TEMA PE5 PE.5.1.Un condensador de placas planoparalelas, de

TEMA PE5
PE.5.1.Un condensador de placas planoparalelas, de lados a y b, y separación d
(d<<a,b) , está aislado y cargado con carga Q. Entre sus placas se introduce un material
dieléctrico,
de
constante
dieléctrica relativa 4, de forma
que ocupa la mitad del
condensador, tal y como se
indica en la figura. Hallar: 1)
La densidad de carga sobre
cada una de las regiones de las
placas del condensador. 2) La
diferencia de potencial entre
las placas. 3) La variación de
energía del sistema, respecto a
la situación en que no había dieléctrico dentro del condensador.
PE.5.2. Dos láminas metálicas planas, horizontales, están colocadas paralelamente una
frente a la otra, distantes e = 1cm . Se establece entre ellas una diferencia de potencial
constante V = 3000 V . Se introduce en el interior del condensador así formado, una
lámina de espesor e′ = 5mm paralelamente a las armaduras y permitividad relativa
ε ′ = 2 . Calcular: 1) Carga que toman las láminas metálicas por unidad de superficie. 2)
La presión que tiende a acercarlos. 3) Se hace resbalar horizontalmente la lámina
aislante, de modo que uno de sus bordes emerja del condensador mientras el resto del
dieléctrico continúa en su interior y en su misma posición relativa. Calcular la fuerza
necesaria, por unidad de longitud sobre el borde, para mantener la lámina en equilibrio.
PE.5.3. La figura muestra una batería de condensadores idénticos, de capacidad C,
conectada a una diferencia de potencial constante V0 . Posteriormente se rellena el
condensador C2 con un dieléctrico de permitividad relativa ε r . Se pide: 1) Calcular la
energía almacenada por el condensador
C2 antes y después de introducir el
dieléctrico. 2) Calcular la energía total
almacenada una vez introducido el
dieléctrico. 3) ¿Por qué factor habría
que multiplicarse la distancia entre las
armaduras del condensador C3 para
que no se modificase la capacidad total
al introducir el dieléctrico?
PE.5.4. Un condensador formado por dos conductores planoparalelos, situados en
x = −a y x = a se encuentran a potenciales cero y V respectivamente. El dieléctrico
que los separa tiene una permitividad relativa dada por
1
ε′ =
.
2
x
1+  
a
Calcular el potencial eléctrico y el campo eléctrico en cualquier punto ene. condensador,
el vector polarización y las cargas polarizadas.
PE.5.5 Un ingeniero informático trata de probar la utilidad de los condensadores en un
laboratorio de hardware. Para ello carga la armadura interna (radio R1=18cm) de un
condensador esférico hasta alcanzar un valor de carga Q=10-5 C mientras la armadura
externa (radio R2=18.2cm) la mantiene conectada a tierra (Situación 1). Tras cargarlo,
deja el condensador esférico totalmente aislado (Situación 2). A continuación, conecta a
tierra la armadura interna (Situación 3). El ingeniero informático te pide que le ayudes a
calcular:
a) La cantidad de carga que ha pasado finalmente a tierra (Situación 3).
b) El valor del potencial VAB = VA-VB que ayudó a cargar al principio el condensador
esférico (Situación 1).
c) La capacidad C del condensador esférico.
Situación 1
Situación 2
Situación 3
PE.5.6. En el circuito integrado que hay en el interior de la carcasa de un módem, nos
encontramos una asociación de condensadores C1=C2=C3=C4=2µF distribuidos según
aparecen en la figura. La diferencia de potencial entre el punto A y la toma de tierra en
C vale VAC = VA-VC =
200 V. Calcular:
a)
La
capacidad
equivalente
de
la
asociación
de
condensadores.
b) La carga de los
condensadores C1 y C3.
c) La diferencia de
potencial entre las placas
del condensador C4.
PE.5.7. Se tiene un condensador plano, para
almacenamiento de carga en la placa base de un
ordenador, de armaduras cuadradas de lado a y
entre ellas cuatro dieléctricos como indica la
figura. Se carga dicho condensador con una
carga eléctrica Q. Se pide: 1) La diferencia de
potencial entre las armaduras. 2) densidad
superficial de carga eléctrica en sus armaduras.
3) Capacidad del mismo. 4) Energía
almacenada.
Datos: a = 1m ; e = 2mm ; Q = 5 106C ; ε1 = 3F m ; ε 2 = 6 5 F m ; ε1 = 12 F m
PE.5.8. Un sencillo circuito electrónico de un PC consta de los elementos de la figura,
en el que los condensadores tienen
la
misma
capacidad
C1=C2=C3=C4=C5=C6=C7=1µ F, y
en el que manteniendo la diferencia
de potencial VAB = VA-VB = 10 V se
cargan los condensadores.
a) ¿Cuál es la capacidad
equivalente entre A y B?
b) Una vez cargados los
condensadores
y
manteniendo
la
misma
diferencia de potencial entre
A y B, introducimos en el
condensador C7 un dieléctrico de permitividad ε7=2ε0. Calcular la nueva energía
total de los condensadores.
c) En esta misma nueva situación, ¿cuánto vale el desplazamiento eléctrico en el
condensador C7 si la superficie de sus láminas es S7 = 6 10-5 m2?
PE.5.9. Un condensador de láminas
planoparalelas de superficie S tiene en su
interior una combinación de dieléctricos
como muestra la figura. Se carga con
70µ C y se aísla. Determinar: 1) La
capacidad del condensador. 2) Las
densidades de carga de polarización en
cada dieléctrico.
PE.5.10. Un ingeniero informático diseña un circuito con tres condensadores
inicialmente descargados de igual capacidad C1=C2=C3=3µF, a los que somete a una
Figura 1 (Diseño 1)
Figura 2 (Diseño 2)
diferencia de potencial VDE = VD-VE = 1000 V según la Figura 1 (Diseño 1) y los carga.
Del mismo modo, en otra parte de su mesa de trabajo, carga un cuarto condensador
C4=3µF con la ayuda de otra fuente de tensión de mismo potencial VDE = VD-VE = 1000
V. Posteriormente, modifica el circuito y añade el condensador C4 entre los puntos B y
C, según se representa en la Figura 2 (Diseño2). ¿Cuál de ambos diseños es capaz de
almacenar mayor energía? Razonar la respuesta. Nota: Considerar la energía
almacenada en el condensador C4 como parte de la energía almacenada total del primer
diseño
PE.5.11. Dado el sistema de condensadores de la figura, en el que
C1 = 4nF ; C2 = 2nF ; C3 = 6nF y C4 = 6nF , conectado a una diferencia de potencial de
1000V, determinar: 1) carga en las placas de cada condensador. 2) Energía total
almacenada. 3) Constante dieléctrica que debería tener un material para que al
introducirlo en el condensador C1 , la ddp entre A y B fuera de 500V. 4) Incremento de
energía producido al introducir el dieléctrico.
PE.5.12. El espacio comprendido entre dos placas conductoras paralelas, indefinidas y
separadas una distancia L, está
ocupado por tres láminas de
dieléctrico
des
espesores
L 4, 2L 3 y L 12 cada una y
permitividades
absolutas
ε1 = ε 0 ; ε 2 = 2ε 0 y ε 3 = 4ε 0 ,
como se ve en la figura. Si la
diferencia de potencial entre las
placas es V0 , calcular: 1) La
densidad de carga en las placas.
2) El campo eléctrico en cada
región. 3) La diferencia de
potencial entre a-b, b-c y c-d. 4)
La densidad superficial de carga
polarizada en cada cara de los dieléctricos.