El problema del cuerpo negro

1. EL PROBLEMA DEL CUERPO NEGRO.
Todos los objetos emiten radiación (siempre que su temperatura sea superior al
cero absoluto: – 273 ºC). Muchas veces hemos observado como una barra de hierro
cambia de color al ser calentada. Al principio sólo emite radiación infrarroja (la cual no
podemos observar); después emite luz roja y si seguimos aumentando la temperatura
podríamos percibir una coloración blanco-azulada. Es decir la longitud de onda de la
radiación emitida cambia con la temperatura.
1.1. EL CUERPO NEGRO.
Los objetos reales no son emisores perfectos de radiación porque emiten
preferentemente las radiaciones que mejor suelen absorber.
El físico prusiano Gustav Kirchoff introduce el concepto de cuerpo negro: el
emisor ideal de radiación. Este objeto imaginario1 consiste en un recipiente con un
pequeño orificio. Cuando la radiación pasa a través del agujero queda completamente
absorbida después de unas pocas reflexiones en el interior negro de este singular objeto
(figura 1). Pero este orificio también actúa como un emisor perfecto, puesto que las
radiaciones que escapan a través de él cubren todas las longitudes de onda existentes
para la temperatura a la que está el recipiente.
Fig. 1 Cuerpo negro
Fig. 2 Curvas de radiación del cuerpo negro a diferentes temperaturas.
La gráfica de la figura 2 representa la intensidad de la radiación emitida por un
cuerpo negro en función de la longitud de onda para varias temperaturas. Se observa
que para cada temperatura existe una curva de distribución que nos informa de la
intensidad de luz emitida para cada longitud de onda. Unas radiaciones se emiten con
mayor intensidad que otras. Cada curva tiene un máximo que indica la radiación que se
emite preferentemente a una temperatura determinada. Esto te puede dar una pista de
porque a medida que se aumenta la temperatura en la barra de hierro el color se va
desplazando del rojo al blanco azul. También se advierte que la intensidad de la
radiación emitida aumenta con la temperatura.
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Hoy en día en los laboratorios existen dispositivos basados en esta idea que tienen un comportamiento
prácticamente idéntico al que tiene el cuerpo negro.
1.2. LEY DE STEFAN-BOLTZMANN Y LEY DE WIEN.
La ley de Stefan-Boltzmann establece que la energía emitida por unidad de
tiempo (potencia, P) por un cuerpo negro es directamente proporcional a la superficie
de éste y a la cuarta potencia de su temperatura en (K).
P = σ AT 4
σ = 5,67·10-8 W m2 K-4
Se comprende porque al aumentar la temperatura la potencia de emisión se
hace mayor. Fíjate que el área bajo las curvas de la figura 2 se hacen mayores al
incrementar la temperatura del cuerpo negro.
Ya hemos advertido que a medida que crece la temperatura, los máximos de las
curvas se desplazan hacia valores decrecientes de longitud de onda. Este hecho se
representa en la curva discontinua de la figura 2. Wien halló la relación entre la
longitud de onda máxima de la luz que se emite preferentemente con la temperatura:
λ máx T = 2,898 ⋅ 10 −3 m ⋅ K
La constante 2,898·10-3 m·K se conoce como constante de Wien.
1.3. LA TEMPERATURA DE UNA ESTRELLA.
Las estrellas están muy lejos de nosotros (y muy calientes) como para mandar
sondas espaciales a ellas y estudiarlas “in situ”. Sin embargo los astrónomos han
logrado extraer mucha información a partir de la luz que nos llega de ellas. Las ondas
electromagnéticas que parten de ellas nos pueden informar acerca de su temperatura,
composición química, velocidad, edad, tamaño y mucho más. Este apartado nos
acercará a cómo se puede saber a que temperatura está la superficie de una estrella, ya
que éstas presentan un comportamiento muy similar al del cuerpo negro.
La figura 3 hace referencia al espectro de emisión de la estrella Betelgeuse una
estrella en la constelación de Orión. El máximo de longitud de onda está en 8,5·10-7 m,
por consiguiente la temperatura superficial de está estrella es:
λ máx T = 2,898 ⋅ 10 −3 → T = 2,898 ⋅ 10 −3 / 9,35 ⋅ 10 −7 = 3410 K
Fig. 3 Curva espectral de
emisión de Betelgeuse
Con el resultado anterior y sabiendo que la luminosidad de Betelgeuse es de
5,39·1031 w/m2 (140000 veces más brillante que nuestro Sol) con la Stefan-Boltzmann
se puede hacer una estimación del tamaño de la estrella: el radio es de 7,5·1011 m, unas
mil veces más grande que el Sol.
1.4. LA CATÁSTROFE ULTRAVIOLETA: OTRO FRACASO DE LA
FÍSICA CLÁSICA.
Rayleigh y Jeans trataron de buscar una fórmula (basada en la Física Clásica)
que explicase la curva de la emisión de radiación del cuerpo negro. Dieron con una
expresión que se ajustaba muy bien a los datos experimentales para longitudes altas
pero fracasaba en la explicación de lo que pasaba a medida que disminuía la longitud
de onda, dando resultados absurdos en la región del ultravioleta, este hecho se conoció
con el nombre de la catástrofe del ultravioleta (figura 4).
Fig. 4 La ecuación de Rayleigh-Jeans
fracasa a la hora de explicar los resultados
experimentales a longitudes de onda bajas
Muchos físicos fracasaron a la hora de explicar esta curva. Pero en 1900, Max
Planck, se aparta de la visión clásica para poder obtener un resultado coherente. Para
ello supone que en el interior de la materia existen unos diminutos osciladores (átomos,
moléculas) que vibran con determinadas frecuencias que absorben y emiten energía en
forma de ondas electromagnéticas.
Cada oscilador solo puede absorber o emitir energía que sea un múltiplo entero
de su energía básica, que es directamente proporcional a su frecuencia de vibración:
E = n ⋅ E0 = n ⋅ h ⋅ f
Donde n es un número entero positivo: 1,2,3…; h es la constante de Planck
6,63·10-34 J·s y f la frecuencia natural del oscilador.
Tomando como base esta idea revolucionaria Planck encontró una expresión
que se ajustaba perfectamente a la gráfica que muestra los resultados experimentales
que se obtienen al estudiar la radiación por parte del cuerpo negro. Fue el germen de
una nueva visión de la naturaleza: la Física Cuántica.