Pensamiento discursivo

PLATÓN- TEXTOS (alegoría de la línea)
EJEMPLO DE PENSAMIENTO DISCURSIVO (razonamiento matemático)
Demostración de que la suma de los ángulos de un riángulo es siempre 180º.
1. La argumentación arranca de supuestos (define qué es un triángulo, un vértice, un
ángulo,...) sin justificar ni discutir si tales cosas existen o no.
a) un triángulo es la región del plano limitada por tres rectas que se cortan dos a
dos.
b) Los puntos de corte de cada dos rectas se llaman vértices: A, E, O.
c) Los ángulos que se definen en el interior del triángulo son los ángulos del
triángulo. Â, Ê, Ô.
d) Trazamos una recta "r" paralela a la recta AE, y que pasa por el vértice O.
2. La argumentación usa dibujos sin los que no se entiende. Sin embargo, la
demostración es válida no sólo para el triángulo dibujado, sino para todos los triángulos,
y también para el "triángulo en sí" representado en el dibujo.
O
r
Ô
A
Â
Ê
E
e) Se observa que el ángulo Â=Â1 porque la recta At está cortada por dos
paralelas (AE y r)
f) Se observa que el ángulo Ê=Ê1 por la misma razón.
g) Se observa que Ô=Ô1 porque son ángulos opuestos
h) Conclusión: Ê1+Ô1+Â1=Ê+Ô+Â=180º.
s
t
Ê1
Ô1
O
Â1
r
Ô
A
Â
Ê
E
3. La conclusión del argumento es consecuencia de los supuestos (premisas), por tanto,
es válida sólo si suponemos la existencia del triángulo. Esta demostración siempre
estará referida a los triángulos. Es consecuencia de ellos, depende de su existencia. Por
eso, la conclusión no puede ser independiente de los supuestos de los que se parte (los
objetos matemáticos), y por tanto nunca será un principio.
4. Finalmente, la demostración no se ha ocupado de justificar ni explicar la existencia de
los supuestos. Estos se han convertido en el "fundamento" de la demostración. Eso
quiere decir que los supuestos han sido usados como sólidos principios.