Encuentra la ecuación de la línea recta que es paralela

Encuentra la ecuación de la línea recta que es paralela a la recta y = 3x
rectas 2x y = 1 y x + y = 5.
2 y que pasa por la intersección de las dos
Solución:
Si la recta, cuya ecuación estamos buscando, es paralela a la recta y = 3x 2, quiere decir que tienen la misma
pendiente. En este caso, la recta y = 3x 2 tiene una pendiente igual a 3, y por lo tanto, la recta del problema tendrá
también una pendiente igual a 3.
Sabemos, además, que pasa por la intersección de las dos rectas 2x y = 1 y x + y = 5. Debemos entonces encontrar
dicha intersección, lo cual quiere decir resolver simultaneamente las dos ecuaciones. Al ponerlas adecuadamente
2x
y=1
x+y =5
vemos facilmente que si las sumamos, y se elimina. Efectivamente nos queda
3x = 6
de donde
x = 2.
Sustituyendo en la segunda ecuación tenemos
2+y =5
de donde
y=3
El punto de intersección es (2; 3) :
Tenemos entonces una pendiente igual a 3 y la recta pasa por el punto (2; 3), así que la ecuación de la recta será
y
3 = 3 (x
2)
que se reduce a
y = 3x
3
1