Estudio del movimiento periódico del sistema masa-resorte
Jehison Manquillo – Wiler Morán – Esneider Lugo
Grupo 05
Departamento de Física, Universidad del Valle, Cali, Colombia
(Fecha: 17 de Noviembre del 2020)
En esta práctica de laboratorio vamos a medir la constante de un constante de StefanBoltzmann y la constante de desplazamiento de Wien por medio de un programa de
internet, en el cual se debe medir para una temperatura dada la energía, longitud de
onda. Estos datos hay que consignarlas una tabla, para que así con la ayuda de estas y
de algunas ecuaciones podamos sacar el resultado de las constantes.
Procedimiento:
La información que obtenemos es que para la temperatura de 200K de un cuerpo negro
(tierra) la longitud de onda de máxima emisión se da en el infrarrojo, con un valor de
14.489 μm=14.489 x10 -6 m (ver el valor en el eje horizontal de la gráfica) y la
intensidad, que es la energía de radiación total emitida en unidad de área en unidad de
tiempo E tiene un valor de 9.07x10 1 W/m 2 (ver el valor en el recuadro del lado
derecho). Luego, se sigue variando la temperatura acomodando las escalas vertical y
horizontal para poder visualizar bien la gráfica anotando cada vez los valores de λ y E.
Hacerlo para 22 valores de temperatura.
Figura 1: Toma de datos de laboratorio
Después de tomar todos lo 22 datos se insertan los datos en la siguiente tabla,
T(K)
E (W/m2)
200
90,1
550
5190
900
37200
1250
138000
1600
372000
1950
820000
2300
1590000
2650
3000
3350
3700
4050
4400
4750
λ (m)
T4
0,00001448
1600000000
9
0,00000526 9150625000
9
0
1/T
0,005
0,0018181
82
0,0011111
11
0,00000322
6,561E+11
0,00000231
8
0,00000181
1
0,00000148
6
2,44141E+1
2
0,0008
6,5536E+12
0,000625
0,00000126
0,00000109
3
0,00000096
4590000
6
0,00000086
7140000
5
0,00000078
10600000
3
0,00000071
15300000
5
0,00000065
21300000
9
2800000
28900000 0,00000061
1,4459E+13
2,79841E+1
3
4,93155E+1
3
8,1E+13
1,25945E+1
4
1,87416E+1
4
2,69042E+1
4
3,7481E+14
5,09066E+1
4
0,0005128
21
0,0004347
83
0,0003773
58
0,0003333
33
0,0002985
07
0,0002702
7
0,0002469
14
0,0002272
73
0,0002105
26
5100
5450
38400000 0,00000056
8
0,00000053
50000000
2
5800
64200000
6150
81100000
6500
6850
7200
7550
10100000
0
12500000
0
15200000
0
19400000
0
0,0000005
0,00000047
1
0,00000044
6
0,00000042
3
0,00000040
2
0,00000037
9
6,7652E+14
8,82239E+1
4
1,13165E+1
5
1,43054E+1
5
1,78506E+1
5
2,20172E+1
5
2,68739E+1
5
3,24929E+1
5
0,0001960
78
0,0001834
86
0,0001724
14
0,0001626
02
0,0001538
46
0,0001459
85
0,0001388
89
0,0001324
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Tabla 1: Datos obtenidos
La ley de Stefan-Boltzmann indica que la energía de radiación total emitida desde el
cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta, esto es:
Dónde: E es la energía emitida por el cuerpo negro a una temperatura T y σ es una
constante de proporcionalidad llamada constante de Stefan -Boltzmann y tiene un valor
de 5.670367 × 10−8 W.m−2 ⋅K −4 .
De los datos obtenidos podemos deducir el valor de la constante de Stefan-Boltzmann
graficando
E vs T4, lo que nos da así:
Figura 2: Grafica energía vs Temperatura a la 4
Dando como resultado para la constante de Stefan-Boltzmann 5.79x10-8 W.m−2 ⋅K −4 .
La ley de desplazamiento de Wien dice que el espectro de radiación del cuerpo negro a
cualquier temperatura se relaciona con el espectro a cualquier otra temperatura. De
esto, se deduce que la longitud de onda de máxima emisión es una función que
depende únicamente de la temperatura, esto es:
Dónde: λ es la longitud de onda y la parte derecha del igual es la constante de
desplazamiento de Wien cuyo valor más exacto es de 2.8977729 × 10 −3 K .m .
De la tabla podemos graficar la λ vs 1/T, que, al trazar una línea de tendencia, la
pendiente de la ecuación nos dará el valor de la constante de Wien. Así:
Figura 3: Grafica longitud de onda vs inverso de la temperatura
Dando como resultado para la constante de desplazamiento de Wien 2.9x10 -3.
Discusión
Para la constante de Stefan-Boltzmann se encontró un valor experimental de 5.79x10 -8
W.m−2 ⋅K −4 comparado con el valor teórico real que es de 5.670367 × 10 −8 W.m−2 ⋅K −4
da un error en la medición de 2.1%, error probablemente producido por la toma de los
valores de las energías, pues estas solo se tomaban con tres cifras significativas en
notación científica para cada temperatura.
En la constante de desplazamiento de Wien se encontró un valor experimental de
2.9x10-3 K .m que comparado con el valor que tiene la está de 2.8977729 × 10 −3 K
.m, da un error en la medición de 3,37%, lo cual es un error admisible.
Conclusión
En la práctica realizada se ha comprobado la ley de Stefan -Boltzmann de la radiación
de un cuerpo negro.
Se ha comprobado que la potencia emitida por un cuerpo negro es proporcional a la
cuarta potencia de su temperatura absoluta y se ha podido determinar que la constante
de proporcionalidad es la constante de Stefan -Boltzmann,
Hay que recordar las condiciones físicas en las que se puede aplicar el modelo de
cuerpo negro: la radiación tiene que ser testigo del equilibrio térmico del objeto
considerado. Sin esta hipótesis, la aplicación de las leyes anteriores no puede ser
utilizada y puede llevar a malas interpretaciones.
En primera aproximación, las estrellas radian como cuerpos negros, pero las
numerosas líneas de absorción pueden deformar el aspecto de distribución de la
radiación. La radiación del fondo cosmológico es un excelente cuerpo negro.
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