Igualdad de oportunidades

Economía de la Distribución - Gasparini
Igualdad de oportunidades
• Idea central: dividir a los factores que determinan un resultado x en aceptables
(“esfuerzo” E) e inaceptables (“circunstancias” C).
x i = λ (C i , E i , ui )
• Sólo la desigualdad en x originada en diferencias en C es considerada injusta.
• Igualdad de oportunidades: situación en la que la distribución del resultado x es
independiente de C. Situación en la que todos los que tiene el mismo valor de E
obtienen el mismo x (determinístico o probabilístico).
• Teoría: Arneson (1989), Cohen (1989), Roemer (1998).
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Criterio 1 (Roemer, 1998): igualdad de oportunidades requiere independencia
estocástica entre x y c
F ( x | c ) = F ( x | c ' ) ∀c , c ' ∈ C o
F ( x | c) = F ( x ) ∀c ∈ C
• Se requiere que c no afecte x directamente, ni indirectamente a través de e
∂λ (Ci , Ei , ui )
= 0 ∀c ∈ C ,
∂ci
F(E|C)=F(E) , F(u|C)=F(u)
• Igualdad de circunstancias ci=cj ∀i,j asegura IO, pero no es necesaria.
• Implementación empírica: (i) estimar distribuciones de x condicionales en c, (ii)
tests de igualdad de distribuciones.
• Otro enfoque: requerir igual resultado para semejante esfuerzo e
E ( x | e, c ) = E ( x | e, c' ) ∀e ∈ E , ∀c, c'∈ C
Si e es estocásticamente independiente de c este enfoque y el anterior son equivalentes
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Criterio 2: igualdad de oportunidades requiere que no haya distribuciones de x
condicionales en c dominadas en sentido estocástico de primer orden.
Dominancia de primer orden:
Conjunto de c no dominados:
c f D1 c ' sii F ( x | c ) ≤ F ( x | c ' ) ∀x
P1 = {c ∈ C | no ∃c' ∈ C t.q c' f D1 c}
Definición de IO: Hay IO cuando P1=C
• Una persona eligiendo ente todas las posibles c no puede rankearlas en función de
D1
• Implementación empírica: tests de dominancia estocástica de distribuciones (ej.
Davidson y Duclos, 2000, tests no paramétricos).
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• Criterio 3: igualdad de oportunidades requiere que no haya distribuciones de x
condicionales en c dominadas en sentido estocástico de segundo orden.
Dominancia de segundo orden:
c f D 2 c ' sii
x
x
0
0
∫ F ( y | c)dy ≤ ∫ F ( y | c' )dy ∀x
• Toda persona aversa al riesgo prefiere c en este caso.
• Dominancia de segundo orden es semejante a dominancia de Lorenz generalizado
(Shorrocks, 1983).
Conjunto de c no dominados:
P2 = {c ∈ C | no ∃c '∈ C t.q c ' f D 2 c}
Definición de IO: Hay IO cuando P2=C
•
Una persona eligiendo ente todas las posibles c no puede rankearlas en función de
D2
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Indicadores del grado de desigualdad de oportunidades
• Enfoque usual: descomponer la desigualdad en x en contribuciones de E y C.
• Dividir población en grupos idénticos en términos de circunstancias (types)
Suponer que x es ingreso
• xic = ingreso de la persona i correspondiente al tipo c
• μc = ingreso medio del grupo c
• μic = imputación al individuo i del ingreso medio de su grupo c
Una medida de desigualdad de oportunidades es:
I (μic )
DO S =
I (xic )
donde I(a) es un indicador de desigualdad de la distribución de a. DO es ratio de
desigualdad de distribución “suavizada” sobre desigualdad real.
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Checchi y Peragine (2006)
vic = xic .
μ
μc
= ingreso estandarizado
DOCP
I (vic )
= 1−
I (xic )
I(vic) es una desigualdad within, por lo que DOCP capta la desigualdad entre grupos.
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Problemas
• La comparación de μc asume que esfuerzo y circunstancias no están correlacionados.
• En la realidad puede no ser el caso. Ej: disposición al esfuerzo o talento
hereditarios.
• En la realidad muchas variables de circunstancias y esfuerzo son inobservables.
• Problema: circunstancias no observables correlacionadas con circunstancias
observables → atribuimos a una circunstancia observable parte del efecto de otra no
observable.
ƒ ubicación (ej barrio no observable) puede afectar ingreso y estar
correlacionado con raza o educación padres.
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Problema: necesario definir muchos “tipos” → escasez de observaciones.
Versión paramétrica: Bourguignon, Ferreira y Menéndez (2007)
Función generadora de resultado
xi = λ (Ci , Ei , ui ) = λ (Ci , E (Ci , vi ), ui )
Ingreso estandarizado zi = λ (C , E (C , vi ), ui )
DO BFM = 1 −
I (zi )
I (xic )
Estandarizando sólo por el efecto directo zi = λ (C , E (Ci , vi ), ui )
d
d
DO BFM
Efecto indirecto
I (zid )
= 1−
I (xic )
d
DO iBFM = DO BFM − DO BFM
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Implementación empírica:
ln xi = Ciα + Ei β + ui
E i = HC i + vi
Forma reducida
ln xi = Ciψ + ε i
Ingreso estandarizado
zi = exp[C ψˆ + εˆi ]
Ingreso estandarizando sólo por el efecto directo
zid = exp[C αˆ + Ei βˆ + uˆi ]
Ventajas: (i) útil cuando número de observaciones no es alto (comparado con número
de tipos, (ii) permite construir intervalos de confianza, (iii) permite estimar efecto
parcial de cada variable c, construyendo contrafactuales alternativos.
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