entrega 3

ENTRADA: 6. Supongamos que un mercado hay una empresa establecida y una
empresa que considera entrar. La demanda inversa del mercado es P(Q) = 100 - 4Q,
donde Q es la producción total. El coste marginal es cero para cada empresa, pero hay
un coste fijo F=25 de entrada. Suponga que la empresa establecida elige su producción
antes que la empresa entrante decide entrar o no.
(a) Calcule la producción, el precio y los beneficios de la empresa establecida si no
existiera la amenaza de entrada de la otra empresa.
(b) Calcula la mínima producción de la empresa establecida que impide la entrada de la
otra empresa.
(c) Decida si la empresa establecida va a acomodar o impedir la entrada.
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6. Hotelling
Considere el modelo de Hotelling (la ciudad lineal). La ciudad tiene una longitud de 1 y
los consumidores están distribuidos uniformemente a lo largo de la ciudad, con una
masa total de 1. Cada consumidor obtiene una utilidad de v − p − td 2 si compra el
producto, donde v es la utilidad de comprar el producto (suponemos que v es tal que
todos los consumidores compran), p es el precio pagado, t es el precio por unidad de
transporte, y d es la distancia viajada. Suponga que hay dos empresas, A y B, que
compiten en precios (eligen pA y pB) y tienen un coste marginal de c. Elija la respuesta
correcta.
(a) Hay demasiada diferenciación desde el punto de vista del planificador social.
(b) A mayor distancia entre las empresas, más bajos son sus precios.
(c) Si la empresa A está localizada en 0 y la empresa B está localizada a una distancia b
del final del ciudad, con 0 < b ≤ 1 , el consumidor indiferente entre ir a las empresas A y
( p − p A − t (1 − b))2
B es: x = B
2t (1 − b)
8. Ciudad Lineal
Considere el modelo de ciudad lineal en el intervalo de [0,1]. Hay dos dentistas, A y B,
en la ciudad. El coste marginal de los dentistas A y B es idéntico, c=1. Los pacientes
que están interesados en el tratamiento tienen masa 1 y están distribuidos
uniformemente a lo largo de la ciudad. Un paciente situado a una distancia d del dentista
paga un coste de recorrido de, C = d2 y su valoración máxima por el tratamiento es de
s =10. El dentista B está localizado en el centro del intervalo. Responda a las siguientes
preguntas.
a). Suponga que el dentista A está situado a un extremo de la ciudad. Si los dentistas
eligen los precios simultáneamente ¿cuáles son los precios en el equilibrio de Nash?
b). Suponga que el precio del tratamiento está regulado y ambos dentistas sólo pueden
cobrar precios pA=pB=3. Determine la demanda para cada dentista en función de la
localización del dentista A. Si el dentista A pudiese elegir su localización ¿donde se
localizaría?
c). En la ausencia de regulación de precios, ¿elegiría el dentista A la misma localización
que en el apartado (b)? Justifique su respuesta.
9. Localización (ciudad lineal)
En una avenida de una ciudad se encuentra situada una empresa. Otra empresa, la
entrante, quiere introducirse en esa industria y para ello tiene que decidir dónde situarse.
A la distancia del consumidor marginal hasta cualquiera de las empresas la llamamos,
di, y los costes de desplazarse hasta la empresa elegida recaen sobre el consumidor y
son (t d2i), donde t son los costes de transporte.
La distancia desde el inicio de la calle hasta el final de la misma es 1 y los consumidores
se encuentran uniformemente distribuidos a lo largo de la calle.
La competencia es de tipo Bertrand, o sea que las empresas una vez situadas elegirán el
precio a pie de fábrica, pi, que les maximice beneficios dado el precio de la empresa
rival. Teniendo en cuenta que la empresa establecida esta justo en un extremo de la
calle. Resuelva el juego en su fase de competencia en precios explicando cada paso.
¿Cómo argumentaría para contestar a la pregunta, dónde situarse?
11. Diferenciación horizontal
A veces resulta paradójico que las empresas en vez de producir bienes claramente
diferenciados que satisfagan a distintos segmentos de mercado, ofrezcan bienes con
características muy similares. Estas características pueden referirse no sólo a cualidades
físicas, de diseño, etc. (piénsese, por ejemplo, en la similitud en cuanto a la
programación de distintos canales de televisión) sino también a decisiones de
localización. El siguiente modelo sirve para ilustrar este tipo de comportamiento.
Suponga que en el paseo marítimo de una playa hay dos vendedores de helados. Los dos
venden helados Frigo y no tienen posibilidad de diferenciarse en cuanto al precio de
venta de estos productos. Su única decisión consiste en determinar dónde se van a
colocar. Los consumidores están repartidos uniformemente por toda la playa y se
dirigirán al puesto más cercano. Los vendedores deben decidir su localización para
maximizar el número de clientes. La localización socialmente óptima, esto es, la que
reduce al máximo la distancia total recorrida si representamos la playa por un intervalo
[0,1] sería 1/4 y 3/4.
Razone por qué los heladeros no tendrán incentivos para mantener esta localización
(pista: estas localizaciones no son Nash ¿por qué?) ¿Donde se situaran finalmente?
¿Cambiaría su respuesta si los bañistas tendieran a consumir menos helados si aumenta
la distancia que tienen que recorrer al puesto más cercano?
12. Localización (ciudad lineal)
Considere el modelo de diferenciación horizontal de la "Ciudad Lineal" los
consumidores se distribuyen uniformemente en el segmento [0,1]. Los consumidores
tienen un coste de transporte td donde d es la distancia recorrida. Todos los
consumidores tienen una valoración s. El coste marginal de producir el bien es c. El
coste fijo de poner una tienda es de f por cada localización.
a) ¿Como de alto tendría que ser s para que un monopolista situado en ½ decidiera
poner un precio al cual todos los consumidores son servidos? (todos deciden consumir).
Suponiendo que todos los consumidores son servidos (es decir que s es lo
suficientemente grande):
b) Si f=t/2 y el monopolista debe decidir entre una o dos localizaciones, ¿Cuántas
localizaciones elegiría? ¿Cual será su beneficio?
c) ¿Cuantas localizaciones elegiría un planificador social si f=t/2? (supón que el
planificador social fija p=c)
13. Ciudad Lineal
Considere una calle que viene dada por un intervalo unitario [0;1]. Dos tiendas están
localizadas a lo largo de la calle. La tienda A está localizada en el extremo izquierdo del
intervalo y la tienda B en el extremo derecho. Asume que ambas tiendas ofrecen bienes
idénticos y el coste marginal es 0. Los consumidores están distribuidos uniformemente
en el intervalo [0;1]. Cada tienda elige los precios de forma simultánea, pA y pB. Los
consumidores tienen utilidad de V − p − tx 2 si compran el producto. V es la utilidad de
consumir el producto (V es grande, con lo cual todos compran), t es el coste de
transporte, y x es la distanciada viajada.
(a) Obtenga la función de demanda para la tiendas A y B.
(b) Calcule los precios de equilibrio. Calcule los beneficios de equilibrio. ¿Cómo
cambian los precios de equilibrio si cambia t? ¿Qué pasa si t → 0 ?
(c) Suponga que la tienda A está localizada en 0 ≤ a ≤ 1 (medido desde el extremo
izquierdo de la calle). La tienda B mantiene su ubicación anterior: el extremo derecho
de la calle.
i. Calcule el equilibrio en precios.
ii. Calcule los beneficios de cada empresa en equilibrio.
iii. Determine la localización óptima de la empresa A.
15. Coca-Cola y Pepsi-Cola: Ciudad Lineal
Considere el siguiente modelo. Dos empresas, C y P, producen refrescos. Suponga que
los refrescos tienen diferenciación horizontal. El mercado se puede modelar como una
ciudad lineal con longitud 1, distribución de consumidores uniforme, y masa 1 de
consumidores. Los consumidores tienen costes de transporte cuadráticos. Ambas
empresas tienen un coste marginal de c.
(a) Suponga que las empresas se localizan en 0 y 1. Calcule el equilibrio de Nash en
precios.
(b) Suponga que las empresas C y P se ubican en a y b, respectivamente (a está a la
izquierda de b). Calcule los precios en función de a y b.
(c) Suponga que a = b = 1/2. Demuestre que estas ubicaciones no son un equilibrio de
Nash.
(d) Suponga que a = 0 y b = 1. Demuestre que estas ubicaciones no son un equilibrio de
Nash.
(e) Suponga que a = b = 0. Demuestre que estas ubicaciones son o no son un equilibrio
de Nash.
16. Ciudad Lineal
Una carretera de 1 km de longitud une a dos ciudades, Get y Vil. Suponga que los
consumidores viven en las dos ciudades (el 50% en cada ciudad, con una masa de 1) y
nadie vive en la carretera. Cada consumidor deriva una utilidad de v − p − td si compra
el producto. Supongamos que v es la utilidad en consumir el producto, t el coste por
unidad de transporte, y d la distancia viajada. Suponga que en Getafe hay una gasolinera
con coste marginal c.
(a) Calcule la función de demanda de la gasolinera.
(b) Calcule el precio óptimo. (¿Cómo los calculamos?)
(c) Calcule los beneficios de la empresa.
(d) Suponga que la gasolinera puede cambiar su ubicación. Derive la ubicación que
maximiza sus beneficios. Calcule los beneficios de la empresa.
(e) ¿Cómo cambia su respuesta a todas las preguntas anteriores si el coste de transporte
fuera cuadrático en la distancia viajada? Derive.