problemas resueltos de espejos planos y esfèricos

Lo que se debe saber:
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Una imagen real puede ser recibida en una pantalla.
Una imagen virtual no puede ser recibida en una pantalla
De un objeto, un espejo plano produce una imagen virtual simétrica.
La ley de los espejos esféricos 1/s+1/s’ = 1/f =2/R da la posición de la imagen.
Construcción de las imágenes (tres rayos principales). Si A es un objeto fuera del eje;
El rayo que sale de A paralelo al eje.
El rayo que sale de A y que pasa por el foco objeto.
El rayo que sale de A y que pasa por el centro de curvatura del espejo.
El aumento del espejo Al =y’ / y = -s’ / s da el tamaño de la imagen.
PROBLEMAS RESUELTOS.
Problema 1
Hay una caja cuadrada de 10 cm de lado con un
pequeño hueco O, como lo muestra la figura 1.
a. ¿en dónde se forma la imagen de un objeto
AB de 6 cm?
b. Calcular el tamaño de la imagen.
c. Se quiere que la imagen A’’B’’ se forme en la cara MN con ayuda de un espejo plano
situado dentro de la caja. ¿En dónde debe situarse el espejo?
SOLUCIÓN
a. Debido al postulado de la propagación rectilínea de la luz, el punto A forma su imagen
en A’ y así sucesivamente para todos los puntos del objeto.
Los triángulos ABO y A’B’O son semejantes y se deduce:
y’/y=s’/s
y’=6(10/100)= 0,6 cm
b. La imagen es la invertida. Esta construcción es el principio de las cámaras fotográficas
sin lente.
c. A’B’ situada en la cara NP es ahora un objeto virtual y A’’B’’ situada en la cara MN es
una imagen real. Por tanto, el espejo debe situarse en la bisectriz del ángulo MNP o
sea sobre NQ. Este espejo es el principio de las cámaras fotográficas réflex.
Problema 2
Un objeto se encuentra a 60 m de un espejo cóncavo de 40 cm de radio.
a. Construir la imagen. (recordar que el foco F está situado a una distancia R/2 del
espejo).
b. Calcular la posición de la imagen.
c. Si el objeto es de 4 cm de altura, ¿cuál es el tamaño de la imagen?
SOLUCIÓN
a.
b. 1/60 + 1/s’= 2/40; s’ =30 cm
s’ positivo indica que la imagen está del lado del objeto, por tanto, es real.
c. A =y’/y = -s’/s
y’= -4(30/60) = -2 cm
el signo negativo indica que la imagen es invertida.
Problema 3
La antena emisora de un radio se encuentra a 0,26 m de un espejo cóncavo de 0,5 m
de radio. ¿En dónde debe situarse la antena del radio receptor para obtener la mejor
audición posible?
SOLUCIÓN
La antena receptora debe encontrarse en la posición de la imagen de la antena
emisora, dada por el espejo.
Por la ecuación de los espejos,
1/0,26 + 1/s’= 2-0,5; s’= 6,5 m
La antena receptora se sitúa a 6,5 m del espejo.
Problema 4
Una persona se sitúa a 20 cm de un espejo de afeitar y desea que el aumento sea de 3.
¿Cuál debe ser el radio del espejo?
SOLUCION
El aumento es:
A = -s/s = 3; s’=-3s; s -3*20 = -60 cm
Por la ecuación de los espejos:
1/20 + 1/(-60)= 2/R =60 cm.
R es positivo; es un espejo cóncavo.
Problema 5
Se considera x la distancia del objeto al foco y x’ la
distancia de la imagen al foco. Demostrar que la ecuación
de los espejos es xx’= f2
SOLUCIÓN
Según la figura tenemos:
s= x +f; s’= x’+ f,
Por tanto:
1/(x+f) +1/(x’+f) = 1/f
x’ + f + x + f/ xx’ + fx’ + fx + f2 = 1/f
x’f + f2 + xf + f2 = xx’ + fx’ + fx + f2
Simplificando se obtiene:
xx’ = f2
Esta ecuación se denomina ecuación de los espejos de Newton.