Primera mitad del primer parcial de Estructura de la Materia.

Primera mitad del primer parcial de Estructura de la Materia.
1.
Los anulenos son hidrocarburos conjugados que cumplen con la fórmula CnHn. Considera al anuleno
C10H10 (1,3,5,7,9-ciclodecapentaeno) y modélalo como un “pozo cuadrado de potencial cero” con
arista de 10 Å. ¿Qué longitud de onda deberá tener un fotón para producir una transición electrónica
del nivel HOMO al nivel LUMO? ¿Qué rapidez y qué longitud de onda asociada tiene el electrón en el
nivel HOMO y en el nivel LUMO?
2.
Considerando el anuleno anterior y modelándolo ahora como un “pozo circular de potencial cero” con diámetro de 10 Å,
¿qué longitud de onda deberá tener un fotón para producir una transición electrónica del nivel HOMO al nivel LUMO?
¿Qué rapidez y qué longitud de onda asociada tiene el electrón en el nivel HOMO y en el nivel LUMO?
3.
Considera un paralelepípedo rectangular con dimensiones y = 2L y x y z = L, en donde su volumen será modelado como
un “pozo de potencial cero”, y desarrolla el diagrama de energía, para los cinco primeros niveles energéticos, asociado a
una partícula de masa m que se mueve en el interior del pozo. Enfatiza la presencia de estados degenerados.
4.
Considera el antraceno y modélalo como una “caja rectangular de potencial cero” con
dimensiones de 8.4 Å por 2.8 Å, y determina ¿qué longitud de onda deberá tener un fotón para
producir una transición electrónica del nivel HOMO al nivel LUMO? ¿Qué rapidez y qué
longitud de onda asociada tiene el electrón en el nivel HOMO y en el nivel LUMO?
5.
Considera un átomo de hidrógeno que, enlazado a una superficie metálica, se mueve unidimensionalmente
conservando su energía total. Si modelamos el enlace como un resorte con constante de restitución de 1.0x105 N/m.
¿Cuánto valdrá la energía asociada al átomo de hidrógeno? Expresa tu resultado en kJ/mol.
6.
(Modelo de Bohr) El electrón de un átomo hidrogenoide sufre una transición electrónica desde una órbita en la que su
rapidez es 3.633x106 m/s a otra órbita en la que la distancia núcleo-electrón es 42.32 pm. Si el fotón que se libera por
efecto de esta transición electrónica tiene una longitud de onda de 262.37 Å, ¿de qué átomo hidrogenoide se trata?
7.
Una técnica experimental para caracterizar la estructura cristalina de los sólidos es mediante la difracción de
electrones o neutrones. Uno de los fundamentos de esta técnica es la hipótesis de de Broglie, en la que, para que
suceda la difracción, la longitud de onda asociada a las partículas (electrón o neutrón) debe ser del orden de la
distancia que existe entre los planos que forman los átomos en el sólido cristalino. Considerando esto, ¿qué energía
cinética deberá tener un neutrón si deseamos que se difracte en una red cristalina que tiene distancia interplanar de
1.25 Å? Repite el cálculo ahora considerando que se desea difractar electrones.
8.
Realicemos una aproximación que nos indique la “dimensionalidad” del principio de incertidumbre de Heisenberg. Para
ello, toma la solución encontrada para una partícula de masa m confinada en un “pozo unidimensional de potencial
cero” de longitud a, en el estado basal. A partir de esta solución, determina, para la partícula confinada, el valor de la
cantidad de movimiento, p, y el valor de la posición más probable, x. ¿Cuánto vale el producto de estos valores?
Aquí nadie teme la muerte en la guerra
Ésta es nuestra gloria.