Los siguientes datos muestran la emisión diaria (en toneladas) de

Los siguientes datos muestran la emisión
diaria (en toneladas) de óxido de azufre de una planta industrial
15.8
22.7
26.8
19.1
18.5
14.4
8.3
25.9
26.4
9.8
22.7
15.2
23.0
29.6
21.9
10.5
17.3
6.2
18.0
22.9
24.6
19.4
12.3
15.9
11.2
14.7
20.5
26.6
20.1
17.0
22.3
27.5
23.9
17.5
11.0
20.4
16.2
20.8
13.3
18.1
24.8
26.1
20.9
21.4
18.0
24.3
11.8
17.9
18.7
12.8
15.5
19.2
7.7
22.5
19.3
9.4
13.9
28.6
19.4
21.6
13.1
24.6
20.0
24.1
9.0
17.6
16.7
16.9
23.5
18.4
25.7
20.1
13.2
23.7
10.7
19.0
14.5
18.1
31.8
28.5
1.
Calcular las medidas descriptivas para los datos sin agrupar.
2.
Construir una tabla de distribución de frecuencias para los datos agrupados.
(empezar la tabla con el primer intervalo aparente de 5.5 a 8.9)
3.
Calcular las medidas descriptivas para los datos ya agrupados.
Si xiste alguna diferencia entre las medidas calculadas a partir de los datos sin agrupar
y las obtenidas en este punto, explique a que se debe.
4.
Dibujar el histrograma de frecuencia absolutas.
5.
Dibujar el polígono de frecuencias relativas.
6.
Dibujar la Ojiva y localizar en ella el primer y tercer cuartil y la mediana.
1.-
Medidas descriptivas para los datos no agrupados:
N = No. datos =
media=
mediana=
moda=
varianza=
desv. est.=
coef. de cariación=
rango=
80
18.89125
19.05
Hay varias modas con frecuencia 2, por lo que la distribución es multimodal
31.65154844
5.625970888
0.297808292
25.6
31.8
6.2
=
-
cuartil1 (Si se calcula con excel)=
cuartil1 (Si se calcula como en clase)=
15.075
14.95
=(X(20)+X(21))/2
cuartil3 (Si se calcula con excel)=
cuartil3 (Si se calcula como en clase)=
22.925
22.95
=(X(60)+X(61))/2
rangosemiintercuartil=
coeficiente de sesgo=
coeficiente de curtosis=
7.85
-0.10028452
2.452733559
Distribución con sesgo negativo
Distribución platicúrtica (ya que el coef. Es menor a 3)
2.-
Para construir la tabla: La precisión de los datos es de 0.1, (un decimal), los intervalos aparentes deben tener la misma precisión
y las fronteras deben tener dos decimales de precisión.
Se pide que el primer intervalo aparente sea de 5.5 a 8.9 ; por lo que el segundo intervalo aparente debe empezar en 9.0 (un
decimal más), así que la longitud de clase debe ser: 9.0 - 5.5 = 3.5.
c=
Precisión:
3.5
0.1
Emisión diaria (en toneladas) de óxido de azufre de una planta industrial
LÍMITES
ci
1
2
3
4
5
6
7
8
INTERVALOS DE CLASE
FRONTERAS DE CLASE
5.5
9.0
12.5
16.0
19.5
23.0
26.5
30.0
Límite
inferior
0
5.45
8.95
12.45
15.95
19.45
22.95
26.45
29.95
-
8.9
12.4
15.9
19.4
22.9
26.4
29.9
33.4
-
Límite
Superior
5.45
8.95
12.45
15.95
19.45
22.95
26.45
29.95
33.45
TAMAÑO DEL
INTERVALO
MARCAS DE
CLASE
FRECUENCIA
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
RELATIVA
ACUMULADA
c
xi
fi
Fi
f'i
F'i
3.50
3.50
3.50
3.50
3.50
3.50
3.50
3.50
7.20
10.70
14.20
17.70
21.20
24.70
28.20
31.70
0
3
9
12
21
15
13
6
1
0
3
12
24
45
60
73
79
80
0
0.04
0.11
0.15
0.26
0.19
0.16
0.08
0.01
0
0.04
0.15
0.30
0.56
0.75
0.91
0.99
1.00
0
80
0
0.00
0.00
SUMA:
3.-
Longitud de clase
c
=
3.50
Número de clases
m
=
8
COEFICIENTE DE SESGO
(Tercer momento estandarizado)
α 3 = -0.0198
COEFICIENTE DE CURTOSIS
Total de datos
N
=
80
MEDIA
X
=
18.75
MEDIANA
X
=
18.6166667
~
(Cuarto momento estandarizado)
α 4 = 2.4043
ALGUNOS FRACTILES o CUANTILES:
Q1 = P25 = 14.7833
Q2 = P50 = D5 = 18.6167
Por fórmula: Mo
=
18.05
Q3 = P75 = 22.9500
Por mayor frecuencia: Mo
=
17.7
P10 = D1 = 10.8944
MODA
P20 = D2 = 13.6167
RANGO:
R
=
28
P30 = 15.9500
P70 = 22.0167
VARIANZA
S
2
=
31.36
S
=
5.6
CV
=
0.29866667
P80 = 24.0269
P90 = 26.1808
DESV. EST.
COEF. DE VARIACIÓN
4.-
70
FRECUENCIA ( f )
Frecuencia
absoluta
60
50
40
30
20
10
0
7.20 10.70 14.20 17.70 21.20 24.70 28.20 31.70
Marcas de Clase
5.-
Frcuencia relativa
FRECUENCIA RELATIVA ( f' )
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
7.20
10.70 14.20 17.70 21.20 24.70 28.20 31.70
Márcas de clase
6.OJIVA
1
0.9
Frecuencia relativa acumulada
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5.45
8.95
Q1
12.45
∼X
15.95
19.45
Fronteras de clase
22.95
26.45
Q3
29.95
33.45