas para demostrar que la
ecuación
tiene al menos una solución para
.
Solución:
7.- Calcular:
Solución:
8.- Sea
la función real definida por:
donde
a) Determine el dominio de la función f
Solución:
b) Explique por qué
es discontinua en
Solución:
9.- La relación
es tal que
a) Determine
Solución:
b) Resuelva para
Solución:
10.- Si
y
, determine la función .
Solución:
11.- Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones:
.
Solución:
.
12.- Encuentre el término general
monótona:
de la siguiente sucesión y determine si es acotada y
Solución:
13.- Dada la función:
demostrar que:
.
Solución:
14.- Determinar el conjunto
tal que:
Solución:
15.- Determine el dominio y recorrido de
Solución:
16.- Calcular el límite de:
Solución:
tal que:
17.- Estudie la convergencia de la siguiente sucesión:
Solución: